第三章经济增长

第三章经济增长[本章主要内容]1.资本积累2.资本积累的黄金率3.人口增长与技术进步4.经济增长理论的应用索洛模型与内生增长理论2023/5/241教学目的与要求通过本章的学习，掌握索洛模型的基本理论框架，学会运用索洛模型分析影响经济增长的要素是怎样影响经济增长的稳定状态的。2023/5/242经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国人均GDP的增长率来衡量一国的经济增长情况。促进经济增长是一国经济政策的核心目标。本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本篇以及本书的重点之一。2023/5/243第一节资本积累一、基本假定Solowgrowthmodel是为了说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。对于Solowgrowthmodel的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。为了简单起见，首先让劳动力数量和技术保持不变，以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。2023/5/2441.Solowgrowthmodel在供给方面的假定生产函数Y=F(K,L)索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函数F的形式中。新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：2023/5/245

（2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足一次齐次性，即λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ，上述公式都成立。（3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋向于0。为了分析更简单，可以把索洛模型中的变量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小写字母表示人均数量，则索洛的生产函数就是：y=F(k,1)=f(k)即人均产出值和人均资本有关，是人均资本的函数。y0f(k)k图3.1生产函数2023/5/2462.Solowgrowthmodel在需求方面的假定模型的需求分为消费和投资两部分。即人均产出分为人均消费和人均投资，均衡时，y=c+i

。模型中的消费取决于：c=(1-s)y注。s是该经济的储蓄率，0≤s≤1。在此基础上，我们有：y=(1-s)y+iy=y-sy+ii=sy即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品市场均衡的要求。注：Y=C+S

C=Y-S=Y-sYC=(1-s)YC/L=(1-s)Y/Lc=(1-s)y2023/5/247一是投资。投资越多，资本存量越大。那么投资是如何决定的？a.投资取决于人均资本存量。由于人均投资是每个劳动力产出的一定比例，即i=sy。把生产函数带入上述方程，投资就变成了人均资本的函数：i=sf(k)。同时，由于投资又是影响资本存量的两个因素之一，而且是主要因素。因此，在储蓄率一定的条件下，资本存量和投资之间实际上存在着一种动态循环的影响和决定关系。二、资本积累和稳态由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本存量的变化是如何影响经济增长的。1.影响资本存量变化的因素：投资(I)+折旧(D)b.投资取决于储蓄率。储蓄率越高，则在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水平越高。而且，由于投资和消费之间存在替代关系，一定条件下，投资越多，则消费越少。这可以通过图3.2来反映。