新教材人教B版必修第二册 6.2.1 向量基本定理 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.2.1向量根本定理作业一、选择题1、如图，点C为△OAB边AB上一点，且AC=2CB，假设存在实数m，n，使得，那么的值为〔〕．A． B．0 C． D．2、向量不共线，，,假如，那么()A．k＝1且与同向 B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向 D．k＝－1且与反向3、向量，，，那么向量可用向量表示为〔〕A． B． C． D．4、直角三角形中，是斜边上一点，且满意，点、在过点的直线上，假设，，，那么以下结论正确的选项是〔〕A．为常数B．的最小值为C．的最小值为D．、的值可以为：，5、以下各组平面对量中，可以作为平面的基底的是〔〕A． B．C． D．6、在中，是的中点，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．7、以下说法中正确的选项是〔〕A．B．假设且//，那么C．假设，那么D．假设//，那么有且只有一个实数，使得8、以下命题中是假命题的为〔〕A．假设向量，那么与，共面B．假设与，共面，那么C．假设，那么，，，四点共面D．假设，，，四点共面，那么9、中，，E为BD中点，假设，那么的值为〔〕A．2 B．6 C．8 D．1010、延长线段到点，使得，点在线段上运动，点直线，满意，那么的取值范围是()A． B． C． D．11、，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，那么的值为〔〕A. C. D.12、以下各组向量中，可以作为基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空题13、正方形的边长为，当每个取遍时，的最大值是____________.14、在中，点，满意，．假设，那么x+y=____；15、为的外心，且，，那么实数的值为______．16、在中，点，满意，，假设，那么_____.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕假设平行四边形ABCD的三个顶点为A〔1，5〕B〔1，2〕，C〔3，1〕，求顶点D的坐标.18、〔本小题总分值12分〕、、是同一平面内的三个向量，其中=〔1，2〕，=〔﹣2，3〕，=〔﹣2，m〕〔1〕假设⊥〔+〕，求||；〔2〕假设k+与2﹣共线，求k的值．19、〔本小题总分值12分〕如图，三点不共线，，，设，.〔1〕试用表示向量；〔2〕设线段的中点分别为，试证明三点共线.参考答案1、答案A依据平面对量的根本定理和共线定理，结合求出的值.详解，所以.应选：A2、答案D详解：，不共线，解得应选D.3、答案B依据平面对量根本定理,设.代入坐标,由坐标运算即可求得参数.详解依据平面对量根本定理,可设代入可得即,解得所以应选:B4、答案ABD作出图形，由可得出，依据三点共线的结论得出，结合根本不等式可推断出各选项的正误，即可得出结论.详解如以下图所示：由，可得，，假设，，，那么，，，、、三点共线，，，当时，那么，那么A、D选项符合题意；，当且仅当时，等号成立，B选项成立；，当且仅当时，等号成立，C选项错误.应选：ABD.5、答案D平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底，再依据平面对量共线的坐标表示即可求出答案．详解：解：平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底，选项A中，，那么，故A错；选项B中，由于，那么，故B错；选项C中，由于，那么，故C错；选项D中，，那么不共线，可作为基底，故D对；应选：D．6、答案A依据向量的运算得到设BC=x,,代入上式得到结果为.故答案为：A。7、答案AC采纳逐一验证法，依据相反向量以及共线向量的概念并结合向量的运算，简洁计算，可得结果.详解：由互为相反向量，那么，故A正确由且//，或，故B错由，那么两边平方化简可得，所以，故C正确依据向量共线根本定理可知D错，由于要排解零向量应选：AC8、答案BD由平面对量根本定理对四个选项逐一推断即可.详解：对于选项A：由平面对量根本定理得与，共面，A是真命题；对于选项B：假设，共线，不肯定能用，表示出来，B是假命题；对于选项C：假设，那么三个向量在同一个平面内，，，，四点共面，C是真命题；对于选项D：假设，，共线，点P不在此直线上，那么不成立，D是假命题；故答案为：BD9、答案C将中的向量，都转化为以为基底的向量表示，由此列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.详解由得，即，即，故，解得，故.应选：C.10、答案C设，，由平面对量三点共线定理可知，将其化为，那么可将表示成关于的二次函数，结合，那么可求得其取值范围.详解：不妨设，，那么，，，，，那么，.应选：C.11、答案C通过分析几何关系，求出，，再将表示成，结合向量的数量积公式求解即可详解解：由图中几何关系可知，,,,，,∴，即．那么，答案选C12、答案A推断各选项中的两个向量是否共线，可得出适宜的选项.详解对于A选项，，，由于，那么和不共线，A选项中的两个向量可以作基底；对于B选项，，，那么和共线，B选项中的两个向量不能作基底；对于C选项，，，那么，C选项中的两个向量不能作基底；对于D选项，，，那么，D选项中的两个向量不能作基底.应选：A.13、答案可采纳建系法，以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，表示出对应向量的坐标公式，再结合的取值特点和表达式综合分析求解最值即可详解如图：那么，，，，，，令又由于取遍，所以当，时，有最小值；由于和的取值无关联，或，所以当和分别取得最大值时，有最大值，所以当，时，有最大值故答案为：14、答案由进一步用向量表示即可.详解：解：在，点满意，，，又与不共线，所以，，故答案为：15、答案取边的中点，得到，再结合三角形外心的性质，得到，利用，即可求解.详解：如下图，取边的中点，那么，又，所以，所以，，三点共线，，由于为的外心，所以，，所以，．由于，所以，所以．16、答案依据向量的线性运算，求得，进而求得，即可求解.详解依据向量的线性运算，可得，又由，所以，所以.故答案为：.17、答案试题设点的坐标为，那么，由题意，即，得解得因此，点的坐标为.18、答案〔1〕；〔2〕2〔2〕依据向量共线的条件即可求出．详解〔1〕∵，∴？∴m