乘法公式-完全平方式专题训练试题精选附答案

2222222222222222乘法公式——完全方式专题练试题精选四）一填题共2222222222222222．若16a﹣ka+9是全平方式，则_________．．=（_________）．．已知m是全平方式，则k=_________．．多项式加一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_________（上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况．．用简便方法计算﹣4002×2000+2000．．﹣3x﹣

）﹣_________

）．）﹣是全方式，则．（2x完全平方式，则n=．．+12x+a是全平方式，则a=_________．．已知x+y=4，x+y，则

=．．若（mx+6x+9是全平方式，则m为

．二解题共8小题）11．若+bx+c﹙、b、是数﹚是完全平方式．求证﹣．．当m为值时，代数式（5m﹣1x﹣（5m+2﹣2是全平方．．已知（﹣x+3﹣4x﹣）是全平方式，试求k的值．．已知+bx+c是一个完全平式、、c是常数证：b﹣4ac=0

222222222．已知（1

，求值：（2

．）a=2，时求两个代数式a+b）与+2ab+b的；（2当a=﹣2，﹣，再求以上两个代数式的值；（3你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________；（4利用你发现的结论，求1965的．．已知多项式4x+1添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？．试求出所有整数n使得代数式2n+n﹣的值是某两个连续自然数的平方和．2

22．a=（a+）．22222完全平22．a=（a+）．22222参考答案试题解析一填题共10小题．若16a﹣ka+9是全平方式，则．考点：完平方式．专题：计题．

分析：根两平方项先确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．解答：解﹣ka+9是完全平方式，这两个数是4a和3，﹣ka=±2×3，解得．点评：本是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式根据平方项确定出这两个数是求解的关键．2考点：完平方式．分析：根乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特点即可解．解答：

解：•a，这两个数是a和，故应填：a；．点评：本是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点．．已知m是全平方式，则k=±4．考点：完平方式．分析：这首末两项是这个数的平方，那么中间一项为加上或减去积的倍．解答：解是全平方式，，解得k=±4．点评：本是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的的符号，避免漏解．．多项式4x+1加一单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4x（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况．考点：完平方式．专题：开型．

分析：根完全平方公式的公式结构解答即可．解答：解±4x+1=（2x±1）加上的单项式可以是4x．3

22222．﹣3x﹣x+y）﹣2x﹣y）．2222222．﹣3x﹣x+y）﹣2x﹣y）．2222222222222点评：本考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目答案不唯一．．用简便方法计算﹣4002×2000+2000．考点：完平方式．分析：观可得原式可整理得﹣2×2001×2000+20002001和2000两的平方和减他们它们乘积的2倍符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算．解答：解2001﹣2×2001×2000+2000，=（2001）=1，=1．点评：本考查对完全平方公式的灵活应用能力，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平公式进行求值．2222考点：完平方式．专题：计题．

分析：

根据完全平方公式﹣=a），已知添项得出满足以公式，b=，即可得出答案．解答：

解：﹣3x﹣（x+y）=﹣（4x﹣6xy+y）=﹣故答案为：x+，2x﹣y．

，点评：本考查了对完全平方公式的应用，注意：公式的第一项和第三项的符合相同，除符号能化成一个数的完全平方，第二项是这两个数的积的，题目较好，难度适中．）﹣是全方式，则

．（2x完全平方式，则n=考点：完平方式．

．专题：计题．

分析：解答：

（1）根据乘积二倍项和知平方项确定出这两个数是x和，再根据完全平方公式的特点，把平方即可；（2解法与（）相同，只是换了一下数而已．解）•x，m=（）=；（25x=2וx，（）=

．点评：本考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍就成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是求解的关键．4

22222222222222222222222222222222222222222222222考点：完平方式．分析：根乘积二倍项好已知平方项确定出这两个数是和3再根据完全平方公式）=a把平方即可．解答：解，a=3=9．点评：本考查了完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是点．．已知x+y=4，x+y，则

=．考点：完平方式；代数式求值．分析：利完全平方和公式求得的后，将其代入所求的代数式求值即可．解答：解，x=12，（）﹣x+y）﹣，；∴

==4故答案是：4．点评：本是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的的符号，避免错解．．若（mx+6x+9是全平方式，则m为

