小学数学-比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析：《课标2011版》强调，数学是研究数量关系和空间形式的科学，也是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得必须依赖于过程的经历。教材在编排时充分地体现了知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在教学时更应关注到这一点。在小学阶段初步学习研究数与数量、数量关系等内容，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，建立数感、发展应用意识和创新意识。“比例”是小学数学课程“数与代数”部分中的重要内容，“比例的基本性质”是比例的意义的深化和发展，让学生通过经历“观察思考——猜测验证——归纳总结”这样一个完整的过程，不断抽象、推理、模型化，使学生的数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验得到有效的积累，体验活动成功的乐趣，建立自信，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好习惯。学情分析：这部分内容是在学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的，对小学六年级学生来说具有一定程度的抽象性，而不同层次学生的认知基础、独立发现问题与提出问题能力、分析问题与解决问题能力的差异性也是客观存在的，学生学习方法欠缺、不喜欢主动思考，多数学生的抽象思维能力也没有形成。教师要在认真分析研究学生年龄特点、认知基础和情感基础上，准确把握教材的重点、难点和特点，全面地、整体地领会教材编排意图、脉络，从知识技能的角度理清本课研究的知识点，做到有的放矢。要为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力。同时，还要注重信息技术与课程内容的整合，开发直观形象、丰富多彩及学生喜闻乐见的学习资源，创设独立探索、猜想验证、合作交流相结合的时空，充分调动学生手、脑、口等多种感官协同参与学习的全过程，亲身经历“做数学”的过程，形成猜想和推理、抽象和建模、验证和归纳的能力，获得“数与代数”学习的实践经验和思维经验。测评练习一、课堂练习1、用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例。0.2:2.5和4:50:和:1.2:和:0.5:=0.7:0.352、内项是多少？你是怎样思考的？24∶□=□∶23、解决问题李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。4、根据“24×3＝8×9”写出比例，你能写几个？5、如果a×2＝b×3，则a:b=（）:（）6、猜猜我是谁？24:（）=5:4二、课后作业作业：第43页练习八，第2题、第5题、第6题。三、课外测评1、填空（1）、组成比例的四个数，叫做比例的（），两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。（2）、在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。（3）、在比例5：6=1.5：1.8里，外项有（）和（），内项有（）和（）。（4）、在一个比例中，两个内项的积是12，一个外项是，另一个外项是（

）；（5）、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（

）。考查目的：比例的意义和基本性质。答案：（1）、项外项内项，（2）、比例的基本性质，（3）、51.861.5，（4）、60，（5）、。解析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。第4题中根据两个内项之积是12，则两个外项之积也是12，由此可求得另一个外项；第5题已知两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，据此即可求出另一个内项。2、选择（1）、根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（

）。A．

B．C．

D．考查目的：逆向运用比例的基本性质。答案：B。解析：依据比例的基本性质，等式（字母表示的数均不为0）中的和可看作比例的外项，和可看作比例的内项，可改写成比例；也可以将和看作比例的内项，和作为比例的外项，可改写成比例。（2）、下列各组中的四个数可以组成比例的是（

）。A．2、3、4和5

B．3、5、6和8C．、、和

D．2、3、3和4考查目的：比例的意义和基本性质。答案：C。解析：判断四个数能不能组成比例，可根据比例的意义看这四个数组成的两个比的比值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看这四个数中是否存在两个数的积等于另两个数的积。选项中只有，因此，这四个数可以组成比例。（3）、甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数︰乙数＝（

）。A．︰

B．9︰10

C．10︰9

D．15︰24考查目的：比例的意义和基本性质。答案：C。解析：先将题意表示为“甲数×＝乙数×”，再利用比例的基本性质可将该乘法算式改写为“甲数︰乙数＝︰”，化成最简整数比后可得，甲数︰乙数＝10︰9。3、判断。（1）.如果a×3=b×5，那么a：b=3：5。（）（2）.表示两个比相等的式子叫做比例。（）（3）.比值相等的两个比一定能组成比例。（）考查目的：比例的意义和基本性质。答案：×√√。教材分析：“比例”是人教版《义务教育教科书·数学》小学高年级教学的重点、难点内容之一，教材编排既体现了《标准（2011版）》的要求和数学教学的新理念，又突出了在学生数学知识结构中的作用和地位。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，“比例的基本性质”是学生在学习掌握了分数、比、比例的意义等数学知识的基础上、掌握了商不变的规律及分数的基本性质的基础上安排教学的，是后续学习的有效支撑，起着承前启后的作用。在数学思想层面上对以前所学过的数学规律（如分数和比的基本性质等）的模型化，既为下一步继续研究正比例和反比例、函数等数量的关系提供基础、方向，又为今后深度探索客观世界物质属性奠定情感、知识与技能基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项、外项。如果把比例改写成分数形式，2.4和40依然是外项，1.6和60依然是内项。然后引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“比较一下，你能发现什么？”在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式给老师提供了创新的空间：让学生计算了两个外项积和两个内项积，再让学生谈发现，缺乏真正自主探究的挑战性，不能激发学生的思考欲望，没有给学生观察、思考、猜想的空间。探究价值会大打折扣。如果老师不提示“计算两个外项积和两个内项积”，完全放给学生自主探究，可能会有各种各样的困难，但是学生能真正学会探究的方法，能真正培养观察、猜想、举例验证、合作交流、推导、应用等方面的能力。

