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2.什么是一个数的平方根?如何表示?1.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用(a≥0)表示.
一般地,若一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.温故知新3.平方根的性质:1.16的平方根是什么?算术平方根是什么?2.0的平方根是什么?算术平方根是什么?3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?思考正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根是0;负数没有平方根.正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.知识讲解二次根式的概念知识点1用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为
,面积为S的正方形的边长为
.(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为
m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_________.一般地,我们把形如的式子叫做二次根式,“”称为二次根式.1在上面的问题中,结果分别是它们都是表示一些正数算术平方根.2我们知道一个正数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内,负数没有平方根.因此,开平方时,被开数只能是正数和0.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!
?开动你的脑筋,你一定行!2.a可以是数,也可以是式;3.形式上含有二次根号;5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根;4.a≥0,
≥0
(双重非负性);注意:在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.⑴⑵
(3)(4),(5),当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?二次根式有意义的条件知识点2因为x²≥0,所以x可以为任意实数.要使x³≥0,必须x≥0.二次根式有意义的条件:a≥0例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:即学即练1.求下列二次根式中字母的取值范围:解:(1)由于被开方数是非负数,可
知a+1≥0,即a≥-1.
(2)由于被开方数是非负数,且分母不
为零,可知1-2a>0,即a<.
(3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数.2.已知a,b为实数,且满足你能求出a及a+b的值吗?解:依题意知:2b-1≥0
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