专题33诱导公式2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用教师版纸间书屋

第三讲诱导解析【【套路秘籍】---千里之行始于—二三四五六角π2π2sin－sinsin－sincoscoscoscos－cos－cossin－sintan－tan－tantan对于角“2±α”(k∈Z)的三角函 “kα的三角函 套路】---为君聊赋《今日诗，努力请从今日考向一诱导化 sin1320°；

－6；(3)tan【答案 【解析】(1)法一sin1320°＝sin3×360°＋240°)＝sin32＝sin(180°＋60°)＝－sin 3232法二sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 32

法一

－6

6

32 32

法二

6

32tan(－945°)＝－tan945°＝－tan32＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan—2

·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果 【答案】sin cos

·(－sinα)·cosα＝－sin(1)诱 已知α为锐角 4，则 ＝ 3【答案】5 【解析】∵cosπ＋α＝sinα＝α为锐角，∴cosα＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－ α －2

【答案】

tanαcos 2【解析】原式

tanαcosαcos －cosαsin

－cosαsintanαcos sin

cosαsin sin αsin

计算：(1)sin(－6)－cos(－3(2)7cos270°＋3sin270°＋tan765°；(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan3【答案 （2）-24 【解析】(1)原式＝－sin(4π＋6)－cos(2π＋3)＝－sin(π＋6)－cos(π3 π122＝sin6＋cos3＝22

(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos90°－3sin90°＋tan45°＝0－3＋1＝－2.(3)原式＝cos120°(－sin150°)＋tan×360°)＝－(－cos60°)sin30°＋tan135°＝－(－cos60°)sin1 cos60°)sin30°－tan45°＝×－1＝－2 考向二诱 2（1）cosα＝<α<0，

的值 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3xy＝0上，则

已知

(sinα≠0,1＋2sinα≠0)，则

6

2 2

（3）π（1）∵－2<α<0，∴sin

5

－sin

16 6tanα＋πcos－αtanαtanα·cosα·tan tanα 6

－cosθ－2cos

3tan

＝cosθ－sinθ ＝θ－2sinα－cosα＋cos

2sinαcosα＋cos

cosα1＋2sin tantan

1＋sin2α＋sinα－cos2α

2sin2α＋sin ＝sinα1＋2sin ＝∴f＝

6

23π

6

tanx

3（1）sin＋＝

1223 33

3

3（2）已知sinπ1，求cosπ 1已知cos(α－75°)＝ ，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值13【答案

2323

7

π

＝

＋

＝－

12

π 1（3）∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角32 2∴sin(α－75°)＝－1－cos 1－－ 2323π与 ， 与 ， 与ππ π π π已

26

−𝑥)

，则

−𝑥)+sin3

+𝑥)= 4

4

4

2【答案】−𝑥)=1−𝑥)=1，则2+𝑥)=2626363

−𝑥)+sin

−𝑥)+1−cos

+=−2

2+1−sin26

−𝑥)

−(

1，故选：A．2已知sinπ1，则cosπ的值等于 2 4 22 B． 22

D．3【答案】π

π

【解析】∵4＋α－α－4＝2，∴cos4＋α＝cos2

33 33

3333

π 3333

π

3 3

cos6

3－α19

π

sin ＝－sin2－ ＝－cos6－α＝－ 【【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬 π

44

，则sinα＋2 4【答案】53【解析】tan(α－π)＝tanα＝4 α由 α

cosα＝± π 55又因为α∈22cosα＝－sinα2＝cosα＝55 4

π·cosπ·tan－π的值 33434

【解析】原式

3

6

334 3 334 函数f(x)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f 61【答案】f(x)(x∈Rf(x＋π)＝f(x)＋sin当0≤x≤π时∴f

f

6

＋sin6

6＋sin＝f

11122222222

6

6

6＝0＋

＋＝设tanα＝3， 【答案】－sinα－cos

tan

【解析】∵tanα＝3，∴原式

cosα－sinα

θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy＝0 【答案】【解析】∵角θx2x－y＝0

－cosθ－cosθ ∴tan

＝cosθ－sinθ＝tanθ－1x

6.

6＝

5【答案】x

3—＋56963＝99【解析】由诱 得sin－6＝－sinx＋6＝－3—＋56963＝99——

7．sin(−2055°)4【解析】sin(−2055°)=−sin2055𝑜=−sin(5360𝑜+255𝑜)=−sin255𝑜=−sin(180𝑜+=sin75𝑜=sin(45𝑜+30𝑜)=√2×√3+√2×1

8．已知tan𝛼=3，则cos2

2𝛼 5

cos(2−2𝛼)=𝑠𝑖𝑛2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=𝑡𝑎𝑛2𝛼+1=32+1=10=9．已知函数𝑦=log𝑎(2𝑥1)3P，且角𝛼Px2

+2𝛼)5【解析】因为𝑦=

(2𝑥1+3的图像过定点𝑃，所以𝑃(1,3)，故sin𝛼=32

+2𝛼)=cos2𝛼=1−2sin2𝛼=1−5

=−5

sin(2𝛼)= 5cos𝛼 cos𝛼

=√5，

sin(2+𝛼)=cos𝛼=11（1） （2）已知 )a，求

2；（2）2a4【解析（1）由题得cos22,tansin 2

( (1已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－5sinx－cosxsin② 1－tan 的值7

1sinx＋cosx＝5＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝

.xcos. ＝，∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，由－π<x<0，sinx<0，sinxcosx＝－7∴cosx>0，∴sinx－cosx<0sinx－cosx＝5sin2x＋2sin2x2sinxcosx＋sin

2sinxcosxcosx＋sin

24—25 1－tan

sin cosx－sin

cos

5已知方程sin3π2cos4π，

sinπ5cos2π2sin3πsin

【答案】4【解析】∵sin3π2cos4πsin3π2cos4πsinπ2cos，∴sin2cos，且cos0sin5cos 2cos5cos 3cos 原式2cossin2cos2cos4cos414．是否存在、

，0,

，使等