课后反思：《比例的基本性质》一课知识点不多，内容相对简单，学生很容易掌握。怎样让学生通过自主探究，经历知识的形成过程，是非常重要的。在教学中，巧妙设疑，激发兴趣，创设探索性学习空间，让学生充分利用已有的认知资源，挑战新问题，经历知识形成与发展过程，真正获得基本的知识、技能、思想、经验，以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力。综观整个教学过程有以下特点与不足：1、大胆放手，体现了探究教学的价值探究式教学既能加深学生对知识的理解与运用，又能激发学生探究的情趣与欲望，还能促进学生探究能力的发展与提高。这节课中我大胆放手，没有引导学生去计算比例的外项积和内项积，而是在复习题中有意设计了一道比值特别难计算的判断题，相反，如果应用比例的基本性质计算外项积和内项积却很容易，当然，这时候学生不知道这个办法，感觉计算比较复杂，判断起来不如另外两道题容易，老师及时创设冲突：“老师认为这道题很容易判断，老师应用了另外的办法，这个小秘密要同学们自己探究。”学生的探究欲望被激发起来了。如果老师“让”学生去计算完外项积和内项积，再让学生去“发现”规律，这时候其实学生已经无需探究了，探究价值会大打折扣。完全靠学生自主探究，可能会有各种各样的困难，但是学生学会了探究的方法，培养了学生的观察、猜想、举例验证、合作交流、推导、应用等方面的能力，积累了独立思考和合作探究的活动经验。2、精心设计，关注了探究策略的指导探究式教学要创设探究情境，引领学生提出问题；要通过归纳类比引发学生提出猜想；要通过举例实验，引导学生验证推理；要通过练习运用，引导学生解释应用（利用正例、反例促进理解，利用变式训练加深理解，利用拓展训练加强思维）。这节课我大胆放手，用老师的小秘密这一开放情境，生成新鲜有用的教学资源。再通过教师巧妙的“引”和大胆的“放”，帮助学生有效地进行探究。在探究过程中积累活动经验。同时利用变式练习和拓展训练，让学生体验有序思考和变与不变思想，学生的智慧得到了增长。3、自主建模，注重了探究过程的经历数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论的过程。我的课堂充分体现了这一点。学生经历了“质疑——猜想——举例验证——推导——完善——应用”的过程。教师为学生提供了充分的合作探究、交流的时间，学生自主建构了比例的基本性质模型。在自主探索、合作交流中，学生的认识经历了由难到易、由繁到简的过程。提升了学生思维的层次，使学生人人体验到发现者的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程。这些“关于方法的智慧”对学生终身学习无疑是有益的。虽然这是一节朴实无华、扎实高效的数学课，但是由于老师过于注重自主探究，对学困生关注不够，面向全体学生方面还需注意，对学生的激励性语言不多。今后要继续努力，通过不断的实践和反思，使我们的数学课堂一步一步走向快乐、高效。效果分析：数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。本节课的教学，大胆放手、重视探究是主要特点。教师在认真研读领会课标、吃透教材、把握学情的基础上，开发整合相关教学资源，创设了有效的学习方式方法，充分调动了全体学生的参与度和积极性，学生的探究能力和归纳能力获得了较好的发展，达到了预期的效果。一、大胆放手，体现了探究学习的价值。教师紧紧围绕着课程目标和教学目标，大胆创设自主学习的问题情境，不仅使学生获得数学的知识技能，而且把知识技能、数学思考、问题解决和情感态度有机结合。教师始终注重知识的结构体系和知识的生长点与延伸点，关注学生的情感态度和个体差异，既为学生提供独立思考、探究的空间，又为学生创设小组的、全班的或师生协作互动的交流环境，充分发挥了组织者、引导者、合作者的主导作用。组织教学活动，无论学生观察思考，猜测验证、检测练习等每个环节，既没有有意的拔高教学目标，也没有故意的放低教学标准，都是在引导学生观察、思考、猜想、验证、探索、交流，学会独立学习，在“做”与“思考”的过程中积淀数学活动经验。正因为相信学生，学生始终学的积极主动、轻松愉快，彰显了课堂教学的有效、高效。二、氛围和谐，体现以人为本的理念。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，以人为本，促进学生全面发展，是本节教学的又一特点。课堂上，学生动手、动脑、动口的兴趣浓、积极性高，参与自主探索、合作交流、观察思考、提出猜想、推理验证等活动，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验，充分体现了数学学习的主体地位。课堂氛围民主，学习兴趣浓厚，促进了师生的教学相长。