山西省忻州市尚宏高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市尚宏高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A2.若{a、b、c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C3.如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（

）

A、12

B、13

C、14

D、15参考答案：B略4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略6.已知x0是函数f(x)=2x+2011x-2012的一个零点.若∈（0，），∈（，+），则(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0参考答案：D略7.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（

）A．不存在

B．有且只有1个

C．恰好有4个

D．有无数多个参考答案：D略9.已知，则的最小值为（

）

A.

B.16

C.20

D.10参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．64 B．72 C．80 D.112参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：12.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．13.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略15.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1816.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A17.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题18分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的长为.……18分19.(本题满分14分)对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用表示元素和同时出现在样本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。参考答案：20.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………..2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为………………..6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为…………..12分21.已知p：关于的不等式对一切恒成立；q：函数在上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时.又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.①若真假，则此不等式组无解.②若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.22.（本小题满分12