平面图形的认识与测量二

人教版数学六年级（下）整理和复习第2课时平面图形的认识与测量（2）62.图形与几何问题导入我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式呢？教材第86页这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？ab归纳整理平面图形的面积计算公式用数方格的方法推导。把正方形看作长和宽相等的长方形。aa通过割补、平移转化为长方形。长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积＝底×高把两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成与它们等底等高的平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。平面图形的面积计算公式三角形的面积＝底×高÷2把两个完全一样的梯形通过旋转、平移拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，所以梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。平面图形的面积计算公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。平面图形的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方πrr平面图形的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2S＝abS＝a2S＝ahS＝ah÷2S＝(a＋b)h÷2S＝πr2平面图形的周长计算公式圆的周长＝圆周率×直径长方形的周长＝(长＋宽)×2正方形的周长＝边长×4平行四边形的周长＝相邻两边的长度和×2三角形的周长＝三条边的长度和梯形的周长＝四条边的长度和C＝2(a＋b)C＝4aC＝2(a＋b)C＝a＋b＋cC＝a＋b＋c＋dC＝πd＝2πr课堂练习1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）教材第86页“做一做”第4题周长：30405030＋40＋50＝120（m）面积：30×40÷2＝1200÷2＝600（m2）周长：6×2＋10.5＋7.5＝30（m）面积：

（6＋10.5）×6÷2＝16.5×6÷2＝49.5（m2）67.510.56abh1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）3.14×6÷21.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）周长：＝9.42＋6+10＝25.42（m）面积：＝14.13＋15＝29.13（m2）536＋6+5×23.14×(6÷2)2÷2＋5×3（1）如下图（单位：cm），一个长方形框架变形后成了一个平行四边形，原来这个长方形的周长是（

）cm，变形后的平行四边形面积是（

）cm2。2.填一填。26长方形的周长：8×4＝32（cm2）（8＋5）×2＝26（cm）原来长方形的宽为5cm。328455平行四边形的面积：（2）如下图的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，平行四边形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面积是（

）cm2。6×2÷4＝3（cm）4cm3cm三角形的底＝面积×2÷高。3×3＝9（cm）9cm9×4－6＝30（cm2）三角形的底：平行四边形的底：空白部分的面积：30（3）如下图，张大爷用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是（）平方米。546m24米长的栅栏分布在梯形的上底、高和下底三个部分，已知高是6米，则上、下底的和是（24－6）米。（24－6）×6÷2＝54（平方米）（4）在一张长24cm、宽20cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（

）cm，面积是（

）cm2；如果改画最大的半圆，这个半圆的面积（

）cm2。62.8314圆的周长：3.14×20＝62.8（cm）圆的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）半圆的面积：3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（cm2）226.08圆的直径最大为20cm。半圆的直径最大为24cm。（5）如图，在大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，则大、小两个正方形的边长比是（

），面积比是（

）。3∶29∶4abbab÷23b2÷22＝－－＝－a3b2涂色部分的面积比：根据比的基本性质：a2329b2224

－＝－＝－大、小正方形的面积比：用a、b分别表示两个正方形的边长。3.选一选。（1）一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（

）cm2。A.30

B.24

C.20

D.10C4cm6cm小于4cm4cm4cm6cm小于6cm6cm以4cm为底的高是5cm4×5＝20（cm2）（2）一个三角形的底和高相等，如果将底减少2分米，高增加2分米，那么这个三角形的面积会（

）。A.增加

B.减少

C.不变

B原面积：6×6÷2＝18（dm2）新面积：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）16＜18，面积减少了。假设原三角形的底和高都是6分米。（3）如下图，用三张同样大小的正方形纸分别剪掉图中涂色部分的图形，材料的利用率（

）。A.甲最高

B.乙最高

C.丙最高

D.相同D甲乙丙甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%假设正方形的边长是10厘米。

（36＋52）×42÷2÷1.5＝88×42÷2÷1.5＝1848÷1.5＝1232（棵）答：这个果园最多可种1232棵果树。4.一个梯形果园，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可种多少棵果树？梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷25.一个圆形池塘，直径为28m，环绕池塘修建一条宽为2m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？

3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]＝3.14×[162－142]＝3.14×60＝188.4（平方米）O28m2m圆环的面积：S＝π（R2－r2）

2×3.14×(28÷2＋2)

＝2×3.14×16

＝100.48（米）答：这条道路的面积是188.4平方米，外沿周长是100.48米。O外沿的周长：C＝2πR5.一个圆形池塘，直径为28m，环绕池塘修建一条宽为2m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？28m2m

＝3.14×27＋3.14×2

＝3.14×29

＝91.06（平方米）答：这只羊能吃到草的面积是91.06平方米。6.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？2m6m

3.14×62×－34＋3.14×(6－4)2×－12如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。答：x的值是11.4。7.已知下图中两块阴影部分的面积相等，求x的值。扇形面积：3.14×10