y0y=f(k)i=sf(k)yci图3.2产出、消费和投资k2023/5/248二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和减少的资本量。为了简单起见，假定一个经济中所有的资本都以一个固定的比例δ减少，把δ称为平均折旧率。则，每年折旧掉的资本数量就是D=δK,每年折旧掉的人均资本数量就是d=δk，也就是人均资本的函数。可以用下图说明。δkδkk0图3.3折旧由上述内容可见，折旧既取决于折旧率，也取决于人均资本存量。当我们把影响资本存量的上述两个因素（投资和折旧）放在一起时，有：2023/5/2492.资本存量的稳态根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=sf(k)减去现有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下，资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。对此可以通过图3.4来说明。i0δksf(k)kk1k*k2图3.4投资、折旧和稳态从图中可以看出：(1)人均资本存量越高人均投资越大，同时人均折旧也越大。(2)人均资本存量的净变化可能大于0也可能小于0，这取决于在当前人均资本存量水平上人均投资和人均折旧的相对大小。(3)在储蓄率、折旧率一定的情况下，而生产函数具有边际产出递减的性质时，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧相同的点，此时△k=0，人均资本存量会保持稳态水平。即在k*点。2023/5/2410在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击，经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。如图3.4的k1

k2点所示。经济稳态水平对应特定的资本存量水平、产出、收入和消费水平。现实的例证：二战后德日很快从战争中恢复，拉美国家经济停滞陷入“债务危机”2023/5/2411三、储蓄率对稳态的影响假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率会对应较高的人均资本存量水平、较高的人均产出水平，因此也就有较高的人均收入和人均较高的消费水平。s2

f(k)图3.5储蓄率变化对稳态的影响索洛模型表明：如果一个经济的储蓄率上升，这个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都会上升。如果一个经济的储蓄率下降，那么就会出现相反的变化，即这个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都下降。储蓄率是一个经济中稳态资本存量的关键决定因素。i,y0δkks1

f(k)i1*=δk1*i2*=δk2*2023/5/2412储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可能存在更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间和速度。但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较大的资本存量和较高的产出水平，并不能保证持续的经济增长。2023/5/2413第二节资本积累的黄金律上一节分析了储蓄率和稳态资本存量及收入之间的关系，现在进一步讨论什么是最优的资本积累水平这个问题。在第四节中则将讨论政府的政策如何影响储蓄率，这里的分析可以看作是给这些政策提供理论根据。首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任意水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者可以得到任意资本存量的稳定状态。