数字逻辑设计及习题解答

8421BCD码、5421BCD码和2421BCD码；无权码即每位无固定的权值，如余3BCD码和格

雷BCD码.

2.可靠性代码

常用的可靠性代码有奇偶校验码和格雷码。奇偶校验码中的奇校验码是在数据位上

添加校验位，使1的个数为奇数；偶校验码是在数据位上添加校验位，使1的个数为偶数。

格雷码的特征是每相邻两组代码仅有一位变化,以此保证在传送过程中不会出现因各位传

送速度不同而引起的错误中间态.

3.字符码

目前用得最为广泛的字符码是ASCII码.

1.1.3用BCD代码表示R进制的数

先把R进制数转换成十进制数，然后把十进制数的每一位数码用相应的BCD代码

取代.

12典型题举例

例1(135.6).=()>.

解(135.6),=1X8J+3X81+5X8°+6X8'1=(93.75，。

例2(93.75)10=()16

解整数部分小数部分

16[93_0.75X16=12.00•c

16层••…13-D低位

0....5-5高位

所以(93.75),o=(5D.C),,

例3(35.85)10=(),，保留三位小数.

解整数部分小数部分

2350.85X2=1.7....1最高位

2171最低位0.7X2=1.4....1

2810.4X2=0.8.....0最低位

24_0

2T0

20

o-最高位

所以(35.85),0^(100011.110)

例4(11110101.11011)2=()8

解(11110101.11011),=(011110101.110110)2=(365.66),

365■66

例5(11110101.11011))1«

解(11110101.11011)2=(11110101.11011OOO)2=(F5.D8)H

例6(674.35)8=()B

解(674.35)产(000110111100.01110100)j=(IBC.74)

l__JL_JI_____Jl__II---------1u

1BC.74

例7与(1】010101.1101)2相等的数有().

A.(325.64).B.(D5.D),.C.(213.8125)10

D.(1110101.110100),4,jBCnE.(10111.1000110101)t4tJBcD

答案：ABC

例8(11011001.11)2=()ftsBcr)

解(11011001.11)2=(217.75)K«<010101001010.10101000)余.0

例9BCD代码(100011000100)表示的数为(594W，则该BCD代码为().

A.8421BCD码B.余3BCD码

C.5421BCD码D.2421BCD码

答案：C

例10BCD代码(100011000100)表示的数为(1117%,则该BCD代码为().

A.8421BCD码B.余3BCD码

C.5421BCD码D.2421BCD码

答案：B

例11格雷BCD码的主要特征是。

答案：具有单位距离特性，即任意相邻的两个码组中,只有一个码元不同.

例12奇校验码的任意一个码组中，】的个数总是个；它可以检测

____________位错误.

答案：奇数；一位或奇数。

1.3练习题题解

1.何谓进位计数制？进位计数制包含哪两个基本因索？

答：进位计数制的计数方法是：把数分成若干位，每一位累计到某个量后，重新返回

零,同时向高一位进位。同一个数码在不同的位置所代表的数值不同.

两个基本因素是：进位基数R和权值.

2.为什么在数字设备中通常采用二进制？

答：为了简化数字设备,减小错误概率，提高工作可靠性。因为二进制数只有两个数

码，故用两种电路状态就可以表示二进制数。若采用十进制数，因十进制数有10个数码，

必须用10种电路状态才能表示，这会使数字设备结构复杂，错误概率增大，工作可靠性

变差.

3.在数字设备中为什么使用八进制和十六进制？

答：因为二者书写方便，并且能很容易地转换成二进制数。

4.将下列十进制数转换为二进制数：

(1)35.625(2)0,4375

解(1)整数部分小数部分

2|35_0.625X2-1.2501最高位

2[17^1最低位0.250X2=0.500……0

2TT-”…10.500X2^1,000……1最低位

2二...0

20

21.......0

0……1最高位

因此

(35.625)lfi=(100011,101)2

(2)0.4375X2=0.8750••••••0最高位

0.8750X2=1.7500........1

0.7500X2—1.5000........1

0.5000X2=1.0000........1最低位

因此(0.4375)1。=(0.0111%

5.将下列二进制数转换为十进制数:

(1)11000101(2)0.01001(3)1010101.101

解(1)(11000101),=1X274-1X2*+1X214-1X2°

=128+64+4+1=197

,-5

(2)(0.01001)t=lX2-+lX2-0.254-0.03125-0.28125

(3)(1010101.101),=1X26+1X24+1X22+1X20+1X27+1X27

=64+16+4+1+0・5+0.125=85,625

6.将下列十进制数转换为八进制数:

(1)548.75(2)100

解⑴

整数部分小数部分

8卜48

8?68".........4最低位0.75X8=6.006

8当...4

8E.......0

0.........1最高位

因此(548.75),0―<1044.6£

(2)8|100

8口2・••…4最低位

8[T}••…4

0.......1最高位

因此(100),0-(144),

7.将下列八进制数转换成十进制数:

(1)<376.2),(2)(207.5),

•4•

解(1)(376.2),=3X8z+7X8,-f-6X8,)4-2X8-1

=192+56+6+0.25=(254.25九

(2)(207.5),=2X824-7X804-5X8-1

=128+7+0.626-(135.625%。

8.将下列十进制数转换为十六进制数：

(1)100(2)376.125

解(1)16|100

16叵...4

0.........6

因此=

(2)

整数部分小数部分

16|376

16,23;“…8最低位0,125X16=2.000.......2

16Ik-i7

0.......1

因此(376.125册.=(178.2)”

9.将下列十六进制数转换为十进制数：

(1)(78.8)u(2)(3AF.E)U

解(1)(78.8)H=7X1614-8X1604-8X16-,

=1124-84-0.5

工(120.5%

⑵(3AF.E〉L3X16'+10X161+15X160T4X16T

-768+】6O+16+O・876

=(943.875),0

10,将下列二进制数分别用八进制数和十六进制数表示।

(1)1010010(2)110111101.10101

解(1)(1010010)2=(001010010),-(122)

।__11—11—।s

122

(1010010)=(01010010)=(52)

2।----11----1218

S2

(2)(110111101.10101)：=(110111101.101010)j=(675.52).

(110111101.10101),-(000110111101.10101000)«(lBD.A8)

।----11----11----1i--j।___।tls

1BD・A8

11.将7题中的八进制数用二进制数表示。

解(1)(376.2),-(011111110,010),

(2)(207.5)8=(010000111.101),

12,将9期中的十六进制数用二进制数表示.

解

(1)(78.8)16=(01111000.1000).

(2)(3AF.E)11=(001110101in.in0),

13.将7题的八进制数转换为十六进制数。

解(1)(376.2).*(0innil0.O10),=(FE.4)lt

(2)(207.5),=(010000111.101),=(87.A)u

14.将9题中的十六进制数转换为八进制数.

解(D(78・8九=(01111000.1000),=(170・S)8

(2)(3AF.E)1<=(001110101111.1110),=(1657.7)8

15.求下列BCD码代表的十进制数：

(1)(100001110101.10010011)W1BC0

(2)(100001110101.10010011)^««

解(1)(100001110101.10010011)g<nBCD=875.93

(2)(100001110101.10010011)>3nH=542.60

16.将下列8421BCD码转换为二进制数：

(1)01111001.011000100101

(2)00111000

解BCD码不便于直接转为二进制数，应先写出BCD码的十进制数.然后再根据十

进制数转换为二进制数的方法转换为二进制数，即BCD』+讲制的一二进制效.

CD

(1)(01111001.011000100101).42IB«(79.625)M-(1001111.101)t

(2)(00111000)MtlKO-»(38)10-(100110^

17.求下列二进制代码的奇校险位：

(1)1010101(2)100100100(3)1111110

解所谓奇校验，就是保证传输“】”的个数为奇数个，为此增加一位校验位，如果原信

息中“1”的个数为偶数，则校验位为"1"，使之总的“1”个数为奇数；反之，则为“0”.

(1)1010101——校脸位P«1

(2)100100100——校验位P=0

(3)1111110—校验位P=1

18.实现如下代码转换：

(1)(1011.1110)242|BCD—()QBCD

(2)(1000.101l)5WBcr)=()au>BCD

解(1)(1011.1110)：42JBCO=(5.8),0=(1000.1011)<3BCO

(2)(1000.1011)“别3=(5-8)i・=(010L1000)8八2

,6•

第二章基本逻辑运算及集成逻辑门

本章主要讲述三种基本逻辑运算、由基本逻辑组成的复合逻辑和集成门电路。

（1）基本逻辑运算，复合逻辑运算及对应的逻属门e

（2）TTL门及其参数。

（3）MOS门的特点.

