2023年贵州省黔东南州凯里重点中学高考数学三模试卷（理科）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年贵州省黔东南州凯里重点中学高考数学三模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，下列关系正确的是(

)A.−2∈S B. C.−12.设复数z=1−i，则A.−12+32i B.−3.已知A，B是椭圆E：x2a2+y2=1(a>1)的上、下顶点，A.3 B.6 C.9 D.184.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}，则(

)

A.114 B.17 C.275.已知函数f(x)=−xA. B. C. D.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mA.5 B.6 C.7 D.87.已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为(

)A.43π B.83π C.8.已知函数f(x)=sinωA. B. C.(43,739.正项等比数列{an}的前n项积为Tn，且满足a1>A.0<q<1 B. C.Tn的最大值为10.在△ABC中，已知AB=4，M为线段AB的中点，CA.−92 B.−3 C.−11.已知a，b，c均为正数，且a+b+c=11，甲、乙两位同学作出如下判断：

甲说：a，b，c中至少有一个数小于4；

乙说：若abc=9，则a，bA.甲错误、乙错误 B.甲错误、乙正确 C.甲正确、乙错误 D.甲正确、乙正确12.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0A.(1,2) B.(1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知X服从正态分布N(2,σ2)，且，则P14.某圆锥的母线长为10cm，当其体积最大时，圆锥的高为______cm15.正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围______．16.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是△ABC内(包括边界)的动点，则下列结论中正确的序号是______(填所有正确结论的序号)

①若AE=λAC，λ∈(0,1)，则D1E/​/平面A1BC1；

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x(单位：万平方米)和鱼群数量y(单位：千尾)的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分别为(xi,yi)(i=1,2,…,10)，经计算得：，，，．

(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；

(218.(本小题12.0分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b19.(本小题12.0分)

如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面APC⊥平面ABC，得到图2所示的三棱锥P−ABC.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且AE=2EP20.(本小题12.0分)

已知直线y=kx+1与抛物线C：x2=8y交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．

(1)证明点D在一条定直线上；

(2)21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx−x−1x．

(22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=2．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)已知直线23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x−a|+|x−2|．

