世纪金榜人教第一轮复习理科数学教师用书配套3

第六节

幂函数与二次函数【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)幂函数:①定义:如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即_____,这样的函数称为幂函数.②幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图像与性质:y=xα函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域________________________值域_______________________________奇偶性__________________________________________RRR{x|x≥0}{x|x≠0}R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1单调性_______________________________________________________________________________________________________________在R上单调递增在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增在R上单调递增在(0,+∞)上递增在(-∞,0)和(0,+∞)上递减函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1图像公共点______(1,1)(2)二次函数:①解析式:一般式:f(x)=______________;顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).ax2+bx+c(a≠0)②图像与性质:解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域____________________解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)单调性在x∈___________上是增加的在x∈___________上是减少的在x∈__________上是增加的在x∈____________上是减少的奇偶性当____时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数

顶点

对称性图象关于直线__________成轴对称图形b=02.必备结论教材提炼记一记(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是方程___________的实根.(2)若x1,x2为f(x)=0的实根,则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1-x2|=__________.(3)当________时,恒有f(x)>0;当________时,恒有f(x)<0.ax2+bx+c=0(4)幂函数图像的性质:①幂函数的图像一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.②幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内.③如果幂函数图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:配方法、待定系数法.(2)数学思想:数形结合,分类讨论(3)记忆口诀:幂函数在第一象限的图像“正抛负双,大竖小横”说明:α>0且α≠1时图像是抛物线型;α<0时图像是双曲线型;α>1时图像是竖直抛物线型;0<α<1时图像是横卧抛物线型.【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)函数y=是幂函数.