九年级人教版圆正多边形和《正多边形和圆》PPT

正多边形与圆问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.活动1矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.如图，把⊙O五等分；依次连接各等分点；即可得正五边形。动手画一画怎样可以快捷地画出一个正五边形？

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒⌒BCE=CDE=3AB⌒⌒

把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆就叫做正多边形的外接圆。

如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆。ABCDEO识记正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.思考：如何计算正多边形的中心角？OABCDE1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角形？

2、这些三角形间有怎样的关系？结论：

正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。探究1OABCDEF

正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等边三角形。正六边形呢

正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？

探究2正n边形的n条边心距相等.

正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了怎样的图形？它们之间又有什么样的关系？

结论：

正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了2n个全等的直角三角形。探究3牛刀小试1、若一个正多边形的中心角等于24°，那么它的边数是（）。2、若一个正多边形的每个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角等于（）。3、已知正六边形的边心距为3，则它的边长为（）.4、若一个正六边形的周长为24，则它的边心距为（）。

一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).例题ABCDEFO分析：先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为4m，要求正六边形的周长和面积，ABCDEFOM解：正六边形的中心角为连接OB，OC，过点O作OM⊥BC于点M.∵OB=OC,

∠BOC=60°∴△OBC为等边三角形.∴BC=OB=4m∴C正六边形ABCDEF=4×6=24mABCDEFOM在△OBC中，在Rt△OBC中，ABCDEFOM思考：正多边形的面积还可以怎样计算？S正多边形=周长×边心距×--21正多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°234163

完成下表中有关多边形的计算。1、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:r:R=

.巩固练习2、⊙O的内接正三角形与正六边形的面积之比为（）。3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是（）。；

用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？小结你学到了什么？作业

课本P105第3题。

P107第3、5