2018届二轮-椭圆与双曲线的离心率-专题卷(全国通用)

PAGE4-九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题1．【2017年浙江卷】椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.6B.C.4D.2【答案】C3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆x2a2+yA.12B.22C.3【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x24．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2A.(5-12,1)B.(0,【答案】B5．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共焦点，PA.24B.22C.110．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c>0A.3+1B.2C.2+1【答案】A11．【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m−n=2a2，即有a1=5+c,a2=5−c,(c<5)，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c>10，可得c>,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围为(,+∞).故选：A.12．【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题13．【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________，渐进线方程为__________．【答案】x24【解析】∵实轴2a=4,∴a=2，又∵离心率ca=3，∴c=23，∴b=c2-a2=22，∴14．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线x2a2-y2b【答案】4【解析】由题意知，a2+b2=4a，∴15．【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.【答案】,即故答案为.16．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为【答案】5三、解答题17．已知椭圆过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率求得（2）设，，则由得，再设直线方程，化简得和与积的关系，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人关系式，求解得斜率，注意验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（Ⅰ）将代入方程可得，离心率，∴，∴的方程为：．可得，∴，，∵，∴，∴，∴．∴直线的方程为或．18．【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>0,b>0）的两个顶点分别为A(-a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D(-1,0)，与椭圆交于M,N两点，求ΔOMN的面积的最大值.【答案】(1)e=22;（2）面积的最大值为试题解析：（1）设P(x0，整理得：y0又k1=y0x联立两个方程有k1k（2）由（Ⅰ）知a2=2b所以椭圆C的方程为x2设直线l的方程为：x=my-1，  代入椭圆的方程有：设M(x由韦达定理：所以S令m2+1=t(t≥1)代入上式有S△OMN当且仅当t=1，  即所以△OMN的面积的最大值为2219．【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x2a2+y2=1（a>1，a∈R）上，过O的直线交椭圆（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值；（2）若直线MA,MB的斜率乘积等于-13，求椭圆【答案】(1)2；(2)63【解析】试题分析：试题解析：（1）SΔFAB=（2）由题意可设A(x0,y0)，B(-xk所以a2=3所以离心率e=c20．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆x2a2+y（1）若e=3（2）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且【答案】(1)x212【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得c=3,ca=又因为a2=b所以椭圆的方程为.（2）由x2a2+设A(x1,y依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N因为F2A=(所以F2即-a将其整理为k2因为，所以23≤a<32，所以k2≥121．【2018届湖南省岳阳市一中高三上第一次月考】已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.【答案】(1)；（2）.试题解析：（1）联立，得，∵直线与椭圆有公共点，∴，解得，∴，又由椭圆定义知，故当时，取得最小值，此时椭圆的方程为；离心率为；同理，得，∴，又，∴，∴，∴为定值1.22．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知F1,F2是椭圆x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F2作不与坐标轴垂