()(2)如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.()(3)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.()(4)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是()【解析】(1)错误,不符合幂函数的定义.(2)正确,因若相交,则x=0得y=0,若y=0,则得x=0.(3)错误,幂函数y=x-1在定义域上不单调.(4)错误,当∉[m,n]时,二次函数的最值,在区间端点达到,而非答案:(1)×(2)√(3)×(4)×2.教材改编链接教材练一练(1)(必修1P48A组T5(2)改编)函数f(x)=x2-4x+3,x∈[0,4],则f(x)的最大值、最小值分别为

、

.【解析】因为f(x)=(x-2)2-1,x∈[0,4],所以x=2时,f(x)min=-1,f(x)max=f(0)=f(4)=3.答案:3

-1(2坡)(必修1P领48璃B组T2改编)二次裤函数f(花x)的图楼像与x轴有村两个追交点A(陪1,0)庆,B侄(-听2,古0)目,且图仇像过造点(0痒,3父),则f(著x)=.【解析】设f(副x)=蔑a(尽x-温1)流(x身+2厅),又因竞为f(抖0)庭=3佣,所以-2检a=粪3,故a=饿-更,即f(哪x)=镜-(x正-1领)(抵x+怪2)用.答案:-(x颂-1铅)(筛x+咸2)3.真题解小试乱感悟程考题揉试盲一试(1拿)(渐20配15刻·长沙旦模拟)函数y=的图眼像是()【解析】选B.因为哄函数y=是幂毫函数,幂函帽数在循第一主象限听内恒贯过点(1尿,1都),排除A,佣D.当x>材1,状0<α<1时,y胶=xα在直势线y=搁x下方,排除C.(2残)(治20惰14慌·上海立高考)若f(爸x)=肚,则满取足f(桥x)<刃0的x的取陕值范筛围是.【解析】f(照x)=防(戴x>冈0)差,若满棍足f(扮x)<威0,即,所以因为y=是增样函数,所以<1的解唤集为(0而,1林),即x的取遍值范近围是(0迈,1柏).答案:(0精,1拳)(3融)(20笛15仍·蚌埠名模拟)函数y=争3-的值学域是.【解析】因为2-牢2x礼+x2=(帐x-亭1)2+1≥1,所以谱≥1.所以y≤犁2.答案:(-∞,2汇]考点1幂函桐数的宾图像狗及性燃质【典例1】(1械)(录20疤15竞·许昌模拟)若则a,祖b,c的大候小关丙系是()A.奏a<b赚<cB.模c<a填<bC.萄b<c晌<aD.嗓b<a舰<c(2干)已知谢函数f(汇x)=刺(m2-m嘴-1酸)xm2+m钻-3是幂禾函数,且x∈左(0恨,+宗∞)时,f(能x)是增陪加的,则m的值庙为()A.壮-1猜B匆.2C.桂-1或2D.森3【解题袋提示】(1险)利用语幂函误数与循指数饿函数肤的单类调性币比较.(2隙)先利仓用幂数函数派的定象义确访定出m的取感值范恐围,再利酱用f(者x)在(0辉,+勤∞)上是芒增加笛的确廊定m的具麻体值.【规范俱解答】(1疯)选D.因为y=在第疗一象眠限内尤是增劫加的,所以,因为y=是减滔少的,所以,所以b<晚a<语c.(2在)选B.因为f(支x)是幂壶函数,所以m2-m辈-1醋=1哄,解得m=侨-1或m=锐2,当m=神-1时,m2+m叫-3途=-规3,当m=萝2时,m2+m址-3补=3尊,f(赚x)=棕x-3或f(贞x)=携x3,而易爪知f(护x)=必x3在(0女,+匪∞)上为邮增加咸的,f(故x)=棵x-3=在(0枪,+曾∞)上为龟减少垂的,所以m的值站为2.【易错羡警示】解答违本例师题(2煤)有三工点容阵易出奔错(1痒)对幂诵函数清的定量义不肚明确,不能苦确定m2-m晃-1凳=1痕.(2寸)对幂均函数掠的图器像不追理解,不清陆楚x∈集(0阴,+滔∞)时函允数是征增加竟的含匆义.(3摊)在求荡得m后没袖有进师行检廉验.【互动代探究】本例(2假)已知眉变为叮“幂膊函数f(柱x)=丛(t3-t牧+1陪)稳(t∈务N)是偶盗函数晚”,则实炼数t的值聪如何?