2022-2023学年上海市浦东新区重点中学高一（下）第一次月考数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市浦东新区重点中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题中，正确的是(

)A.第二象限角大于第一象限角

B.若P(a,2a)(a≠0)是角α终边上一点，则sinα2.化简21−sA.2sin2 B.−2s3.△ABC中，设1−coA.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形4.设a，b∈R，c∈[0,2π)，若对任意实数A.1组 B.2组 C.4组 D.无数组二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.α的终边经过点(5,−12)，则α6.已知α是第二象限角，sinα=13，则7.已知角α终边上一点P(−2,3)，则8.把3sinx−c9.化简sin(70°+α10.若cos(α−β)=111.设tan(α+β)=25，12.已知sinα+cos13.△ABC中，∠A=60°，∠C=14.边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为______．15.在△ABC中，边BC=2，AB16.已知θ>0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，总成立cos(n三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

已知cosα=255，si18.(本小题10.0分)

证明：sin219.(本小题10.0分)

设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置P0(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向转动角α(0<α<π2)后到达点20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中b=2．

(1)若A+C=120°，且a=2c，求边长21.(本小题12.0分)

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ(cosθ=210)方向300km的海面P处，并以20答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为象限角不能比较大小，如α=100°是第二象限角，β=400°是第一象限角，故A错误；

因为P(a,2a)(a≠0)是角α终边上一点，所以r=a2+4a2=5|a|，

所以sinα=2α5|a|2.【答案】C

【解析】解：21−sin4+2+2cos4=213.【答案】C

【解析】解：因为1−cosAcosB=cos2C2，

所以1−cosAcosB=1+cosC2，化简整理可得，1−2cosAcosB=cosC，

4.【答案】C

【解析】解：由题意知，函数y=2sin(3x−π3)与函数y=asin(bx+c)的最大值相等，最小值也相等，则|a|=2，

函数y=2sin(3x−π3)与函数y=asin(bx+c)的最小正周期相等，则|b|=3，

当a=2，b=3时，2sin(3x−π3)=2sin(3x+c)，则c=−π3+2kπ (5.【答案】−12【解析】解：tanα=yx=−1256.【答案】−2【解析】解：因为α是第二象限角，sinα=13，

所以sin(π2+7.【答案】−3【解析】解：由诱导公式知，cos(π2+α)sin(π−α)cos(π+α)cot(3π2+8.【答案】2s【解析】解：3sinx−cosx=2(32s9.【答案】3【解析】解：由题意可得sin(70°+α)cos(10°10.【答案】83【解析】解：∵cos(α−β)=13

∴原式=sin2α+sin2β+211.【答案】322【解析】【分析】

由条件利用两角差的正切公式求得tan(α+π4)的值．

本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

【解答】

解：tan(α+β)12.【答案】118【解析】解：∵cos(π4−α)=cosαcosπ4+sinαs13.【答案】3【解析】解：因为sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°14.【答案】2π【解析】解：设边长为10，14，16分别对应边a，b，c，

由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac=102+162−14215.【答案】(0【解析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角C的取值范围．本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式．

解：由题意，设AC=b，

3=b2+4−4bcosC

∴b2−416.【答案】2π【解析】解：作出单位圆如图所示，

由题意知：nθ+φ的终边需落在图中阴影部分区域，

∴[(n+1)θ+φ−(nθ+φ)]=θ>π8−(−π8)，即θ>π4，

∵对任意n∈N*,cos(nθ+φ)17.【答案】解：∵cosα=255，sinβ=1010，α，β都是锐角，

∴sinα=【解析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα，cosβ18.【答案】证明：由二倍角公式sin2θ=2si【解析】根据二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系即可得出证明．

本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系，属于基础题．

19.【答案】解：由三角函数的定义可知，点P2的纵坐标为sin(−α−π3)=−35，即−sin(α+π3)=−35，

故sin(α+π3)=35.因为0<α<π2，则π【解析】由三角函数的定义可得sin(−α−π3)=−320.【答案】解：(1)因为A+C=120°，且a=2c，

由正弦定理可得sinA=2sinC=2sin(120°−A)=3cosA+sinA，

所以cosA=0，

由A为三角形内角可得A=90°，C=30°，B=60°，【解析】(1)由已知结合和差角公式及正弦定理进行化简可求A，B，C，然后结合锐角三角函数即可求解；

(2)由已知结合正弦定理先求出sinC，进而可求21.【答案】解：在时刻t(h)台风中心为P，连接OP，

此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60)km，

若在