±1．考点：完平方式．分析：先据完全平方公式整理，然后确定出）=x，以=1求解即可．解答：解（）=x+6x+9，（mx）=x，m解得．故答案为：±1．点评：本是完全平方公式的应用，根据公式得到m=1是解的关键的有两种或情况不要漏解．二解题共8小）11．若+bx+c﹙、b、是数﹚是完全平方式．求证﹣．考点：完平方式．专题：证题．

分析：先ax（）n是数再根据完全平方公式计算据等式的质得﹣（2mn﹣4mn=0．解答：证：设（），，n是数那么：ax+bx+c=mx+2mnx+n根据恒等式的性质得：﹣4ac=（2mn﹣4m=0．点评：本是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式本题关键是设设（mx+n），m是常数．5

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222分析：利完全平方公式的结构特征判断即可得到m的．解答：解（5m）x﹣（5m+2）﹣是完全平方式，∴解得：m=2或

=5m+2，．点评：此考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．已知（﹣x+3﹣4x﹣）是全平方式，试求k的值．考点：完平方式．分析：先据多项式的乘法分别计算﹣1﹣与x﹣8x+3化得x5x）﹣2×10×（x5x）﹣，因为x﹣5x）﹣（x5x）﹣是完全平方式所以﹣，即可得k的．解答：解﹣﹣4﹣）=[（﹣1﹣4[（x﹣8）+k=（﹣x﹣5x﹣24）=（﹣5x）﹣20（x﹣）﹣=（﹣5x）﹣2×10×（x﹣5x）﹣因为（x﹣）﹣2×10×x﹣5x﹣是个完全平方式，所以k﹣k=196．点评：本考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2，就构成了一个完全平方式．．已知+bx+c是一个完全平式、、c是常数证：b﹣4ac=0考点：完平方式．分析：先ax（）n是数再根据完全平方公式计算据等式的质得﹣（2mn﹣4mn=0．解答：证：设（），，n是数，那么：ax+bx+c=mx+2mnx+n根据恒等式的性质得﹣（）﹣4m=0．点评：本是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式本题关键是设设（mx+n），m是常数．．已知（1（2．

，求值：考点：完平方式．分析：（1）利用完全平方和公式）=a解答；（2利用）的结果和完全平方差公式﹣）=a﹣解答．6

222222222222222222222222242

解）x+﹣，∴即

=（）﹣﹣2=7，；（2由1）知，（x﹣）=

=7，﹣﹣2=5，x﹣=±

．点评：此是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的的符号，避免漏解．）a=2，时求两个代数式a+b）与+2ab+b的；（2当a=﹣2，﹣，再求以上两个代数式的值；（3你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：（a+b）=a+2ab+b；（4利用你发现的结论，求1965的．考点：完平方式；代数式求值．分析：（1将、b的分别代入以上两个代数式求值即可；（3根据计算结果推导出完全平方和公式；（4利用完全平方和公式计算．解答：解）﹣2，b=1时a+b）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分（2当a=﹣，b=﹣a+b）=25a=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（3a+b）=a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣）故答案是a+b）+2ab+b（4原=1965=（1965+35）

2=4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分点评：本是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的的符号，避免错解．．已知多项式4x+1添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？考点：完平方式．专题：计题．

分析：这可以认为首末两项是两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积2倍也可以认为首项是2x的方，中间一项1是2x与末项的倍解答：解，﹣4x，4x设所求的一项是y，则当y是间项时，+1±y完全平方式，7

22222222222222222212（2x+122222222222222222212当y是项时，1=2×2x

，则y=

．不合题意，舍去．点评：本是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式注意积的的符号，避免漏解．．试求出所有整数n使得代数式2n+n﹣的值是某两个连续自然数的平方和．考点：完平方式．菁优网版权所有专题：计题；配方法．分析：先两个连续自然数是x，后根据题意列出方程，然后解以x为知数的一元二次方程，然后利用多次方程有整数根的条件来解．解答：解设两个连续自然数是x，根据题意知