【解析】因为孕函数孔是幂寨函数,所以t3-t缎+1渡=1迈,解得t=更0或1或-1域.当t=秋0时,笋,函数扭是奇挎函数;当t=晒1时,,函数旱是偶己函数;当t=相-1时,,函数到是偶强函数,故实规数t的值宣为-1或1.【规律超方法】1.利用拥幂函符数的蛾单调轰性比芒较幂阁值大咬小的里技巧在比静较幂裳值的逝大小兵时,必须读结合宝幂值缘瑞的特筋点,选择障适当霞的函色数,借助牢其单存调性废进行令比较.α取值α>10<α<1α<0图像特殊点过(0,0),(1,1)过(0,0),(1,1)过(1,1)凹凸性下凸上凸下凸单调性递增递增递减举例y=x2y=y=x-1,y=2.幂函束数的夸指数拆与图役像特侍征的搏关系当α≠拖0,缩慧1时,幂函发数y=xα在第贫一象喂限的串图像学特征:【变式据训练】1.幂函驱数y=f(付x)的图数像过侧点(4惠,2共),则幂贱函数y=f(疤x)的图刷像是()【解析】选C.设幂净函数占的解闷析式秧为y=xα,因为刻幂函因数y=f(亮x)的图荒像过仆点(4健,2鹅),所以2=帖4α,解得α=暂.所以y=种,其定狗义域谊为[0贞,+拘∞)胁,且在[0史,+级∞)上是贴增加冬的,当0<档x<兄1时,其图野像在概直线y=益x的上裕方,对照素选项,故选C.2.已知f(贿x)=唯,若0<您a<撇b<唉1,则下封列各吐式正历确的择是()【解析】选C.因为0<茎a<句b<石1,所以0<鼻a<壁b<返1<又函谦数f(攻x)=是增严加的,所以f(钳a)<f(搜b)<【加固毅训练】1.吴(2浓01沟5·咸阳模拟)已知绘幂函铲数f(厌x)=微(m∈反Z)为偶难函数,且在(0趋,+密∞)上是纵单调修递减刃函数,则m的值巴为()A.围0,剥1,辞2默B.迎0,邮2C.脂1,尼2D.枕1【解析】选D.因为f(蜘x)在(0在,+∞)上是聚单调摇递减份函数,所以m2-2吼m-等3<碎0,即-1附<m疤<3肚,m∈Z,故m=责0或m=昌1或m=汉2.当m=划0或2时,f(蜡x)=舱x-3是奇克函数,不符恢合题捉意,舍去.故m=泻1.2.幂函卧数y=役x-1及直帆线y=x,腐y=1钢,x丝式=1将平供面直推角坐猫标系季的第于一象盈限分独成八个击“卦渴限”:①马,②禾,③污,④丹,⑤栽,⑥强,⑦场,⑧往(如图拐所示),那么驱幂函奶数y=的图彼像经饰过的贷“卦田限”聋是()A.销④⑦阴B队.④搂⑧C.未③⑧D.纤①⑤【解析】选D.由0<引x<喷1时,y境=敞>x,仁x>1时,y妙=<x知,y增=的图励像经过貌①⑤稀“卦趋限”.故选D.3.当0<夫x<序1时,f(灶x)=掀x1.道1,g前(x浪)=蚀x0.吹9,h众(x居)=辉x-2的大屠小关待系是.【解析】如图终所示撇为函剑数f(阻x)立,g松(x附),关h(徐x)在(0哪,1孙)上的改图像,由此纯可知h(钱x)>g(剩x)>f(月x).答案:h(公x)>g(毛x)>f(滥x)考点2求二殿次函郊数的旋解析臣式【典例2】(1浩)已知导二次逐函数f(辱x)满足f(钓2)积=-葱1,午f(谦-1优)=讲-1寨,且f(至x)的最渠大值举是8,则此盼二次俯函数缴的解奴析式境为.(2豪)(昨20界15沈·吉安绵模拟)已知a,塌b为常梁数,且a≠绑0,巴f(坝x)校=a里x2+b脏x,李f(烛2)欣=0夏,方程f(弦x)=概x有两际个相幸等的泡实根.①求函被数f(栋x)的解号析式;②当x∈早[1休,2泊]时,求f(搂x)的值爸域.【解题阴提示】(1芹)根据鸡条件,利用仙二次熄函数坊一般灯式、澡顶点把式或秆零点剃式求集解.(2锣)先求鸡出函奥数解络析式,然后剪根据纷二次利函数册的性俗质确旨定其公值域.【规范瞎解答】(1码)设f(凤x)=颜ax2+b头x+瞒c(罩a≠0)型.由题遣意得浪解得所以品所求副二次堆函数构为f(米x)=倍-4韵x2+4仁x+边7.【一题沃多解】解答捡本题,你知盏道几孟种解增法?解答蚀本题,还有跨以下注解法:方法宽一:(利用危顶点田式):设f(各x)=菠a(嚷x-缎m)2+n惕.因为f(傻2)能=f睛(-政1)吴,所以爸抛物赵线的四对称凳轴为x=所以m=耐.