那么政策制定者会选择资本存量水平多高的稳定状态?是否资本存量水平越高越好呢?2023/5/2414一、黄金律首先可以肯定的是，资本数量和产出不是人们追求的根本目标，人们进行经济活动要实现的根本目标是长期中的消费福利，即他们在长期中能够消费的产品和服务的数量。由于高产出很可能是以高储蓄、高投资为代价实现的，而高储蓄则会减少当前消费的数量，因此高产出有可能不仅不能导致更多的消费，反而会降低消费，因此消费福利与产出并不完全一致。因此，一个以人们的福利为根本目标的政策制定者，应该以尽可能提高人们的长期消费总水平为制定政策和选择稳定状态的标准。也就是说，一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的稳定状态。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”(Goldenrulelevel)。记为k*。2023/5/2415那么违一个歌经济敞的黄徐金律新稳态差水平询在哪农里呢?怎么市能判贩断出汤一个扶经济弦的稳虫定状副态是挺否正能好是崖黄金兼律水暖平呢?要得屈到这忆些问万题的供答案防，必丘须先究知道明一个血经济仪稳定亲状态燥的人僵均消为费水嗓平是更由什冷么决鱼定的你，然抬后才孔能知忘道怎全样的杏稳定宴状态扣是使脸消费缩慧最大挣化的违。为了凑找到牌稳定安状态程人均码消费因，可悦以从y=c+俗i开始值，把能上式沸写为c=y-岛i。由于叫稳态续的人钟均产宁出为f练(k*)，稳成态投午资等论于折核旧δk*。因摧此，血则稳烘态的坐人均乱消费等为：c*=f届(k句*)－δk*。即稳定脂状态夫的消虫费是县稳态趋产出吹和稳付态折仆旧之布差。20神23翅/5显/1陪716c*截=f祝(k牧*)－δk*表明充稳定报状态动资本吹水平刚的提袄高，跳对稳就定状偷态的匆人均矛消费绳有两申种对款立的角影响烛，它脂通过董使产普出增流加提瓜高消赖费，碎但同静时又蔽因为葱需要也有更腐多的火产出衔去替垃代折引旧掉菊的资惭本而受使消眼费减会少，呜而最青终稳短定状产态的信消费董究竟肠是提尖高了豆还是碧降低丢了则灾要看稿两者尊力度草的相悟对大马小。图3.遵6反映还了稳碎定状妖态消主费水掠平与将稳定怀状态令产出暮和稳秧定状挎态折舅旧之续间的臣关系班。该愧图表翅明存疮在一住个资拾本积值累水精平，币能够能使得f帅(k执*)和δk*之间薄的距久离，根也就姜是稳皇定状抚态消衡费水嗓平最撤大化棕。这肥个稳斯定状上态资汇本存补量水休平当牲然就狗是前染面定鲜义的镜黄金泼律水攻平k*。图3.时6资本陡积累娃的黄骡金率爱水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=专s1f(索k)i=体s2f(厅k)k2*c2*c1*k1*20挡23非/5绑/1义717图3.6资本积累的黄金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*如果掀资本根存量廊低于大黄金眉律水亩平，请资本桨存量胳增加粱所增教加的突产出汁比增音加的汪折旧掠大，泽从而姨消费哪将会破增加共。在浙这种宾情况捐下，声生产帐函数酒比δk*线更敲陡，失从而饰当资携本存详量增适加时恳，等牲于消跟费的条两条镜线之辞间的危距离更倾向藏于上督升。珠这时貌候促秘使稳绘定状弹态资姐本水挂平上步升是闸有益项的，巩能够亿提高曲稳定晚状态匠的消勇费水聚平。相反折，如金果资退本存春量已鞠经在擦黄金爬律水既平之士上，阵那么塑资本骂存量专的增惹加则之将会鸦反过如来减蕉少稳守定状质态的谜人均阵消费暗，因悼为产肢出增垫加小瓦于折车旧的唇增加舰。在贤这种贵情况远下，惜应该逮降低耳稳定立状态敏的资尝本水耀平。燥在资皮本的奋黄金器律水呈平，熔生产撒函数旁和δk*线的唉斜率忧相同哭，消仍费达耕到最乡丰大值喜，这布是应爽该维奖持的盈最佳缠水平弟的稳肝定状示态。20倦23念/5廉/1终718再用撒稍有忧不同笼的方告法加风以说淡明。假设吹一个知经济汪初始决的稳怜定状旷态资剥本存推量水寺平为k*，而牧政策迷制定赵者正危在考勿虑把梳稳定梳状态嗽的资细本存平量提高高到k*+1。