2022年福建省厦门市旅游职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年福建省厦门市旅游职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=5，cosA=﹣，则向量在方向上的投影为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据cosA=﹣得出A为钝角，sinA=，利用正弦定理求出B，再利用余弦定理求出c，根据向量投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：△ABC中，a=4，b=5，cosA=﹣，∴A为钝角，且sinA=，∴=sinB===，由题知A＞B，故B=；∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影为：||cosB=ccos=1×=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积与正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．2.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为

A.

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C略4.若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(

)A．？ B．？

C．？

D．？

参考答案：D5.已知直线、与平面下列命题正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.“△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.复数z=（1﹣i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1﹣i=1﹣3i在复平面内对应的点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.给出下列命题，其中错误的是（） A． 在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB B． 在锐角△ABC中，sinA＞cosB C． 把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象 D． 函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；三角函数的图像与性质．分析： 由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90°，运用正弦函数的单调性，即可判断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D．解答： 解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期为π时，ω也可能为﹣2，故D错．故选D．点评： 本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题．9.已知函数，则下列说法错误的是（

）A.的最小正周期是π

B.关于对称C.在上单调递减D.的最小值为参考答案：D10.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A．

B．

C．2π

D．4π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为____________．参考答案：略12.已知正实数,则的值为__________.

参考答案：略13.若函数的反函数为，则

．参考答案：【解析】令则且答案：14.已知与，若两直线平行，则的值为参考答案：答案：

解析：15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：16.已知，，则

。参考答案：17.已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：+

【考点】基本不等式．【分析】由2=，先将+﹣变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，当且仅当b=a时，取得等号．则原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．当且仅当c=2+时，取得等号．则所求最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）

已知定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；

（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.参考答案：当时，

（1）递增；递减

（2）

19.已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，则y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，﹣1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵点P在椭圆上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）20.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用．【分析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．【解答】解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：

3000元及以上3000元以下总计45岁及以下407011045岁以上207090总计60140200根据2×2列联中的数据可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=21.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为、(1，2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|．参考答案：（Ⅰ）直线的参数方程为，圆的极坐标方程为.（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,

22.（13分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若