又根烤据题虎意函喂数有馅最大贯值8,所以n=阁8.所以y=f(劝x)=因为f(增2)熊=-粱1,所以+8械=-城1,解得a=乐-4度,所以f(擦x)=肥+嗽8=驰-4垮x2+4外x+央7.方法矮二(利用论零点粉式):由已颂知f(航x)织+1宰=0两根热为x1=2滴,x2=-惠1,故可翁设f(然x)渗+1飘=a搜(x拿-2你)(则x+暗1)包,即f(沙x)=欢ax2-a晋x-迹2a葱-1惨.又函及数有哗最大省值yma金x=8阶,即=8付.解得a=惭-4出.所以寨所求祥函数问的解份析式自为f(漂x)=棚-4第x2+4外x+帝7.答案:f(屡x)=扫-4问x2+4外x+跪7(2咬)①由f(薪2)脖=4刮a+粥2b岭=0得2a运+b闪=0冬,(排*)f(趴x)=第x即ax2+b裤x=余x,即ax2+(羊b-跃1)玻x=拴0(反a≠做0)有两役个相偷等实吹根,所以b-钞1=难0,所以b=眠1.将其啄代入(*腹)式得a=斜-孙,所以f(凑x)=喇-公x2+x掘.②由①祸知f(感x)=白-(x侮-1系)2+,显然f(珍x)在[1开,2屑]上是播减少狸的.所以驱当x=饿1时,f(舌x)ma随x=膝;当x=爆2时,f(期x)mi恳n=0役.所以装当x∈磁[1寄,2配]时,函数练值域宣是[0蓝,谅]粪.【规律束方法】求二励次函身数解沾析式复的方沃法【变式铺训练】1.已知撒二次陪函数f(鸭x)=拍ax2+b绒x+拔1(龄a,逼b∈用R)占,x搭∈R辉.若函钳数f(条x)的最门小值默为f(积-1殊)=钉0,则f(涝x)=.【解析】由题似意知雁解得所以f(关x)=仿x2+2僵x+特1.答案:x2+2崖x+展12.蝇(20猴14基·亳州模拟)若函橡数f(燃x)=细(x彻+a缴)(迹bx苹+2蠢a)鸣(常数a,安b∈干R)是偶丝式函数,且它黄的值字域为(-茂∞,共4]脏,则该证函数忠的解佣析式f(甚x)=.【解析】f(蜻x)蒙=b卸x2+(悼ab陈+2火a)佳x+傻2a2,由已坡知条露件ab容+2裙a=顷0,又f(骨x)的值母域为(-签∞,读4]现,则遵因此f(胞x)=距-2召x2+4吉.答案:-2贼x2+4【加固莫训练】1.若二难次函顾数f(放x)=筐ax2+b伍x+康c(坦a≠予0)满足f(钳x+尤1)飞-f扎(x饶)=2昌x,且f(行0)粥=1柿.则f(聚x)的解谎析式饲为.【解析】由f(帽0)泛=1向,得c=社1.所以f(怕x)=煎ax2+b岔x+把1.又f(痰x+解1)类-f指(x纺)=榴2x丛,所以a(柔x+将1)2+b钳(x凯+1煎)+镜1-疮(a腹x2+b凤x+博1)泳=2光x,即2a斯x+锈a+始b=味2x禁,所以依所寒以因此,f县(x蹲)=晌x2-x邪+1薪.答案:f(瓣x)瘦=x2-x呀+12.军(2纠01隐5·西安龟模拟)已知f(怨x)是二井次函则数,且f(馅0)摊=8著,f德(x扁+1树)-炉f(果x)=-废2x专+1遍.(1验)求f(掠x)的解盖析式.(2卫)求函街数y=只lo刑g3f(动x)的单茧调递戒减区殿间及向值域.【解析】(1味)设f(闹x)=数ax2+b选x+供c(破a≠0)稠,则f(排x+丢1)概-f牵(x锋)=址a(竭x+遭1)2+b熟(x盏+1堂)+但c-塔ax2-b犬x-纪c=唯2a逃x+副a+乓b,由f(畅x+倚1)辟-f普(x恨)=谈-2馅x+友1,得解得a=锐-1黄,b贸=2苍,又因男为f(笋0)访=8五,所以c=解8,所以f(强x)=亲-x2+2督x+殃8.(2拿)由f(循x)>帝0得函凯数y=圣lo扣g3f(办x)的定经义域胀为(-恢2,奔4)践,又f(攻x)=硬-x2+2瞧x+哥8=陶-(多x-盆1)2+9在(1蹲,4桌)上是创减少郊的,y首=l斤og3x是增孙加的,所以y=苍lo冤g3f(搅x)的单叠调递闷减区井间为(1摸,4伤).因为里在(-仿2,松4)上,0跑<f朋(x调)≤胡9,所以浪函数y=哑lo度g3f(拾x)的值序域为(-条∞,弃2]犁.考点3二次竞函数妙的图访像和鄙性质知·考情高考田对二注次函宵数图方像与怀性质梢进行溉单独具考查塔的频枯率较昼低.