高中物理人教版高中选修-第十二章机械波波的图像 校赛得奖

学习目标1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.内容索引知识探究题型探究达标检测知识探究一、横波的图像如图1所示是横波的演示仪，左图中各质点处在平衡位置，右图是机械波向右传播时某时刻各质点的位置.在右图中，若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点、以各质点所在的平衡位置为x轴，并取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，并取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这就是波的图像.思考下列问题：导学探究图1(1)画出这个图像.答案答案(2)某个质点的横、纵坐标表示什么意义？(3)整条图线有什么物理意义？答案

横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻质点离开平衡位置的位移答案

表明了该时刻各质点的位置1.波形图若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的

，纵坐标y表示

各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形.2.正弦波：波形图是

的波，又称为正弦波.3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的______.

知识梳理平衡位置该时刻正弦曲线位置即学即用判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.()(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.()(3)从波的图像能读出质点的振动周期.()(4)在不同时刻波的图像有可能完全相同.()√×√√二、波的图像和振动图像的比较如图2为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？导学探究答案

波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点离开平衡位置的位移.波的图像表示某时刻各质点的位移；振动图像表示质点的位移随时间变化的规律.图2答案知识梳理波的图像和振动图像的比较即学即用判断下列说法的正误.(1)振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布.()(2)简谐运动的图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线.()(3)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.()√×√题型探究一、波的图像的理解和应用

由波的图像可获取的信息1.直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.2.直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.3.介质中各质点的振幅.4.已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.例1一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图3所示，下列说法正确的是A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x＝4m处质点的加速度为0解析答案√图3解析由图像可知，这列波的振幅为2cm，A项错误；波长λ＝8m，故周期T＝

＝s＝2s，B项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知，x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误；此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确.1.特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经Δt时间后这两点所达到的位置，最后按正弦规律画出新的波形.该法适用于Δt＝n(n＝1,2,3……)的情况.2.波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像.二、波的图像的画法

解析答案例2某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图4所示.若波向右传播，画出

后和

前两个时刻的波的图像.图4答案

见解析

解析解法一特殊点法根据t＝0时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经

后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经

后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出

前时刻各个质点所在位置，于是便可得到

前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m，因此在

内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了

后时刻的波形图，同理可以得到

前时刻波的图像.总结提升在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图，注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.三、波的图像与振动图像的比较

例3

(多选)根据图5甲、乙所示，判断下列说法正确的是A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D.甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振解析答案图5√√解析波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对.1.波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解.造成多解的主要因素有：(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；(3)波的传播方向不确定.四、波的多解问题2.在解决波的问题时，对题设条件模糊、没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.例4一列简谐横波t1时刻的波形如图6中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s.问：解析答案图6(1)这列波的传播速度是多少？答案

若波向右传播，v右＝(16n＋4)m/s(n＝0,1,2，…)；若波向左传播，v左＝(16n＋12)m/s(n＝0,1,2，…)

解析有两组解：(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？(3)若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？答案

60m/s解析因波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有3λ<s<4λ，故n＝3，v左＝(16n＋12)m/s＝60m/s.答案

向右解析答案总结提升解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.达标检测1.如图7所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是A.波的波速为10m/sB.波的频率为1.25HzC.波沿x轴正方向传播D.该时刻质点P正沿y轴正方向运动答案1234√解析图7解析由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项C错误；根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误.12342.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图8所示，已知波的传播速率是16m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；1234答案解析图8答案

10cm解析由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.(2)画出再经过0.125s时的波形图像.答案

见解析图解析

再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波形图像如图中的虚线所示.答案解析1234答案解析12343.一列横波沿x轴传播，图9是波上某一质点P的振动图像.图10为这列横波在0.1s时刻的波形图.由此可以判断该波的传播速度和传播方向是A.1m/s，沿x轴正方向传播B.1m/s，沿x轴负方向传播C.0.5m/s，沿x轴正方向传播D.0.5m/s，沿x轴负方向传播图10

图9√1234解析从图中可以读出周期为0.2s，波长为20cm＝0.2m，根据v＝

，计算可得波速为1m/s,0.1s时刻根据振动图像可知，P点速度方向向上，下坡向上，所以波沿x轴正方向传播.故选A.4.一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时的波形分别如图11中的实线和虚线所示.(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；1234答案解析图11答案

波向右传播时，v＝400m/s波向左传播时，v＝1200m/s1234解析当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的