教师始终面带自然的微笑，以平等、尊重的态度，组织引导学生积极参与数学活动，启发鼓励学生主动探索新知；始终关注不同位置、不同距离上、不同层次的学生，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，师生情感、知识溶于快乐之中。学生养成了敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯和善于倾听与欣赏他人的良好品质，促进了全面而有个性的发展。另外，信息技术的开发运用和教学内容的深度融合，有效地促进了教学预设效果的达成。《比例的基本性质》教学设计教学目标1、探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。重点难点【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】探索并完善比例的基本性质。教学过程(第一学时)一、巧设冲突，嫁接支点1、回顾旧知师：上节课我们学习了比例的意义，什么是比例呢？（板书：比例）怎样判断两个比能否组成比例？看这两个比的比值是否相等。2、（课件出示）判断，下列各组比能否组成比例，把组成的比例写下来。6:3和8:50.25:和:42.4:1.6和60:40生汇报判断结果师：你觉得哪组比较容易看出来，哪组不容易看出来？生：第一组很容易看出比值不相等，第2组的比值比较难算，不容易看出来。师：和他有同感的举手？师：恰恰相反，老师觉得第2组很容易看出来。老师用的什么方法呢？原来，在比例里还有个小秘密等着同学们去发现。生：老师，你能告诉我们这个秘密吗？【设计意图：复习导入环节，设疑激趣特别重要。教材是“让学生”计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“比较一下，你能发现什么？”个人认为这样的材料呈现方式给老师提供了再创造的空间：让学生计算了两个外项积和两个内项积，再让学生谈发现，缺乏真正自主探究的挑战性，不能激发学生的思考欲望，没有给学生观察、思考、猜想的空间。这时候其实学生已经无需探究了，探究价值会大打折扣。因此我大胆放手，没有引导学生去计算比例的外项积和内项积，而是在复习题中有意设计了一道比值特别难计算的判断题，相反，如果应用比例的基本性质计算外项积和内项积却很容易，当然，这时候学生不知道这个办法，感觉计算比较复杂，判断起来不如另外两道题容易，为后面设疑埋下了伏笔。老师及时创设冲突：“老师认为这道题很容易判断，老师应用了另外的的办法，这个小秘密要同学们自己探究。”学生的探究欲望被激发起来了。】二、合作探究，建构模型1、认识比例各部分的名称，渗透对应思想师：比例里的小秘密要靠同学们自己去探究。不过，老师可以告诉你们组成比例的四个数的名称。以刚才写的第3个比例为例。（课件出示）2.4:1.6=60:40内项外项组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(课件）如果把上面的比例写成分数形式：=谁是外项，谁是内项呢？生：2.4和40依然是外项，1.6和60依然是内项。师：这里还有一个比例：=（板书）谁是外项，谁是内项？2、自主探究，发现规律师：说的很好，我们弄清楚了比例的外项和内项，比例的外项和内项之间到底有什么关系呢？请同学们尽情的去探究吧。（课件出示：）温馨提示：1、仔细观察，冷静思考。2、大胆假设，小心验证。3、小组交流，得出结论。生自主探究，师巡回指导。师：不少同学已经发现了其中的规律，把你的发现和同学们交流一下。生讨论。3、汇报交流，初步感悟每个小组推选一名代表上台汇报探究过程和得出的结论。（实物投影，出示学生探究过程、结果）生1：一开始，我用2.4:1.6=60:40这个比例来研究，我没有看出来，于是我又写了一个简单的比例，6：3=2：1，我一眼就看出了它们的关系：比例的两个外项的乘积是6，两个内项的积也是6。师：化繁为简，办法真好。掌声鼓励。你发现的规律是？生：比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师：你还有什么发现吗？生：我还发现，除了两个外项的积等于两个内项的积之外，还有一个规律，两个内项交换位置，两边依然成比例。3和2交换，6：2和3：1的比值都是3。同样两个外项交换位置，两边也依然成比例。师：同意吗？（同意。）你真是个爱钻研的好学生。谁来再说一说你的发现？生2：我也写了一个简单的比例：3:2=6:4，我也发现了比例的两个外项的积等于两个内项的积，我还分别计算了两个内项和两个外项的和、差、商。两个内项的和是8，两个外项的和是7，不相等。两个内项的差是4，两个外项的差是1，也不相等。两个内项的比的比值是，两个外项的比的比值是，也不相等。所以我的结论也是比例的两个外项积等于两个内项积。师：他考虑的多么全面，思维多么严密。掌声鼓励。谁还有要补充的？生3：我用自己写的比例，发现的规律也是“比例的两个外项的积和两个内项的积相等。”