二次裳函数蹄的图岗像与惯性质势和一跪元二化次方敬程、逃一元贪二次痛不等颠式等珠知识芝交汇铲命题攀是高稳考的箱热点,常以捉选择婶题、品填空田题的吐形式驾出现,考查犯二次贩函数闻的图爱像识巩别、报最值宅及与蔬其他疲函数债图像笼的交拜点问蔬题.明·角度命题号角度1:二次训函数芦图像拐的识麻别问挥题【典例3】(2川01涨5·池州躲模拟)设ab弦c>0蚀,二次典函数f(倡x)=泊ax2+b炊x+俘c的图涨像可抗能是()【解题美提示】由ab江c>0剪,分析a,畅b,险c的取庸值情把况,分类挺讨论济得二饼次函预数的兽可能低图像雾或由吹图像目分析a,皇b,回c的符露号,判断凭是否辫满足ab爽c>0富.【规范名解答】选D.剪A项,因为a<特0,条<0迷,所以b<扇0.又因忽为ab疫c>0语,所以c>伏0,由图皂知f(挑0)害=c耐<0搂,故A错;B项,因为a<胃0,另>0丈,所以b>净0,又因糕为ab磨c>0结,所以c<烘0,而f(袄0)均=c朵>0手,故B错;C项,因为a>乡丰0,氏<0业,所以b>射0,又因煎为ab群c>0崭,所以c>胞0,而f(累0)辜=c肚<0锣,故C错;D项,因为a>终0,挨>0位,所以b<塑0,又因跑为ab船c>0橡,所以c<技0,由图辜知f(改0)汗=c姜<0创,故选D.【一题遥多解】解答待本题,你知站道几挪种解充法?解答烟本题,还有吉以下左解法:【解析】由ab咱c>0可得立以下忆几种祖情况:以上瞧各种际情况族的对全应图胖像可兽能是可知松选项D与④火相符,故a>嚼0,华b<懂0,驱c<瓦0,故选D.命题珍角度2:二次圾函数把的最息值问跳题【典例4】(20氏15爪·锦州塌模拟)已知抖函数y=园-x2+a获x-在区船间[0榆,1馋]上的懒最大昼值是2,实数a的值畏为.【解题五提示】先求胸出二经次函库数的虚对称秒轴,然后笛讨论蜜对称覆轴与[0洋,1筐]的关系,从而聋确定a的值.【规范寨解答】y=承+狗(为a2-a娱+2筐),其图哲像的宅对称鸟轴为x=①当0≤倾≤1尺,即0≤算a≤伟2时,yma炒x=糟(棍a2-a汽+2较),由(a2-a近+2丽)=获2,得a=法3或a=施-2道,与0≤籍a≤画2矛盾,舍去;②当<0必,即a<词0时,y在[0拦,1罢]上是锄减少誓的,有yma仗x=f宗(0夸),由f(好0)哄=2得=2解得a=秆-6叹.③当>1鸟,即a>多2时,y在[0窝,1踏]上是昼增加蹈的,有yma腾x=f诊(1驼),由f(探1)声=2得-1活+a建=趟2,解得a=综上,得a=例-6或a=答案:-6或命题逮角度3:求解炎一元扰二次冒不等疑式恒立成立坝问题【典例5】(2题01坦5·景德忙镇模狐拟)设函师数f(梁x)=颈ax2-2督x+纺2,对于姥满足1<侦x<妖4的一询切x值都泳有f(标x)>剪0,则实旁数a的取臣值范僵围为.【解题夺提示】思路援一:分a>收0,哪a=0,歉a<0三种亦情况截求出f(腹x)在(1王,4葵)上的最小尼值f(拐x)mi额n,再令f(来x)mi桑n>0求解.思路搜二:分离候参数a得a>贤,然后勺求g(钉x)=的最是大值并即可.【规范篮解答】方法除一:当a>进0时,f(漆x)=由f(绣x)>挂0,婶x∈(1骗,4闸)得:所以a≥蒸1或<a描<1或⌀,即a>思,当a<气0时,解得a∈⌀;当a=斤0时,f(举x)=第-2疏x+进2,征f(腰1)么=0葡,f闷(4哄)=修-6筝,所以静不合浮题意.综上或可得,实数a的取假值范柴围是a>答案:方法解二:由f(剪x)>狡0,即ax2-2辫x+挨2>绸0,宴x∈析(1话,4猜),得a>在(1革,4哭)上恒叨成立.令g(爆x)=所以g(偏x)ma馋x=g之(2况)=所以竭要使f(咱x)>凑0在(1迎,4蹄)上恒附成立,只要a>即可.答案:悟·技法1.图像宴识别认问题先的处汗理技割巧.辨析暴二次借函数现的图主像应蒙从开拜口方橡向、叮对称勾轴、折顶点梨坐标羽以及吊图像蜜与坐警标轴螺的交准点等布方面絮着手脑讨论纺或逐津项排螺除.2.二次养函数饿的区掌间最稠值问聪题的男类型株及处情理思修路(1送)类型:①对称极轴、克区间畏都是报给定挺的;②对称川轴动览、区椒间固似定;③对称央轴定绝、区理间变含动.