（4）OC门（集电极开路门）和三态门的正确应用。

（5）集成逻辑门使用中的实际问题.

通过本章的学习，要求学生：

熟练掌握各种门电路的图形符号及其输出函数表达式，正确处理各种门电路使用中的

实际问题。

2.1本章小结

2.1.1各种逻辑门的比较

各种逻辑门的图形符号及输出函数表达式如图2-1所示.

人-Q^F

A尸=4+6F=产

⑷（c）⑷

：丹.：丹.：丹.

fB片花尸而LLJ

图2・1各种逻辑门的图形符号及输出函数表达式

<a）#□.S）或门，9异或门jS）同或门।Q）可口9可非门，（<）或非门,

（A）与或非门，G）高电平选逋的三态与非门，。）低电平选通的三态与非门,（*>OCn

•7•

2.1.2集电极开路门和三态门

本教材讲的所有逻辑门中，除了三态门、OC门及0D门外.均不允许多个门的输出端

“短接”（用短路线连接）.多个三态门的输出端可以短接，但是,在任一时刻只允许一个门

被选通。多个OC门或OD门的输出端可以短接,而且允许多个门同时选通，即允许多个门

同时工作在逻辑状态.实现“线与”逻辑。

为使OC门或0D门工作在逻辑状态，必须将其输出端通过上拉电阻接供电电源.输

出端短接的（K门或OD门可以共用一个上拉电阻.

三态门主要用于总线传输，0C门和0D门也可用于总线传输，也常用作逻辑电路和非

逻辑负载之间的接口。

2.1.3门电路的多余输入端的处理

门电路的多余输入端，一般不允许悬空,以防引入干扰.其处理原则是।对与门、与非

门，设法接高电平或与有用端并接；对或门、或非门，设法接低电平或与有用端并接。

2.1.4门电路的负载

为保证门电路输出正确的逻辑电平，其输出端的等效负载电阻不可太小.标准系列

TTL门的等效负载电阻不可小于200n.由于MOS门输出的高电平没有一个标准值（MOS

门的而可在3V〜20V之间取值,故320V）,因此MOS门的

没有一个参考值.实际工作中可根据MOS门的和所要求的U°H进行计算。

2.2典型题举例

例1可以实现尸的门电路（见图2-2）是（）・

ABCD

火.「图2-2例1图

客案：C

例2某电路的输入，除出波形如图2-3所示•该电路实现的亚辑运算是（）.

A.异或逻辑B.同或逻辑

C.与非逻辑D,或非逻辑

答案：A

题型变换一某电路的输入波形如图2-3中的力、8所示，输出波形如图2-3中的F

所示，该电吧实现的函数表达式为（）.

A.F=ABB.F=A^B

C.尸D.F^A^B

答案：D

・8・

图2・3例2图

题型变换二可实现图2-3所示波形关系的逻辑门是图2-4中的（）.

B--

ABCD

002-4例2受理二图

答案：B

例3电路如图2-5所示，当G=0时，F=t当G=1时，F=.

解门1为三态门，低电平选通，故G=0时,F严工，则尸=?7短=不在，G=1时,

门1被禁止，K端呈现高阻态，相当于门2的对应输入珊接了一个大于2kO的电阻，而门

2是TTL门.故此时，门2的对应输入端应视为输入逻辑“1",因此，F=ITB=0.

例4写出图2-6所示电路的尸的表达式.

B

TTL

r

^

T

n

u门2

l

图2-5例3图图2-6例4图

解TTL门的等效负载电阻凡》200。时，TTL门就能输出正常的逻辑电平.另外

TTL门的某一输入端通过小于500。的电阻接地时，该端相当于输入逻辑“0”.