那眉么增军加的坝产出沈将是f匪(k绑*+1)－f葬(k泊*)，这达就是饥资本越的边烛际产葵出MPK。由福于再层增加1个单讽位资碗本增递加的孕折旧久等于δ，因照此该神额外跃单位铸资本竖对消建费的类净影千响为MPK－δ，即把资本雁的边眯际产锦出减身去折思旧率炸。如叶果稳混定状弱态资锄本存寒量低倦于黄连金律锹水平禁，那未么资缩慧本存故量的茎增加衬会增模加消煎费，嫩因为看资本收的边墙际产播出大菜于折摧旧率输。如厘果资贝本存京量超钓过黄份金律膨水平续，则虑资本恒的增绑加会巨减少欧消费毙，因件为资并本的北边际鹿产出咸低于椅折旧匆率。满因此农，黄兵金律迅的基鸡本条腹件是绪：MPK=δ即在肃资本颤的黄识金律饲稳态抱水平验，资坚本的弃边际核产出壶等于矮折旧自率。段也就僵是说率，在非黄金傍律水公平，戏资本极的边幕际产痒出减苹去折掏旧等幻玉于0。20悦23债/5灯/1娇719需要导注意烂的是拔，虽输然一苹个经催济会未自动鞭收敛捏于一躺个稳肚定状患态，麦但并薯不会瞒自动并收敛虚到一游个黄嫂金律恼的稳办定状查态。祝事实梳上，掉要让输一个嚼经济调有黄阔金律园的稳重定状嗓态，崇要通似过对特储蓄桑率的池选择他，使括稳定逐状态凶的资神本存约量水秧平正撞好是汉黄金叙率水船平。跳图3.眠7就说贴明了乌只要龄选择铃储蓄丛率使倾储蓄恩曲线睛与折喇旧线佣相交德于黄唇金律手稳态看资本株存量细，那啦么该泼经济娇的稳窜定状臣态一的定是硬黄金讲律稳映定状滚态。碧如果设储蓄渔率高驾于这拣个水花平，虑则稳易态资肿本存部量就械会太识高；躲如果央储蓄氏率低狠于此目水平锦，则顾稳态弯资本妹存量睬又会已偏低加，都府不能咽实现旅长期潮消费迹的最司大化住。在图馋中，储蓄=投资=折旧炉；折旧列曲线业的斜乡丰率=生产伴函数愤曲线忽的斜惨率图3.6资本积累的黄金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*20角23歼/5浆/1真720在图延中的目均衡祝点上胳，一赞个经贱济具怪有稳蚂态的胳增长场率；漠具有攻稳态之折旧慌率；代具有品稳态授的最过佳储类蓄率仔；具冈有长舒期消渐费的罢最高悼水平愧；也指具有益最佳行的资撕本存花量水迫平。而这法种黄姻金律含稳态荐，是完通过阁选择尼储蓄金率而擦得到匀的。图3.6资本积累的黄金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*20砖23猎/5少/1壁721二、痒黄金僻稳态河过程到目亮前为纵止，露我们捧一直游简单质化地遵假定寇政策示制定是者能筐够通士过选鉴择，刺直接朽得到纵想要南的稳败定状牺态。洗在这郊种情破况下丑，政帅策制骄定者栋选择益有最照高消百费水罢平的灰稳态滑，即忌黄金猛律稳灵态，带是理痕所当灿然的振。但提事实姻上任顽何一弃个经缓济在袜政策拔制定恨者确零定它矩的稳济定状墙态目亡标的啊时候矩，可浸能已赚经达财到了颗一个扣非黄命金律猜的稳瓜态，俯因此柿政策板制定衡者要爽选择师黄金仅律的桑稳态捡，意创味着晴必须寒有一磨种稳善定状纸态的进“变泽换”呆。这蔑种在惹稳态胀之间虑的变菠换很圾可能杏会对稍消费东、投侄资等阴发生程冲击血和影守响，什这些厘冲击撒和影舒响是弯否会据有什值么特盲别的然后果稀，是镇否会粗阻止孝政策绳制定狱者去猴尝试秘实现从黄金狡律稳跳态，耐如果樱要使悬政策云制定斑者的址选择渔决策舅更符扒合实谅际，品那么绵这些口问题钱是必蛛须加亭以讨键论的卸。需要外考虑垒的有脉两种耕情况傻，一晓种情丘况是害经济浪的初还始稳店态资革本存狮量高抚于黄字金律刺稳态据，另赴一种露是低失于黄液金律炉稳态道。在浑这两诞种情抖况中触，资谊本过荷少的逮第二颗种情碑况的蜜问题脊更棘蹄手。斑因为参第一系种情俱况实史现黄貌金律抗稳态业的手味段是秃采取洁促进肿当前浙消费稀的政拿策，暂这通奇常阻枝力会洋较小歇一些萍，而彩后一颠种情曲况则祥迫使野政策视制定甲者必满须考现虑是首否以逃减少睛当前豆消费承为代撇价，怖提高循储蓄榴率和伍将来首的消拨费，虾因此冶必须催对当渴前的助消费摊利益醋和将艘来的耽消费洗利益泪进行骑评估冶和取长舍。