(2笼)解决局这类桥问题滑的思较路:抓住其“三否点一窑轴”献数形花结合,三点垮是指肿区间宜两个殊端点树和中叙点,一轴闪指的瞎是对旗称轴,结合炊配方售法,根据复函数县的单殖调性盾及分灿类讨要论的涨思想谱即可需完成.3.由不坏等式悟恒成岩立求待参数要取值跌范围尾的思让路及孝关键(1里)一般柿有两坟个解箩题思侮路:一是面分离记参数;二是戚不分测离参伙数.(2挥)两种迈思路课都是葛将问两题归隙结为携求函腐数的糟最值,至于者用哪运种方致法,关键融是看荐参数程是否妻已分显离.这两京个思捆路的弦依据唉是:a≥退f(块x)⇔a≥磨f(勾x)ma缝x,a袭≤f萄(x厅)⇔a≤私f(棍x)mi苦n.通·一类1.呀(2声01流5·贵阳模拟)函数y=进ax2+b第x与y=稿(a疾b≠舒0,台|a肯|≠治|b晴|)在同一直佣角坐乘标系怖中的守图像白可能亏是()【解析】选D.对A,有y=a缠x2+b速x满足库得|b鼓|<引|a底|,即<1缩慧,此时y=在(0朱,+∞)上单笼调递投减,不符魄合;同理B,通C也不除符合;对D,y=须ax2+b桨x满足煎得|b说|<董|a晚|,即<1胖,此时y=在(0甚,+∞)上单婶调递欧减,故选D.2.驱(2肉01忆5·南昌暗模拟)函数y=黎(m鞭-1田)x2+2欲mx馋+3是偶花函数,则f(欲-1灵),的大司小关吴系是()【解析】选B.显然,m≠1.若二亿次函村数是起偶函斗数,则其损没有假中间滑项,即m=握0,因此,函数情变为y=绳-x2+3谦,则f(染-1押)=枯-1液+3倍=2衔,甩=-乌2+题3=画1,陶=-险3+渡3=虚0.所以<付<瓜f(殊-1顷).3.(常20喊15荐·焦作模拟)已知呜函数y=齿x2-2宋x+猜3在闭俘区间[0梯,m慈]上有矮最大历值3,最小晃值2,则m的取句值范进围为.【解析】y=翠x2-2彻x+艳3的对书称轴问为x=设1.当m<晒1时,y盯=f(鸡x)在[0宁,m象]上是拼减少稀的.所以yma挪x=f客(0享)=固3,达ymi类n=f(拦m)=坦m2-2新m+粪3=己2.所以m=膨1,无解.当1≤络m≤变2时,ymi劣n=f炒(1搜)=真12-2转×1永+3洁=2炭,yma蒸x=f碎(0寻)=泽3.当m>侧2时,yma乎x=f(帖m)=嫁m2-2状m+晚3=鸭3,不满符足题击意.答案:[1耳,2努]4.郑(20惯15肢·衡水模拟)已知亿函数f(摸x)=扭x2-2跟x,栗g(秃x)膨=a薄x+框2(照a>烟0)败,对任留意的x1∈[哄-1拼,2亦]都存瓜在x0∈[孔-1府,2脾],使得g(芝x1)=光f(养x0),则实财数a的取收值范女围是.【解析】当x0∈[-侍1,墓2]时,由f(钓x)=柏x2-2般x得f(社x0)∈[-呜1,热3]饲,又对和任意的x1∈[-厚1,弱2]都存拳在x0∈[-浪1,敏2]便,使得g(今x1)=国f(乒x0),所以桌当x1∈[-构1,红2]时,g之(x1)∈[-黎1,忠3]掘.当a>娃0时,解得a≤.综上算所述,实数a的取仓值范兄围是(0祥,趴]固.答案:(0,]巧思惊妙解2数形扶结合道思想穴在二掏次函判数中百的妙尿用【典例】(2荷01俱5·唐山蕉模拟)设函醋数f(脂x)=桶,g(质x)=松-x2+b留x(曲b∈肠R)威.若y=f(射x)的图宪像与y=g(拣x)的图睡像有初且仅武有两海个不汉同的幸公共伟点A(建x1,y1),B(参x2,y2),则下扣列判亩断正情确的母是()A.当a<已0时,x1+x2<0换,y1+y2>0B.当a<关0时,x1+x2>0虑,y1+y2<0C.当a>迹0时,x1+x2<0亚,y1+y2<0D.当a>束0时,x1+x2>0许,y1+y2>0【常规毙解法】选B.设F(参x)=急x3-b去x2+1活,则方复程F(咳x)=指0与f(必x)=g(戒x)同解,故其堂有且晕仅有奥两个屿不同肢零点x1,x2.由F′讲(x)=刷0,得x=朱0或x=卸.这样,必须郑且只虫需F(粮0)王=0或=0昌,因为F(刷0)区=1围,故必捆有=0由此奸得b=液.不妨具设x1<x2,则x2=受,所以F(豪x)=记(x戏-x1)·另(x豆-秤)2.比较屯系数五得-x1·茄=1慈,故x1=陡,所以