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为，

所以A、C错误；

因为2+(−2)=0，所以，所以B错误；

又−1+1=0，所以，所以D正确．2.【答案】B

【解析】解：由题意，z−=1+i，

故．

故选：B．

3.【答案】B

【解析】解：由题可知b=1，则，

所以c=22，所以，

故E的长轴长为2a=6．

故选：B．

依题意可得b=1且4.【答案】A

【解析】解：由题意可知，

∴a5=15，a20=210，

．

故选：A．

由等差数列前n项和公式求出a55.【答案】B

【解析】解：，令y=0得x=0或x=2，

故函数有两个零点：0，2，故A、C错误，

又因为，

当x<−2或x>2时，，当−2<x<2时，，

所以函数在(−∞,−2)和(2,+∞)上单调递增，在(−6.【答案】D

【解析】解：设该驾驶员x小时后100mL血液中酒精含量为ymg，

则，

当y=20时，，即，

．

故选：D．

由题意可得，利用对数的运算性质，求解即可得出答案．

本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．7.【答案】A

【解析】解：设底面三角形的内切圆的半径为r，则

，解得r=33，小于高的一半1，

所以该球的最大半径为33，

所以球表面积的最大值为．

故选：A．

8.【答案】C

【解析】解：由函数f(x)=sinωx−3cosωx=2sin(ωx−π3)，

因为x∈(09.【答案】D

【解析】解：由(a6−1)(a7−1)<0知：或，若，

此时，但与矛盾，

故，故，故A正确，

根据等比中项可得，，B正确；

由于，显然C正确，

，D错误．

故选：D．

先根据题干条件判断出，然后结合等比数列的性质逐一分析每个选项．

10.【答案】B

【解析】解：如图，∵CM=3，，MN=1

，，

，

故选：B．

由题意可得求得CN，MN，而，，然后计算化简可求得结果．

本题考查平面向量的数量运算性质，属于中档题．

11.【答案】D

【解析】解：对于甲同学的话，a，b，c均为正数，假设a，b，c都不小于4，则a+b+c≥12，与已知a+b+c=11矛盾，即甲正确；

对于乙同学的话，不妨考虑其逆否命题的正确性，假设a，b，c均大于1，

设x=a−1，y=b−112.【答案】A

【解析】解：由题意，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，

则其中一条渐近线方程为y=bax，即bx−ay=0，

可得F2到渐近线bx−ay=0的距离为，即|PF2|=b，则13.【答案】0.1

【解析】解：由题知：μ=2，故P(X≥2)=0.5，

又，

故．

故答案为：14.【答案】10【解析】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径，

所以圆锥的体积为，则，

当时，V′(h)>0，V(h)单调递增，当时，V′(h)<0，V(h)单调递减，

所以当时，V(h)取得极大值即最大值，即当时漏斗的体积最大．

15.【答案】

【解析】解：由题，

则，

，

解得：．

故答案为：．

由基本不等式“1”的代换求出a+b≥3，则，解不等式即可求出答案．

本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．

16.【答案】①②【解析】解：对于①中，如图所示，

由知，点E在线段AC上，连接AD1，CD1，

因为AC/​/A1C1，且AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以AC/​/平面A1BC1，

同理可证得AD1/​/平面A1BC1，

又因为AC⋂AD1=A且AC，AD1⊂平面ACD1，所以平面D1AC/​/平面A1BC1，

因为D1E⊂平面D1AC，所以D1E/​/平面A1BC1，所以①正确；

对于②中，如图所示，

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，可得B1D⊥平面A1BC1，

又因为，所以平面α/​/平面A1BC1，即所求截面与平面A1BC1平行，

因为平面A1BC1∩平面A1B1C1D1=A1C1，平面平面，

所以，同理可证A1B//FG，，

设，其中x∈(0,1)，则，

因为，所以，，

因为，所以，

同理，可得，，故截面多边形的周长为62，

所以②正确；

对于③中，建立平面直角坐标系，如图所示，

设E(x,y)，A(0,0)，B(2,0)，由角平分线性质得AE=2EB，

17.【答案】解：，

所以，

则y关于x的回归方程为；

(2)在保持该湖泊现有生态平衡不变的情况下，当A湖泊的水域覆盖面积又增加了10万平方米时，即增加的x=10，

所以增加的，

所以最多还能投放的鱼苗数量198.4千尾．

【解析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式即可求解；

(2)根据(18.【答案】解：(1)因为2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，

所以根据正弦定理得：2a2=(2b+c)b+(【解析】(1)利用正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后再利用余弦定理可求得结果；

(2)由AD是△ABC19.【答案】解：(1)作图步骤：如图所示，延长EF，AB交于点M，延长AC，EG交于点N，

连接MN，则直线MN即为交线l，

保留作图痕迹且正确；

(2)四边形ABCD是长为3的正方形，取AC中点O，

连接OP，OB，则OB⊥AC，OP⊥AC，

又平面APC⊥平面ABC，平面APC∩平面ABC=AC，OP⊂平面APC，

所以OP⊥平面ABC，又OB⊂平面ABC，所以OP⊥OB，

故可建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

则【解析】(1)利用公理3，通过找出两平面的两个公共点即可求出结果；

(2)建系，求出平面AFG20.【答案】(1)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，由x2=8y得y′=x4，

则C在点A处的切线方程为y−y1=x14(x−x1)，

将x12=8y1代入上式得，

，

同理，

∴A，B两点都在直线上，所以直线与直线y=kx+1是同一直线，

∴x0=4k，y0=−1，即点D在定直线y=−1上．

(2)解：由(1)可知，，即D为【解析】(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，利用导数的几何意义求出点A处的切线方程，即可得到，同理，从而得到直线与直线y=kx+1是同一直线，即可求出y0，从而得解；

(2)21.【答案】(1)证明：f′(x)=1x−1x2=x−1x2(x>0)，

令f′(x)=0恒成立，解得x=1，

当f′(x)>0时，解得x>1，当f′(x)<0，解得0<x<1，

此时f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,【解析】(1)先对函数求导，然后由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值f(x)min=f(1)=0，进而可证得结论；

(2)由(1)可得当x∈(1,+∞22.【答案】解：(1)由题得，C：，

故C的普通方程为x2+(y−1)2=4，

l的极坐标方程转化为，即ρsinθ−ρcosθ=2，

将x=ρcosθ，y=ρsi