图3.6资本积累的黄金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*20败23轻/5膨/1矩722t00t原稳态投资i*原稳态消费c*原稳态产出y*我们足先考仁虑一根个经纱济的娱资本坦存量故比它原的黄饭金律徐稳定碧状态摊资本饮存量席更多握的情里况。或在这笔种情双况下算，政早策制畅定者尊将采吩取降广低储贸蓄率箭以降叫低稳找态资演本存巴量的沿政策蜓。假设朴政策昂能够殊成功贝，储赠蓄率血将在剪时刻t0降到禾最终成会实响现黄随金律禁稳态脂的水洞平。称图3.强8反映裳了当拘储蓄攀率下校降的伙时候垫，对宵产出袋、消植费和贞投资刘分别动有什捆么影奏响。icy图3.迹8资本归过多不时降药低储蜜蓄率钥的影胞响20某23象/5遥/1往723t0图3.灵9资本炒过少蚊时提咽高储则蓄率奋的影绕响0t原稳态投资i*原稳态消费c*原稳态产出y*但如员果一括个经防济从享低于山黄金灾律稳希态的情资本务水平想开始秧，情泳况就础有些馋不同萌了。触这时蚂候政醉策制大定者惧必须潜提高鞠储蓄腹率以麦达到予黄金烘律稳兴态。洋图3.猎9表明陵将会浇发生造什么得情况笋。最终京，新障的消愈费水铅平高完于原刷来的雕消费仿水平tcy上述活储蓄野率变隙化虽寨然最希终也躁能够廉提高胖人们饥长期估的消退费水植平，颗但却顶并不尾能保症证这哲种政朋策是营绝对珍值得通肯定致的，谦一定痛会得税到支蝇持和相能够交顺利粗实行桐的。极原因誓是虽积然黄乞金律谜稳态笛的消协费水坊平高陡于当穿前储流蓄水替平相骑应的美稳态存消费匪，但值要通届过提卡高储朝蓄率脆使稳搅定状尾态从窜当前锹水平熄调整蓬到黄乡丰金律过水平卖，在觉这种笛调整塔的开哀始阶五段消衰费会创下降摔。这泰与在档任何胜时点果都产湾生较网高的葱消费静的从渣高于拆黄金梅律的呀稳态鸡开始中的情头况有镇很大瞒的差柳别。秧这时插候政史策制集定者搬必须民在当他前的运消费土和未漂来的魔消费足之间俭进行修选择废，必雀须决摊定是秒否以岛牺牲饭当前漆的消屿费为书代价己追求汉将来恼的更垃多消锯费。y20戴23种/5祖/1患724课堂蒜作业一国盾的生秒产函额数为Y=专L0.庸5K0.糕5。储蓄庄率s=倡0.抓3，折旧骄率δ＝0.干1，求资昼本积睁累稳渴态下艰的k*,y*,c*,i*。要实屈现黄吼金率亭下的秆稳态饮，储炸蓄率s应该羽是多满少？庙此时怎的k*g，y*g，c*g，i*g分别叛是多记少？20拨23看/5盟/1局725第三羊节圾人口背增长腊和技告术进嗓步基本际的索观洛模退型表拼明，吃高储匙蓄和帐高投舟资是剂能提白高一译个经膝济的蝴稳定杆状态系资本枯和产碎出水压平，系在原打来资忙本水每平较晋低(低于倍黄金矮律稳闻态水寨平)时也莲能够窝提高侍长期姜中的爱消费俘，并走能够传在该损经济霞达到在新的电稳定峡状态味之前侦的阶温段中尾，促冈进经搬济增行长，但资析本积详累本即身却释不能弯解释订持续侵的经皱济增勤长。因默为在然储蓄伤率及纤其他惹条件湖不变封的情服况下找，投祥资和诞产出妖最终铲都会眨逼近薯一个找稳定谦状态驳，不遍再发唯生变宗化。因此概，要程解释蛛持续伸的经对济增缺长就肚必须鞭对索己洛模觉型加过以扩皇展。内扩展耀索洛福模型响以解毅释持岁续经蹄济增塘长的警方法校是将爪基本完的索注洛模娇型中贺没有姜考虑狼的两糕个因午素，蒙即人剥口增到长(也意嚷味着滨劳动弟力增腰加)和技皇术进陷步引谎进模五型。通本节株先把映人口利增长疾引入茎模型舟，即筹不再索像在盛前两炒节中缴那样饶假设趟人口言固定仰不变理，而腔是假设撤人口嚼和劳著动力例以固旨定速宽率n增长宣。20宣23抱/5蔬/1迁726一、始人口殖增长液的影期响首先让我们梨分析烛一下汽人口成的增斤长对盘一个教经济酸的稳胆态有芽什么乘影响笋。为苦了回重答这州个问场题，涝首先澡分析技一下俱人口蚂的增计长与跃投资束和折画旧一合起，鸦是如么何影慢响人责均资池本积高累的考。正舅如早兽已知拍道的狱，投牢资会淡提高云资本白存量荐，而佛折旧成则会拴减少涉它。苹现在呀有第回三种腔力量滚也对卷人均源资本州产生爱影响悔，那寨就是勾人口喇或劳暗动力每数量陵的增凝长，设它会长导致赠人均便资本赵的下惊降。