图2-6中的两个门均为TTL门。G=0时，门】选通，因为（忽略门2输入电

阻的影响），故门1可输出正常的逻辑电平，所以=当G=1时，门1被禁止，尸】端

对地呈现高阻态，该高电阻与300U的电阻并联后，等效电阻约为300。，此时门2的对应

输入谢勺地之间是一个小于500c的电阻，故该输入端相当于榆入逻辑“0”，因此

G=0时，F=FT+B=A+BI

・9・

G—1时，尸=0~F5=5・

例5对应图2-7Q）所示波形，画出图2-7S）中各电路的输出波形.

图2・7例5图

解品二而是与非逻辑。输入只要有“0”，输出即为"】"，只有输入均为“1”时输出才

为“0”。

吊=不可是或非逻辑，输入只要有“1”，输出即为“0”，只有输入均为“0”时输出才

为T・

吊㊉8是异或逻辑。输入二变笈相异时,输出为“1。输入二变量相同时，输出

为“0”。

匕是三态门，G=1时F,是高阻态，不能画出确切值।G=0时三毒门工作，凡=A8,

完成逻辑与的功能，输入只有全为“1”时输出才为T"，其余情况均为“0”。

依此.画出各电路的输出波形如图2-8所示.

图2-8例3的输出披形

・10・

例6TTL门电路如图2-9所示，其中能完成尸=而的电路是()・

图2-9例6图

答案，C

例7写出图2-10中各电路的F的表达式。

图270例7图

解(a)F=AB•CD=4B4-CD

⑹F=AB+C-

(r)F=AB•CD=ABJrCD

(d)F=-AB+CD

(e)F=AB+CD

例8某ML门的参数如下।=20〃A,/ts=1.5mA,,OHa=400pA.

/j=15mA,求其扇出系数No.

解驱动门输出Ua.时.

NQL185=10

驱动门输出UOH时，

2

NOH=-JJ^=加

因此Nc=10°

例9图2-11所示电路的输出函数表达式F?J).

]C=0时，F^ABJC=O时，尸=百

IC=1时，F=A+B.(C=l时，图2-11例9图

C.F^A^C-bB^CD.F-(40C)4-<BQC)E.F-4OC+BOC

答案：ACE

•11•

2.3练习题题解

1.二极管门电路如图2-12所示，二极管具有理想导电技性.A、B的高电平输入为

3V.低电平输入为0.3V,分别列出图储）、图"）的真值表，并写出输出函数表达式.

r

J5U1

A-----H-1~t—F,A---计G

1B―

R———

(o)(h)

图2-12题】图

解图Q)真值表图S)真值表

1/31^1

10.30.3I0.3I10.30.310.31

0.330.30.333

30.30.330.33

33|3|33|二|

F、=4•B

2.对应图2-13(a)的波形,画出图2-11S)中各门电路的输出波形。

‘HZi

(1)(2)

J_L

:=CH:=CH

Q)(4)

(a).(«

图2・13题2图

解(1)鸟=百

(2)F2M^^=RC+BC

(3)F产S^=BC+BC

<4)F4-5+C

各输出波形如图2-14所示.

图2-M题2波形图

3.对应图2-15(a)所示波形.画出图2-】5S)、Q)的输出波形.

图2-16图3图

解图S)是三态与非门.

=J高阻态(C=0)

(C=l)

图g是OC口。

Ft=AEC

F.和Ft的输出波形如图2-15(d)所示.

4.某TTL门的卜2=5mA.Zm^.-20mA,开门电平UON=L8V,关门电平

UOFF=0.8V。用该TTL门构成的电路如图2-16所示.各电路的输出函数表达式如下，

判断这些表达式是否成立，并简述理由。

U)F^AB-CDS)尸2=AB*CD(c)Fs^AB^CD

(d)F^AB»CDMF^AB-HJD

解(。)不成立.因为这两个门的输出端直接相连，当两者喻出电平不同时，输出E

不确定，甚至损坏器件。

3)不成立.因为其负载电阻只有150C,其输出高电平UQH-•&-

0.005X150=0.75V,不符合逻辑要求。

•13・

图276题4图

Q)不成立.因为凡V5oon,该输入期相当于输入逻辑“0”，F严渴•①・0=1。

<d)成立.为使该电路输出的外H能使负载门开启，其UOHN=UON=1.8V,故

n00Mmio【8_OZJAA

&2=工7=诙•-3600

本电路的4=3kn.满足要求。

(e)不成立.因为凡=3kn>2kn,该输入端相当于输入逻辑“1”，故

F§=AB+CD+l=0o

5.图2-17中各电路及其表达式是否有错？简述理由.图中所有的门电路均为标准

系列.

