导数复习经典例题分类( 一)

导数复习经典例题分类(一)导数复习经典例题分类(一)II）因为，是方程的根，所以，。,；在处取得极大值，在处取得极小值.函数图像与轴有3个交点，，例10解：（Ⅰ）设其图像关于原点对称，即得∴，则有由，依题意得∴①，②由①②得故所求的解析式为：.（Ⅱ）由解得：或，∴时，函数单调递增；设是时，函数图像上任意两点，且，则有∴过这两点的直线的斜率.例11、解：（1）又直线（2）由（1）知，列表如下：xf′+0－0+f（x）极大值极小值所以，函数f（x）的单调增区间是和例12、解：（1）由得c=1 ，得∴ （2）得，时取得极值.由，得∴.，，∴当时，，∴在上递减.又∴函数的零点有且仅有1个 例13、解：（I）又（II）。例14、解：（Ⅰ），依题意，即解得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解。设，则，由0的或，当时，于是在上递增；当时，于是在上递减.依题意有∴实数的取值范围是.例15、解：⑴f'(x)＝3x2＋2bx＋c，由题知f'(1)＝03＋2b＋c＝0，f(1)＝－11＋b＋c＋2＝－1∴b＝1，c＝－5，f(x)＝x3＋x2－5x＋2，f'(x)＝3x2＋2x－5f(x)在[－，1]为减函数，f(x)在(1，＋∞)为增函数∴b＝1，c＝－5符合题意⑵即方程：恰有三个不同的实解：x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)即当x≠0时，f(x)的图象与直线y＝k恰有三个不同的交点，由⑴知f(x)在为增函数，f(x)在为减函数，f(x)在(1，＋∞)为增函数，又，f(1)＝－1，f(2)＝2∴且k≠2 例16、解：（1）由题意当时，取得极值，所以即此时当时，，当时，，是函数的最小值。（2）设，则，……8分设，，令解得或列表如下：__0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时,有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点或题型三答案：例17、解：（1）由题意得：∴在上；在上；在上因此在处取得极小值∴①，②，③由①②③联立得：，∴ （2）设切点Q，过令，求得：，方程有三个根。需：故：；因此所求实数的范围为： 例18、解：（1）∵函数在时取得一个极值，且，， ．或时，或时，时，， 在上都是增函数，在上是减函数． ∴使在区间上是单调函数的的取值范围是 （2）由（1）知．设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为：． 将点代人上述方程，整理得：． ∵经过点可作曲线的三条切线，∴方程有三个不同的实根． 设，则 ，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故 得：．题型四答案：n023例19、解：（1）根据导数的几何意义知由已知-2，4是方程的两个实根由韦达定理，∴，n023（2）在区间上是单调递减函数，所以在区间上恒有，即在区间上恒成立这只需满足即可，也即而可视为平面区域内的点到原点距离的平方由图知当时，有最小值13；例20、解：（1）由题意得令由此可知－13+0－0+↗极大值↘极小值－9↗时取极大值（2）上是减函数上恒成立作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时取最小值例21、解：(I)由图象在处的切线与轴平行，知，∴①…………3分又，故，.…………4分(II)令,得或……6分易证是的极大值点，是极小值点（如图）.…………7分令，得或.…………8分分类：(I)当时，，∴.②由①，②解得，符合前提.(II)当时，,∴.③由①，③得.记,∵,∴在上是增函数，又，∴,∴在上无实数根.综上，的值为.题型五答案：例22、解：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．科网例23、解：（1）由题意 ① ② 由①、②可得，故 （2）存在 由（1）可知， +0－0+单调增极大值单调减极小值单调增 ， . 的极小值为1.例24、解：（1），，，即，从而。在R上恒成立，，即，解得。（2）由（1）知，，，∴不等式化为，即，∴（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。例25、解：（Ⅰ）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此