我用黑板上写的比例进行了验证。2.4×40=96,1.6×60=96，也符合这个规律。【设计意图：这里老师不提示，放手让学生自己探索，学生仔细观察，冷静思考，大胆猜测，再通过小组合作讨论学习，让学生经历“猜想——验证——归纳”的知识探究过程，能激发学生的探究欲望，让学生掌握学习的方法，提高学习能力，培养了学生创新思维和问题意识。】4、验证，深入体验（1）集体验证师：太棒了，他还进行了验证。你验证了吗？我们一起用这个比例验证一下。（板书完，嗯，的确相等。）=这种分数形式的比例也符合这个规律吗？请同学们算一算它的外项积和内项积。（板书：3×15=45,5×9=45）师：这种形式数学上叫做：交叉相乘。（2）小组验证师：你用别人写的的比例验证了吗？（没有）让我们共同验证。组长先写出两个比值是5的比组成的比例，其他同学再分别算出外项的积和內项的积，看他们是否相等。【设计意图：学生自己提出了举例验证的方法，有了问题后，积极思考解决问题的方法。举例验证、合作交流的过程也恰恰就是演绎推理的过程，学生在探究与交流中不断感受“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。】5、归纳、完善结论（1）反例验证师：你们通过探究发现了“比例的两个外项的积等于两个内项的积”，通过反复验证，其他比例也符合这个规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积）。师：是不是所有的比例都符合这个规律呢？老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？生：因为这根本就不是一组比例，所以没有这个规律。（课件：变化为3:5≠4:6）师：这个例子能否定你们的结论吗？生：不能否定我们的结论，恰恰相反，这个例子从反面证明了我们的结论是正确的。如果两个外项的积不等于两个內项的积，那说明这两个比一定不成比例。师：那么，也就是说我们刚才说的规律要有一个大前提“在比例中（板书补充完整：在比例中）”。谁能完整的说一遍？师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们给它起了个名字，叫做比例的基本性质。齐读。（补充完整下面的板书：这叫做比例的基本性质。）（2）用字母表示规律师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，你能用字母表示比例的基本性质吗？生汇报：ad=bc或bc=ad（b≠0d≠0）如果比例写成分数形式用字母如何表示？=ad=bc或bc=ad（b≠0d≠0）师：这就是本节课要研究的主要内容（板书课题：比例的基本性质）【设计意图：借助反例，使学生的猜测更加合理，同时对知识进行进一步完善，也使学生知道了如何用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。从归纳完善到用字母表示的过程也正是构建数学模型的过程，如果a:b=c:d，那么ad=bc，b≠0d≠0，既渗透了模型的思想，同时也渗透了符号意识，拓展了学生思维的宽度和厚度。】6、回顾梳理，积累经验师：回忆一下我们是怎样来研究比例的基本性质的？生：老师告诉我们比例里一个小秘密，我们就对比例进行研究，经过观察，发现了两个外项的积等于两个內项的积。我们猜想，是不是所有比例都有这个规律呢？我们举例又进行了验证。最后总结出来了结论。师：观察思考——猜测验证——归纳完善，是学习数学的好方法。以后我们再遇到新的知识也可以运用这个方法去研究。【设计意图：回忆比例基本性质的研究过程也就是让学生进行“回头看”的过程，在这节课上，学生不仅学会了知识，更学会了运旧知识、研究新问题的方法，授之以渔。】三、学以致用，升华认识1、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例师：我们再回头看看刚上课时感觉很难判断的那道题，现在运用比例的基本性质判断一下：（课件出示）0.25:和:4生：外项积和内项积都是1，可以组成比例。师：你有什么想法吗？生：判断两个比是否可以组成比例，用比例的基本性质判断比用求比值的方法简单。师：你喜欢用哪个方法？生：我喜欢用比例的基本性质判断。师：用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例。0.2:2.5和4:50:和:1.2:和:0.5:和0.7:0.35师：判断两个比能不能组成比例，求比值和比例的基本性质，哪个方法好？为什么？生1：用比例的基本性质判断方法好。生2：不一定，有的题目用求比值的方法反而简单，例如第四道题，能很容易看出两个比值相等，都是2，但是他们的外项积和内项积算起来非常麻烦。师：你的观点是？生2：根据题目特点，灵活选择方法。师：太棒了，遇到问题，我