(«>)«•)

TTU^CMOSf]TTLOCfl1TL三态n

B

53d

FtCD

(e)U)(A)

图2・17图5图

解Q)无错。因为&=15kU>&ms.

(b)有错。因为&<殳2,不能输出合格的U°H,

(O有错.因为两个门输出端不能并接。

有错。因为输出端并接的三态门不可同时选通.

Q)无错。因为这两个门的输入、输出端分别并接(这称作门的并联运用)•所以两门的

输入变盘相同，输出电平也始终相同.这样既不会损坏器件，也不会产生逻辑错误.

(/)有错。因为电路中未接上拉蝇和直流电源.

(g)有错.应把表达式改为吊=正及？+茄C.

(A)无错.因为只有一个门选通，可正常工作.

6.图2-18中各电路均由TTL门构成.

(1)写出储、Ft、尸八尸，的表达式,

(2)对应给定的工、5、C波形，分别画出B〜尸，的波形。

解(1)(«)c=i时，尸】=而,c=o时，Fi=yr岳

S)C=1时，F2«=^©BIC=0时，Fz=l㊉B=B.

(c)C=1时，Fy—AB；C=0时，Fj—AB=A-]~BO

(d)C=1时，F4=/l,1—A；C=0时，F尸A•B。

(2)F1和F,的波形如图2-19所示.

图2-18邂6图图279题6的波形

7.在CMOS门电路中，有时采取图2-20所示的方法扩展输入端数，写出品、尸2、

F八尺的邃辑表达式.设各二极管具有理想特性.

解Q)因为凡和三个二极管构成了“与门”，所以

-15-

y=C•D•E

F、»A*B•yxA*B*C*DuE

3)因为凡和三个二极管构成了“或门”，所以

>=C+D+E

Ft=X+=<+B+C+D-E

Q)因为两个二极管构成了“或门"，所以_________

K=7+乂=~AEC+Z5E75=ABCL)EP

(d)因为两个二极管构成了“与门”，所以

尸=月+―+

F4-*y2—A-+24c•D+E+C+D+E+?

图2-20题7为

8.图2-21中各个门的型号相同，其阚出系数为2,该电路能否完成

吊=A+ITTT,吊=ff+r+D的逻辑功能？若不能，请修正。

答：不能.因为门1所连接的负载门的输入端数已超过了其扇出系数,所以门1不能

保证输出合格的逻辑电平。应按图2-22所示的方法连接。

•16•

第三章布尔代数与逻卒耳函数化简

本章是数字电子技术课程的基础,主要讲述了逻辑运算的基本公式和法则,只有掌握

了逻辑运算的基本公式，才能正确地分析和设计遗辑电路；只有掌握了基本法则，才可以

扩大基本公式的运用和推出新的运算公式。

由于逐辑函数的表达式与其逻辑图是相对应的，因而逻辑函数的表达式越简单其对应

的逻辑图就越筒单，这有利于成本的降低和提高电路的可靠性.因此.本章重点讲述了逻

辑函数的化简。虽然中、大规模臬成电路的出现，改变了传统数字电路的设计步骤，但是，

逻辑函数的化简仍然是十分重要的.读者应通过多做练习题熟练掌握逻辑函数的化简.

通过本章的学习，要求学生：

(1)掌握常用的基本公式和三个基本法则；

(2)利用公式化筒逻辑函数；

(3)利用卡诺图将逻辑函数化简为与或式、与非一与非式、与或非式、或与式和或非

一或非式,这是本章的重点.

3.1本章小结

3.1.1基本公式和法则

1.基本公式

通过此节学习，读者应熟记以下常用的公式：

44-1=1

A+耳=1

A+,4B=A

H+犯=A+8

AB-VABA

48+ZC+BC=48+~AC

~A^=X+S

A-i-B=~A*

上述公式在逻辑函数的化简及表达式的变换中用得最多,均可用真值表法证明。

2.基本法则

三个基本法贝J中代入法则有利于公式的扩展，扩大基本公式的使用范围.对偶法则可

以减少公式的记忆量，且如果知道了基本公式的一种函数形式，则可通过对偶法则得出该

基本公式的对偶式.反演法则可以较快地得到逻辑函数的反函数.