我们焰仍然馆用小贿写字贿母代宏表人裤均数严量，虑因此y=们Y/忍L代表荒人均胃产出瞒，而k=敲K/盯L表示般人均本资本召，但位现在幅必须兽记住限，这例个劳兼动力舍数量L不再笨是固储定不拜变的祖，而腾是不采断增凯长的菊。因理此，厨现在住人均百资本忍的变丹化为隶：△k鞭=i－(δ+状n)k注该方干程表读明新场投资甩、折岁旧和缠人口伞增长横是如奴何影伟响人酷均资撒本存箭量的拴。新夹投资繁会提翅高k，同蜘时折锄旧和换人口丹增长如则在追降低k。以呢前的倡人均舞资本洁变化翅公式确是这之个方金程在泄人口粥不变腹，即n＝0情况贤下的垒特例诉。20监23放/5权/1气727△k赞=i－(δ+惨n)k我们替可以于把(δ+阿n)蔽k项看搞作是慰一种靠“平驳衡投挺资”室，即沸在存寇在折倚旧和潜人口某增长霞的情哪况下因，为敏了保椅持人针均资衣本不烘变必犯需追积加的臂投资画。平僻衡投岛资包升括对汗现有觉资本召的折森旧δk的弥鲜补，谈还包党括给骑新劳兴动力味配备宪资本态的投鹅资，必需庆的数洁量是nk，即n个新圾劳动铸力每佩人k单位管资本填。该方雾程表置明人就口增旁长在剧降低叫人均鞭资本破积累荣方面俩的影锋响是罢与资狼本折叼旧相如似的案，只睬是折夏旧是稼通过启资本自的折招损降槐低k，而子人口织增长偏则是宝通过趴资本秀存量组在一丹个更芽大的趟人口迁中摊小薄而押降低k。用sf石(k)代替踩人均折资本世变化柜方程割中的犯投资i，则精方程储可以勾写成苍：△k遇=sf础(k)－(δ+袍n)k(3惯.1理9)我们狼可以摩通过凶图3.纸10来说窑明这障种包轿括了复人口初增长因因素层的稳胀定状尝态。20能23释/5伟/1妙728如果帐人均停资本沃存量k小于k*（在k*左边），新禾增人仁均i投资问大于仔平衡帜投资泡，因忌而k会上橡升，y也会饭相应哗的增竖加；烈如果k大于k*(在k*右边），报人均躲投资i小于耍平衡撤投资术，k就会博下降贴，y也会沈相应削的减制少；隙当k正好畅等于刑稳态件水平洗时，辈新增雁人均叨投资i对人斥均资抵本存贝量的祥正效借应，烈正好称与人益均折处旧和侮人口刑增长凝的负荷效应谋相平绣衡，k将保盒持不写变。一旦俱经济挎处于眯稳态开，投品资只镇有两下个目吹的，牵一部闯分置帆换折虚旧掉忙的资谎本；千其余盟的给饰新劳赔动力缝提供武稳态违水平御的人垄均资脚本。i0(δ+n)k收支相抵的投资sf(k)=ikk*图3.10有人口增长的稳态20衡23召/5粘/1津729人口吐增长捉在三钻个方携面改凭变了造基本昨的索勇洛模慢型。首先，人口叹增长摄使模仰型离千现实跑的经己济增用长更迁近了艺一些骄。因顷为在道有人嘉口增扫长的邪稳态毒，虽纤然人惰均资捐本和影产出决不变虚，但帆由于暑劳动运力的捆数量榜以速昏率n增长岁，因吓此总爬资本坟和总湖产出厕也会最以速飞率n增长双，人筝口增柱长虽傲然不派能解稀释人糕均意苦义上汪的持管续增亲长，谦因为岔在稳歌态人黑均产裤出没途有变卖化，鹅但至少捐能解修释在思总产从出意首义上省的持侵续增瓣长。20匀23做/5爪/1染730其次，把人先口增追长引漆进索遇洛模洽型为象我们晒提供留了关呆于为劫什么肆有些内国家童富裕龟而另饱一些熄国家宁则很蛮贫穷堂的一杏种解逼释。恶我们喘用图3.伐11来加坏以说免明。得如果吊假设述两个众国家继在经乘济各去方面令的条无件基烟本相穗同，假但两妄国的杀人口广增长看率分岭别为n1和n2，且n1<n2。那愉么这旬两个戴国家规的稳临定状廉态人旗均资演本将疏是不旧同的躁。很另明显跪有较准高人错口增界长率颗的国桌家的照稳定遵状态遇人均篇资本吨较低咐，人孔口增押长率尝较高鲜国家得的稳坏定状零态人四均产赖出也听较低猛。就歼是说怜，在过其他落条件都都相虚同的昂情况盖下，咬长期嚼中人量口增林长率弄较高浮的国枯家的蚊人均GD垒P水平后较低件，从象而生蕉活水区平也特会较授低。拿这就约说明人口近增长盟率的蜓不同尘很可课能是样不同片国家妈富裕吗程度美差别跳的重残要原臂因。图3.11人口增长对稳态的影响

条件n1<n2

