2023年山东省青岛重点大学附中中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年山东省青岛重点大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数：(−5)0，−5，−A.(−5)0 B.−52.下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)

A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则A.108 B.1012 C.10164.如图所示，正三棱柱的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O(0,0)，B(2,0)，已知△OA′B′与△A.(12,32)

B.(236.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=A.3 B.32 C.27.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将A.BD=10 B.HG=28.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数yA.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2a−8ab10.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，方差为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一经新的数据3x1−2，3x2−211.我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何.”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只.若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，点D为AC的中点，以点13.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E14.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题4.0分)

尺规作图：如图，求作点P，在∠ACB内部，使得S△ACP16.(本小题8.0分)

计算：

(1)计算：(−12)0+|117.(本小题6.0分)

恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．18.(本小题6.0分)

2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节.某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是______分；

②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；

③第二次成绩的中位数是______分.

(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．

数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，9019.(本小题6.0分)

身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)，经测量，兵兵与建筑物的距离BC=4米，建筑物底部宽FC=6米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

(1)求风筝据地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有长20.(本小题8.0分)

自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．

(1)求A，B型设备单价分别是多少元；

(2)我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13.设购买a台A型设备，购买总费用为w21.(本小题8.0分)

如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延长线于点G，连接DG．

22.(本小题10.0分)

如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象.把绿化带横截面抽象为矩形DEFG.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m.灌溉车到绿化带的距离OD为dm.当OH=1.5m，DE=3m，EF23.(本小题10.0分)

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如实例图一)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.他利用直角边为a和b，斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形(如实例图一)，由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得c2=4×12ab+(b−a)2，化简得：a2+b2=c2．

实例二：欧几里得的《几何原本)记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+b经过点A(0,4)，与x轴交于点B，直线CD从与AB重合的位置开始，以5cm/s的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形；同时，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点O运动，连接PB，过点B作BE⊥CD于E.设运动时间为t(s)(0<t≤2)，回答下列问题：

(1)求直线AB的函数关系式和点B的坐标．

(2)设五边形AP答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(−5)0=1，−5≈−2.236，−15=2.【答案】D

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：1亿=104×104

=108，

1兆=104×104×108

=104.【答案】B

【解析】【分析】

正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．

考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

【解答】

解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，

故选：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵等边三角形OAB的顶点O(0,0)，B(2,0)，

∴OA=OB=2，

过A作AC⊥x轴于C，

∵△AOB是等边三角形，

∴OC=12OB=1，AC=32OA=3，

∴A(1,3)，

6.【答案】D

【解析】解：如图，连结OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCO=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠OCA，

∵AC=PC，

∴∠P=∠A，

设∠A=∠OCA=∠P=x°，

在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，

∴x+x+90°+x=1807.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，BC=AD，

∵AB=6，BC=8，

∴BD=AB2+AD2=62+82=10，

故A选项不符合题意；

∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，

∴AB=BG=6，CD=DH=6，

∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，

故B选项不符合题意；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，

∵将△A8.【答案】B

【解析】【分析】

根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca<0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．

9.【答案】2a【解析】解：2a−8ab2

=2a(1−4b10.【答案】7

27

【解析】解：因为一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，

所以新的数据3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的平均数为11.【答案】x+【解析】解：设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据题意得：

x+y+81=1005x+3y+13×81=100．

故答案为：x+y12.【答案】76【解析】解：连接ED，作EM⊥AC于M，

∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=tan60°×13.【答案】3【解析】解：过点E作EH⊥BF于H．

∵AD=AC，∠DAC=90°，CD=4，

∴AD2+AC2=42，

∴AD=AC=22，

∵DF=FC，AE=EC，

∴EF=12AD=2，EF//AD，

∴∠FEC=14.【答案】(−【解析】解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，

∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，

∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，

∴A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，

∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，

∴∠D1AE=45°，∠AED1=90°，AD1=AD=2，

∴AE=AD1⋅cos∠D1AE=2cos45°=1，D1E=15.【答案】解：如图，先作∠ACB的平分线CD，再过B点作AC的平行线交OD于P点，

【解析】先作∠ACB的平分线CD，再作∠PBA=∠A交OD于P点，则PB//16.【答案】解：(1)(−12)0+|1−tan60°|+12×(−2)−1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x17.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，即AB、BA，

∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为2【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】90

90

B

【解析】解：(1)①观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，

可以发现：横纵坐标相同的点只有(90,90)，

故答案为：90；

②观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，

可以发现，第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，只有第一次75分，第二次高于95分的点，

如图，“〇”圈出的就是代表乙的点；

③第二次成绩的中位数应是分数由低到高排列，排在第10、11位的两个数的平均数，

观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，

可以发现：第二次成绩处在第10、11位的都是90，

∴中位数为：90+902=90，

故答案为：90；

(2)观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，

可以发现，第一次活动和第二次活动成绩均在70≤x<75范围附近的有6个点，所以A错误，

第一次活动和第二次活动成绩均在80≤x<85范围附近的有1个点，所以C错误，

故答案为：B；

(3)1220×1500=900(人)，

答：估计两次平均成绩不低于85分的学生约900人．

(1)①从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横、纵坐标相同的点，确定成绩即可；19.【答案】解：(1)过A作AP⊥GF于点P，

则AP=BF=10米，AB=PF=1.4米，∠GAP=37°，

在Rt△PAG中，tan∠PAG【解析】(1)过A作AP⊥GF于点P.在Rt△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；

(20.【答案】解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，

根据题意得，300001.2x=15000x+4，

解得：x=2500．

经检验，x=2500是原方程的解．

∴1.2x=3000，

∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元．

(2)设购买a台A型设备，则购买(50−a)台B型设备，

∴w=3000a+2500(50−a)【解析】(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据“用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．

(2)根据总费用=购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出21.【答案】(1)证明：∵F是边CD的中点，

∴DF=CF．

∵CG//DE，

∴∠DEF=∠CGF．

又∵∠DFE=∠CFG，

∴△DEF≌△CGF(AAS)，

∴DE=CG，

又∵CG//DE，

∴四边形DECG是平行四边形．

(2【解析】(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG//DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．22.【答案】解：(1)①如图1