从原逻辑函数得到其对偶式和反函数的过程示意如下：

•17・

H--

1-01f0

原式＜0—1»对偶式原式，0—1板函数

逻辑变量不变逻辑变盘取反

运算顺序不变运算颤序不变

两变量以上的非号不动.两变最以上的非号不动

变换中注意以下三点：

(1)所谓运算靳序不变.就是活当使用括号以保证厮式运算中的逻辑优先关系.如

AB+A

其对偶式为(4+B)(A+JB)=月

如不加括号则为

A+BA+月=A

显然此等式是不成立的。

(2)对偶变换和反演变换的区别，仅在于变量是否取反.

(3)对逻辑函数二次反演变换，二次对偶变换后得到的函数均是原逻辑函数.

3.1.2逻辑函数的化筒

如何将一个逻辑函数化简为最简单的表达式，是本章的重点内容。由于逻辑函数常用

的有五种形式，因此这五种逻辑函数的化荷均应掌握。

化简方法有两种,一种是代数法化简，即用基本公式将逻辑函数化简。此种方法需要

记大景公式、掌握一定的技巧，且化简时无统一的模式、对化简结果难于判定是否为最简.

因此，该方法不易于掌握。所以出现第二种化值方法一卡谱图法，它不需圮大量的公式、

技巧性低、有化简的统一模式、对化简结果可以十分直观地判断是否为最简式。因此，卡

诺图化筒应用最为广泛，是本章的重点。学习卡诺图化简应掌握以下几点：

1.卡诺图化简的基础

卡诺图化简的基础是20个逻辑相邻项可以合并，即吸收定律所谓逻辑

相邻项，是指含有相同变量的两个逻辑函数项，仅有一个逻辑变盘表现形式不同,分别以

原变量和反变量出现在不同的逻辑函数中.为了找出逻辑函数的全部逻辑相邻项，从而提

出歪辑函数的最小项标准式,最小项即含有全部逻辑变*的与项.全部由最小项组成的逻

辑函数即为最小项标准式.

2.卡诺图的结构

卡诺图的结构特点是：逻辑相邻关系与几何相邻关系一一对应(包含对折重叠项).而

该关系毒变量在图上的取值标注采用格雷码来保证,卡诺图上每一方格表示一个最小项，

因而卡诺图可以完整地表示逻辑函数。卡诺图与真值表完全等效。真值表以列表的形式出

现,而卡诺图则以图形的形式出现。这样可以快速地找出逻辑函数的逻辑相邻关系,并确

定出逻辑相邻项的合并规律。

•18•

3.逻辑相邻项合并现律

逻辑相邻项合并规律是：只有2,个逻辑相邻项组成方形才可合并为一项，消去〃个表

现形式不司的逻辑变量，保的相同的逻辑变量组成新的逻辑项•即21个逻辑相邻项消去一

个表现形式不同的逻辑变量：公个逻辑相邻项消去二个表现形式不同的逻辑变量；2,逻辑

相邻项消去三个表现形式不同的逻辑变量……

4.利用卡诺图化简的原则

利用卡诺图化简逻辑函数的原则是：

（1）利用尽可能少的卡诺图圈住逻辑函数的相关逻辑项，这样才能得出最简函数。

（2）圈卡诺圈时,在保证圈数最少的前提下，尽可能圈大圈.

（3）不要圈多余圈，即该卡诸圈的逆辑呗均被别的卡诺圈曲过.

（4）将逻辑函数化简成最简的与或式和与非一与非式时，在卡诺图上圈“1”，然后.再

将所读结果的与项相或，则得最简与或式；将所读结果的与非项相与非，则得最简的与非

式.

（5）将遗辑函数化简成最筒的与或非式时，在卡诺图上圈“0”得反函数的与或式，取反

（不利用摩根定律展开）即得最简与或非式.