i0(δ+n1)k平衡投资sf(k)=ik(δ+n2)k平衡投资①人口增长率的提高....②减少了稳态资本存量①20向23缓/5关/1悼731最后，引阶进人肢口增缝长率枪会改刻变决修定资垂本积慨累黄既金律呀水平游的公融式，适人均摆消费台为：c=钥y－i把引棍进人网口增岭长因注素的嗓稳态着产出f商(k恭*)、稳态锐投资(δ+辈n)k*代入役上式期，可旅以得戒到有喜人口旗增长到的稳击态消科费为探：c*=f(k*)－(δ+榜n)k*因此深，能阁够使榨稳态荡人均迫消费失最大斯化的蠢稳态毫人均匙资本兆水平k*必须碗满足趋下式创：MPk=δ+另n也就坚是说禽，在厘黄金孟率稳纪定状球态，丹资本扛的边打际产芒出应益该等般于折崖旧率混加上糖人口著增长凤率。20粒23封/5处/1辉732二、建技术段进步黄和劳盲动效顷率到目惨前为法止，陶一直象是在衬仅有苗资本塔和劳窗动两怕种投今入要菜素，通以及愉生产乔技术眠和劳畏动效社率因伪素是敲不变周的前斜提下绒进行器讨论村的。闹事实嗽上，铸这与催现实持情况活之间症显然圾是有配差距范的，罢而且双排斥淘技术堪进步卵也使去得无莫法解驱释人额均意屑义上忌的持尚续经蜓济增坟长。钞现在掩把技摆术进趣步因圈素引漫进索飞洛模访型。为了毒引进那技术划进步群，我孤们回白到把出总资势本、必总劳饺动力促和总毛产出阳联系落在一蛮起的模生产胡函数幅，而虏且，浆为了绞让技疫术进铲步在锄生产律函数暂中反乓映出泪来，恩我们却把生利产函躲数写垦为：Y=泽F(系K,矛L•基T)T≥赌1是能筝够反准映技乘术进振步的毫“劳动域效率”变江量。L•景T可以唇看作寒是用鸡“效东率单详位”秒衡量斑的劳捎动数酒量。现在喷，总异产出白就取乞决于你资本撑单位劫数K和劳涉动效周率单西位数L•竖E两个败因素湾。20柿23辆/5事/1国733在有求了上卖述铺伴垫以哑后，士技术宫进步悠可以肚用劳虫动效越率变区量E的增串长来氧反映株，最惑简单携的是仰假设残技术主进步耕使E以一技个固穗定速拐率g=盏ΔE滩/E增长假。如g=炎0.炸02，即味每个效单位铅劳动棍力的感效率胳都提艳高2%。这咏种形躺式的浪技术姐进步销被称绵为“适劳动滚增强仗型”(L影ab旨or庸a馅ug光me作nt抓in闪g)，g则称较为“镜劳动悬增强爽技术乱进步左速率切”。非由于旁劳动鉴力L以速亮率n增长愤，而广每单蠢位劳背动力释的效耻率E以速国率g提高六，因钟此劳否动力丙效率村单位胆数L•排T以速播率（n+阿g）增糊长。20研23猪/5狂/1街734三、刮有技粥术进暴步的照稳定玻状态用对叛劳动俘的“故放大顽”理踪蝶解技嘴术进盐步，迈技术覆进步疫的作颜用就啦与人盈口增肆长很帖相似灯了。卷我们愚已经姥讨论接过在姿人口只，即码劳动孩力数终量随它时间星增长堆时经烂济的没稳定惩状态菌条件户下，白人均拴意义播上的蔽资本辛和产嚼出增溜长问概题。教为了遣把技康术进旅步因吼素考由虑进脏来，新进一坏步在工每劳泛动力听效率辛单位汉的意挡义上休，在溪允许夸劳动摸力效俘率单毁位数缺量增睁长的票情况言下进浙行分殃析。首先吴对变马量的设代数武符号淡进行蛾重新棍安排密，现睛在k=使K/承E，是有该效人追均资德本，餐而不状是人票均资大本；y=珠Y/惩E是有似效人的均产兆出，虹而不草是人地均产何出。屡原来递意义洲上的k和y则可宅以看涛作劳乌动力恳的效翁率E不变伙且等脱于1时的沫特例愉。当k和y的意歼义重豆新定赶义过扣以后骨，有显技术蔑进步侄的生宴产函央数就温仍然孝可以俭写成演：y=珍f众(k抵)(3熄.2股4)分析遥的次懂序仍额然与识讨论郑人口家增长厨时一或样。造现在鱼有效蜂人均妄资本k的变滥化规拒律为榜：△k叙=s误f叶(k誓)－(δ+蹈n在+忌g)k(3菠.2群5)20辞23卡/5铅/1惕735当我纲们对k和y重新族定义典过以集后，甩引进窜技术碰进步纯因素桃，在充形式鉴上对箩一个罩经济庭的稳辟定状捞态等址并不驼会产源生影翻响，萌图3.贪12与没副有技岗术进僻步的艘图3.暑10之间骗的差陡别，旺只是柄平衡柳投资将线中腾多了傲一个花因素gk。图3.饶12表明制在有旧技术累进步已时经跨济同缎样存幻玉在一窑个资帖本水役平k*，在灶此处气资本逐存量雾具有凡稳定什性，炉即这枯个经姜济的孝稳定眠状态职，该狮稳定恳状态扯同样易代表夺经济止的长违期均毙衡。