江西省广丰区2023年八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时3．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，155．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，若点Mm,n与点Q-2,3关于原点对称，则点Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．259．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（）A．平分 B． C． D．10．用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设()A． B． C． D．11．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线x0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）12．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____﹣14．将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．15．如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．16．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.17．如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.18．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；（2）判断是直角吗？请说明理由21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．22．（10分）阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.设：……①由①×得：……②①－②得：则：材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.23．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标为；（3）当时，直接写出x的取值范围．24．（10分）（1）发现．①；②；③；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．25．（12分）晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．（1）求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．26．已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.2、C【解析】

先求出AB段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．3、A【解析】

根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．4、A【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A．12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B．52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C．62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D．122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．5、A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6、C【解析】

直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝−3，则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7、A【解析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.8、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故选A．9、A【解析】

当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、B【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．故选：B【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11、B【解析】

过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点,,点的坐标又菱形的边长为10，在中，又点是线段的中点，点的坐标为又直线的解析式为联立方程可得：解得：或，点的坐标为故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.12、A【解析】

根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＜1【解析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m＜1即可．【详解】∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜1时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14、【解析】

根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：（cm）．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．15、【解析】

过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．【详解】如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案为2．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．16、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．17、【解析】

由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：∵一次函数的图像不经过第三象限，∴，，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．18、±1．【解析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题（共78分）19、（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a【解析】

（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据总社区计划对面积为1200m2，即可列出函数关系式；（3）先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.【详解】（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意，解得x=50，经检验，x=50是方程的解，故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2、50m2；（2）依题意得100x+50y=1200,化简得y=24-2x,故求y与x的函数解析式为y=24-2x；（3）∵工期不得超过14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值为10≤x≤12;设总施工费用为w，则当x=10时，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,当x=11时，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a当x=12时，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，经过计算得当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.20、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析【解析】

（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.【详解】（1）补全如下图：S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四边形的面积为14.5（2）是直角，理由如下：根据勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案为是直角【点睛】本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键21、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）利用数形结合的思想，画一个边长为的正方形即可．【详解】解：（1）线段AB如图所示．（2）正方形ABCD如图所示．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．22、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95【解析】

（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【详解】解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的顶层共有3盏灯．（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，

则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，

∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．23、解：；（2）B（-2，-1）；（3）-2<x<0或x>2.【解析】

（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于，图象经过一、三象限k>0；（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.【详解】解：（1）∵△ACO的面积为1，C⊥x轴∴,即,∵点A是函数的点∴，∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函数表达式为；（2）联立，可解得或，∵B点在第三象限，∴点B坐标为（-2，-1）.（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），所以当-2<x<0或x>2时，【点睛】（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是，图象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；（3）