2022-2023学年河南省新乡市高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省新乡市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，，则A∩B=(

)A.(−2,5) B.(−2.若复数z=(2i−1)A.2+i B.−2+i 3.已知向量，若c⊥b，则λ=(

)A.−15 B.14 C.−4.已知△ABC外接圆的周长为4π，∠BA.4 B.2 C.43 5.在正△ABC中，向量AB在CA.12CA B.−12C6.已知正实数a，b满足，则a+2b的最小值为(

)A.3 B.1 C.9 D.17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形8.若函数的两个零点分别为a，b，其中a<b，则(

)A.a=1b B.a>1b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z满足，则下列正确的是(

)A.

B.z−4是纯虚数

C.复数z在复平面内对应的点在第三象限

D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则10.已知函数的最小正周期为π3，则(

)A.ω=6

B.f(x)的图象经过点

C.f(x)的定义域为

D.11.在平行四边形ABCD中，BE=2EC，，AE与BF交于点A. B.

C. D.12.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为M=lgAmaxA0(其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量EA.若地震震级M增加2级，则最大振幅Amax增加到原来的20倍

B.若地震震级M增加2级，则放出的能量E增加到原来的1000倍

C.若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1000倍

D.若最大振幅Am三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足，则|z|=______．14.已知，则sin2α=15.位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩.双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离.如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是45°，看塔尖B的仰角是60°，又测量得∠BAC=45°，若塔尖B到山脚底部D的距离为206米，塔尖C16.已知函数且a≠1)有且仅有3个零点，则a的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设a,b是两个不共线的向量．

(1)若，求〈a,b〉；

(18.(本小题12.0分)

已知复数z是方程x2+6x+13=0的一个复数根，且z的虚部大于零．

(1)求z；

19.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若角A的角平分线AD与BC交于点D，20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|21.(本小题12.0分)

为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏.花坛的设计图如图所示，BD与CD的长均为20米，∠BDC=60°，∠BAC=12022.(本小题12.0分)

已知函数．

(1)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并说明理由；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由−x2+3x+10>0，解得−2<x<5，即A={x|2.【答案】B

【解析】解：，

则z的共轭复数z−=−2+i．

故选：B．

利用复数的乘法运算化简复数3.【答案】D

【解析】解：∵向量，若c⊥b，

，求得λ=15．

故选：D．

由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得λ的值．4.【答案】B

【解析】解：已知△ABC外接圆的周长为4π，

则△ABC外接圆的半径为2，

又∠BAC=π6，

则，

5.【答案】B

【解析】解：AB与CA的夹角为2π3，

则，根据投影向量的定义有：AB在CA上的投影向量为．

故选：B．

先求出AB与6.【答案】B

【解析】解：因为，变形得．

由题意，

当且仅当2ba=2ab，即a=b=13时，等号成立．

故选：B．

将条件转化为7.【答案】B

【解析】解：因为，

所以由正弦定理可得，

因为在△ABC中，sinC>0，，

所以sinA−sinB=0，

所以sinA=sinB，可得a=8.【答案】C

【解析】解：令f(x)=0，得，

作出函数y=|lnx|与的大致图象，如图所示：

因为f(x)有两个零点，

所以这两个函数的图象有两个交点，

其交点的横坐标分别为a，b，由a<b，可得0<a<1<b，

因为由图可得|lna|>|lnb9.【答案】AB【解析】解：，故A正确；

是纯虚数，故B正确；

复数z在复平面内对应的点的坐标为(4,8)，在第一象限，故C错误；

若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则，故D错误．

故选：AB．

利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后逐一分析四个选项得答案．

10.【答案】BC【解析】解：由题意得，得ω=3，故A错误；

因为，所以f(x)的图象经过点故B正确；

令，k∈Z，得，k∈Z，

即f(x)的定义域为故C正确；

令，则，

所以，k∈Z，得，k∈Z，

即不等式f(x)>9的解集为，k∈Z11.【答案】AC【解析】解：在平行四边形ABCD中，BE=2EC，所以，

则，A正确，B错误；

设AE与BD交于点M，则在平行四边形ABCD中，△BEM与△DAM相似，

所以，则，即，，

因为F，O，B三点共线，A，O，M三点共线，

设，则，即x=811，

所以，C正确，D错误．

故选：AC．

由BE=2EC得，从而，整理即可判断A，B；设AE与BD交于点M，则△BEM与△DAM相似，可得，，因为F，O，B12.【答案】BC【解析】解：因为，所以故A错误；

因为，所以B正确；

因为，

所以，

所以C正确，D错误．

故选：BC．

根据对数和指数的运算性质即可求解．

本题考查对数函数和指数函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

13.【答案】5【解析】解：由，得，即z=2−i，

∴|z|=22+(−14.【答案】−5【解析】解：∵sin(α+π4)=22(sinα+co15.【答案】20【解析】解：在Rt△AEC中，米，∠EAC=45°，则米．

同理，在Rt△ADB中，AB=402米，

在△ABC中，AB=16.【答案】

【解析】解：当a>1时，x<0时，，

f(x)在(−∞,0)上没有零点，则f(x)在[0,π]上有且仅有3个零点，

由x∈[0,π]，可得，

由，

所以，即2≤a<83．

当0<a<1时，x<0时，ax>1，有一解，

即f(x)在17.【答案】解：，

∴|a|=10，|b|=5，，

，

，；

，

，，

，，

解得：λ=【解析】(1)由已知直接利用数量积求夹角公式求解；

(2)求出λa+b与18.【答案】解：(1)由，即(x+3)2=−4，

可得，解得x=−3±2i，

因为z的虚部大于零，所以z=−3+2i

(2)由(【解析】(1)根据复数根的求解即可得，进而可求，

(2)利用复数的乘法运算以及复数相等的充要条件即可列方程求解．19.【答案】解：(1)因为，

所以根据正弦定理可得，即，

由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=−12，

因为A∈(0,π)【解析】(1)利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；

(2)根据三角形的面积公式结合等面积法求出c20.【答案】解：(1)根据图像可得A=4，

，则，

因为ω>0，所以ω=6．

将代入f(x)的解析式，得，

则，k∈Z，

得φ=−π6+kπ，k∈Z．

因为|φ|<π2，所以φ=−π6，

所以．

(2)由(1)知，

将f(x)的图像向左平移π12个单位长度得，【解析】(1)根据最值求出A=4，再由周期求出ω=6，最后根据对称中心求出φ=−π6，可得解析式；21.【答案】解：(1)连接BC，因为BD=CD，∠BDC=60°，

所以△BCD是等边三角形，所以BC=20米，而∠ABD=105°，

在△ABC中，，∠BAC=120°，

所以由正弦定理得即，所以米；

(2)在△ABC中，设，

由正弦定理得即，所以【解析】(1)连接BC，确定BC长，在△ABC中，利用正弦定理即可求得答案；

(2)设∠