i0(δ+n+g)k平衡投资sf(k)=ikk*图3.12有技术进步的稳态20皇23点/5访/1雾736但实拴际上疮图3.黑12与图3.择10所对退应的穷经济棉之间虎的差舞别，冻并不揉只有焦表面毅上的制那么右少，羡因为塘现在驾模型效中的挖资本仿和产泉出都缴是有恐效劳分动意汽义上慢的人狭均数规量，闻而不负是原对来的码人均侦数量膏。因此在有情技术仁进步泡的索倡洛模蝴型中，虽添然在反稳定椅状态晨有效届人均软资本k=与K/别E和有楚效人高均产莲出y=眨Y/布E都不弓变，驳但人拿均产叹出Y/讲L=y•到T和总建产出Y=y•锁T•泥L却分基别以g和n+秃g的速坡率增勿长。赢因此形，在加胆进技求术进牢步以睡后，眠索洛纷模型欢终于饶能够循解释碧我们查所观买察到弟的生扩活水僚平意躲义上餐的持肠续增照长了荐，即喝技术兔进步饭能够佩导致莲人均煌产出驴的持薯续增区长。20活23绑/5辟/1予737由于证提高很储蓄茧率只乏能实阻现在属到达尖稳态屈之前里的短盾期中卷的增盛长，椒而不锈是可透以长树期持都续的杜高增释长率龙，而袋人口耻的增婆长则匪对人坟均意疤义上隐的增纺长没兴有意航义。因此贺索洛院模型则表明猾，只渔有技尖术进虏步是烧一个活经济版长期蚕持续戚增长干的源努泉，海能够息推动冈产出隙和生针活水穷平的痰不断钳上升纱。引进增技术围进步拘因素垒同样饿也会距改变踢确定缘瑞黄金苹律稳侵定状烟态的挂公式瓶。资鸭本积唐累的跟黄金达律水厌平现咸在是纵最大披化每滚劳动富力效辱率单别位消畅费的塘水平护。很座容易肉证明傻有效膏人均旗消费搞的稳逮态水趋平为刷：c*屑=f泼(k愿*)－(δ+老n喉+吸g)k*因此顾，稳蜡定状淡态消犬费实迷现最皮大化豆的条皂件是许：MPK=δ王+杯n+粪g也就叼是说婆，在给资本乐积累晨的黄婆金律睛水平面，资寇本的弱边际每净产栋出MPK－δ，应革该等才于总跑产出温的增洁长率(n+桥g)。由扩于现涌实经锈济既壤有人识口的识增长荒，也傅有技奏术进赛步，口因此靠这是赛判断椒各个绳国家请的资拉本存们量高悄于还柿是低钳于黄太金律呀稳态百水平配的更浑加现含实的柄标准脸。20录23抓/5内/1返738第四阁节喂经济太增长逼理论购的应呆用一、景增长济的源很泉及击索洛求模型渠的缺您陷增长震的源铸泉：株资本魄，劳须动，零技术甲，如磨何衡伯量技多术？索洛息模型霞并不捷能解熔释现穿实的昼经济伸增长烟，表答现在折：首先换，当为资本旷存量部增长惜时，准由于宇边际颠报酬颂递减行，经宫济增邀长会也减慢小，最刺终经忧济增主长将冷停止砌。在索贴洛模轿型中倍，稳脏态的斥人均潮资本奸存量叛和人朴均产位量，初决定昼于储谢蓄率告、人密口增黑长率兆和生出产函狱数等葬因素现。新巨古典笛增长浙理论宋的这款一结交论并墓不符铃合世衔界各茅国经翅济增丑长的鹿现实责。在新过去扮的10皮0多年方间，亲许多认国家蓝的人也均产困出保乘持了议正的蔑增长浸率，督增长唤率并恋没有招长期掀下降泛的趋潮势。筒对于16个统疤计数评据比艰较完叼整的改发达季国家释，经伙济增醒长率者在19躲70年以促来确之实有纪所下户降，遇但是输近代抗的经椅济增杂长率辟仍明唐显地直高于18扒70年以丘后早富期的索经济忘增长冲率。偿这一眼事实拿与理径论的雨矛盾盆促使兄经济医学家承以假武定外轰生的国技术尚进步万弥补悠基本臣索洛眯模型春的缺叮陷。井这种锈方法肥能用它以说纺明长挎期的搬正的扔人均混产出盯增长研率，哨但并饿不能夺帮助拢新古滩典经平济增何长理考论家冷摆脱坛困境堪，因壮为这颠意味惯着经吩济增属长的扩主要而动力掏来自判于增乳长理泪论研食究的低范围牧之外直，增晃长模表型不滴能解贱释经挎济的枕持续瓣增长箱。20碍23贡/5浮/1劫739新古秋典经啊济增捏长理令论的咽另一睛个主盟要结撑论是还穷国载应该担比富湿国增娘长更纺快，床因为棉穷国都的人基均资益本存闹量较朱低，允每单稠位新为增投瞎资能掏得到遮较高劣的报沈酬率箭。然枯而根熄据11谋8个国筐家在19列60锐—1替98品5年期佣间的薄统计唯数据寻，在19睡60年时腔较穷阁的国殃家并到没有漠显示铲较高颤的经挪济增蔬长率庙。实壤际情简况是苗，穷跟国的薪经济寒增长非往往没更缓彩慢。20除23滔/5葛/1纲74020璃03年世瘦界各界国（门地区傅）GD竭P总值怪排名