<6）将逻辑函数化筒成最筒或与式和或非一或非式时，在卡诺图上图“0”取反得与或

非式，用摩根定律展开得最南或与式，或直接从卡诺图上读结果时，将变量逐个取反相或，

再将每项或项相与即得最简或与式.将或与式两次取反，用摩根定律展开一次，即得最简

的或非式।或直接在卡诺图上读结果时，将变量逐个取反相或非,再将每个或非项相或非.

即得最简的或非一或非式。

5.无关项及含有无关项函数的化简

在实际的逻辑问题中，变量的某些取值组合不允许出现,或者是变量之间具有一定的

制约关系。这些组合所组成的逻辑项通常称为无关项，有时又称为禁止项、约束项和任意

项.在真值表和卡诺图上用X或力表示。含有无关项的逻辑函数的表达式可表示为

F=£（0,32,7,8）+2.（10,11,12,13,14,15）

表达式右边的前一项表示使尸=1的逻辑项，后一项则为无关项.函数中没有的逻辑项相3,

m,,m$»m,为F—0的逻辑项.其表达式也可表示为

JF=W（0J，2,7,8）

1约束条件为45+AC=0

其八8+AC=0表示的含义是不允许或AC同为1.对后一种表达式，初学者很容易理

解错误，即将4c对应的逻辑项视为F=0的逻辑项.

含有无关项逻辑函数的化简的原则是：对逻辑函数化筒有利的无关项，化筒时圈入卡

诺圈，否则就不圈.

6.输入只有原变■没有反变置的逻辑函数的化简

这部分内容作为选修内容，对于仅关注如何使用一般应用器件的读者，可不学此部

分，这对今后的学习无什么影晌.对于搞集成电钻设计的读者，这一部分是有用的.学习

此部分内容时，关键姐掌握阻塞的概念.读者可对教材中的这部分内容仔细阅读。

•19•

7.多输出函数的化简

实际的数字系统，往往有多个输出端,对此类问题的化简，遵循的原则是：不追求单

个函数的最荷.而昊寻求整个系统的最简.因此.在化简过程中.尽可能地采用公用项.一

般来讲，公共项越多，所用逻辑门越少，整个系统就越制单.

3.2典型题举例

例1与ABC+4反函数式功能相等的函数表达式是().

A.ABCB.AC.ABCD.ABC-hBC

答案B

例2证明AB+N5C=AB+C。

解直接利用A+XB=A+5公式可证明上式.

摩型变换一证明A5+7C+BC=AB+C.

证明方法1利用摩根定律得

AS+初+=45+Q+B)C

="+ABC

一AB十C

证毕.

方法2利用多余项定律和吸收定理得

A6+式C+SC=4B+配+BC+BC

=AB+IC+C

=A6+C

证毕.

星型变换二与函数48+NC»BC相等的表达式为()・

A.AB+RCB.A5+BCC.4B-+-CD.刁C+HC

答案C

例3写出AC+Z3+SC的等式.

答案：利用多余项定理，得等式为4C+忿。

例4写出尸=A8+丽+C75的对偶式.

答窠：按对偶式的规定得_

G-8)・TBVC)C+D

题型变换-=45+比+E的对偶式为(一尸的反函数为()。

A.GM+G8+C•百万B.G*(^4-5X54-0•CT5

C.G=D.G=M+B)(B4-C)C+D

答案：DiB

这类题目应注意加括号，保证运算顺序不变.

例5ABC^AD-^BD-^CD的多余项是《＞.

A.BDB.%。C.CDD.ABC

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答案：c

此题要经过变换：

ABC+7。++CD=ABC+(4+B)D+CD

=ABU+'ABD+CD

由此式即可看出其多余项为CD.

例6函数F=AB+M+5c的最简与或式为()。

A.A8+M+BCB.AB-hACC.而+BCD.AB-hC

答案：D

此处要求是最简与或式，虽然选项A与原式一样，但它不为最简式.而

尸=AS+Q+B)C=A5+AEC=AB+C

因此.只能是D。

这类题目要求读者自己去化简，而不是去猜哪一个为正确答案.

例7利用代数法将逻辑函数尸1化筒为最筒的与或式.

解方法1

F=用完+(4+B)C

=入用+破=C

方法2

尸=ABC+AC+BC(加多余项)

=ABC-^BC+AC-hBC

方法3利用吸收定理

F=(AB+A)C+BC

=(B+A)C+BC

=配+4。+配

=C4