第二质点动力学演示文稿

第二质点动力学演示文稿目前一页\总数七十二页\编于七点（优选）第二质点动力学目前二页\总数七十二页\编于七点少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院目前三页\总数七十二页\编于七点

1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位

1669年发明了二项式定理

1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务全面丰收的时期1672年进行了光谱色分析试验1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》目前四页\总数七十二页\编于七点一、牛顿第一定律内容：任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；亦称惯性定律说明：1）物体具有保持运动状态不变的属性，或者说抵抗运动变化的属性，即惯性2）指出惯性是一切物质所具有的固有属性； 3）力是改变物体运动状态的唯一因素§2-1牛顿定律目前五页\总数七十二页\编于七点惯性参考系，简称惯性系：在这样的参考系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变说明：地面参考系是一个足够精确的惯性系内容：作用在两个不同物体上的作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上，永远成对出现且属于同一性质的力。牛顿第三定律的数学表达式：二、牛顿第三定律目前六页\总数七十二页\编于七点1、重力地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而受到的力，通常用G或P表示，且有：2、弹性力

相互紧压的两个物体都会发生形变，物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力（或支承力）、张力、弹性回复力等）§2.2常见力和基本力说明：1）压力（支持力）的大小取决于物体形变的程度2）压力方向总是垂直于接触面而指向对方3）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等目前七页\总数七十二页\编于七点3、摩擦力相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩擦力、滚动摩擦力等））4）弹（性）力：由胡克定律，k为决定于弹簧本身结构的常数；负号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向1）静摩擦力两个相互接触的物体，相互静止，但有相对运动趋势所产生的摩擦力最大静摩擦力：即最大静摩擦力正比于两物体之间的正压力N和静摩擦系数目前八页\总数七十二页\编于七点2）滑动摩擦力两个相互接触的物体，沿接触面有相对滑动时所产生的摩擦力滑动摩擦力：即滑动摩擦力正比于两物体之间的正压力N和滑动摩擦系数4、流体阻力一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。阻力方向和物体相对流体的速度方向相反。相对速率较小，流体从物体周围平顺地流过相对速率较大以致在物体的后方出现流体漩涡时，如在空气中目前九页\总数七十二页\编于七点1、万有引力四种基本力任何两个物质质点之间的吸引力万有引力定律：任何两物质之间都相互吸引，这引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们的距离平方成反比为引力常数目前十页\总数七十二页\编于七点1）m1，m2反映了物体相互吸引的程度，被称为引力质量，引力质量与惯性质量的物理意义不同，是同一种质量的两种表现，但是对于同一物体，两者大小相等说明：2）重力就是万有引力的一种表现3）宇宙天体之间，引力起着主要作用4）引力的传递媒介——引力子（有待证实）目前十一页\总数七十二页\编于七点3、强力

Strongnuclearforce

在微观领域中的一种短程力(<10-15m)，存在于强子(核子、介子和超子)之间4、弱力

weaknuclearforce

微观领域中的一种短程力（<10-17m),存在于强子和轻子（电子、中微子、子等）之间2、电磁力

带电粒子或带电的宏观物体间的相互作用力，以光子作为传递媒介

1）分子或原子之间的相互作用力

2）弹力、摩擦力、气体的压力以及浮力粘结力等都是电磁力的宏观表现0.4×10-15m<l<10-15m引力

l<0.4×10-15m斥力目前十二页\总数七十二页\编于七点1）常用分量式解题

2）对于平面曲线运动分量式1、牛顿第二定律§2.3牛顿第二定律及其微分形式目前十三页\总数七十二页\编于七点关于牛顿第二定律的说明：1）指出力与加速度之间呈瞬时性对应关系（m不变）2）由，意味着质量大的物体抵抗运动变化的性能强，既惯性大，说明质量是物体惯性的量度，式中的质量又被称为惯性质量3）满足迭加原理：当物体受到几个力同时作用时，其效果与等于这几个力矢量和的那个力的作用效果目前十四页\总数七十二页\编于七点2、牛顿第二定律的微分形式内容：运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的方向上说明：1）运动：质量和速度的乘积，即物体的动量2）变化：对时间的变化率3）现代描述：物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比，并且发生在这外力的方向上目前十五页\总数七十二页\编于七点牛顿第二定律的数学表示：（1）若质量m保持不变，则有：（2）说明：1）（2）式是（1）式在质量维持不变情况下的一种特例，不适应变质量、高速及微观情况2）（1）式比（2）式更具有普适性（恒成立），但在（低速且m不变的）实际问题，常用（2）解决问题目前十六页\总数七十二页\编于七点(1)确定研究对象(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(3)分析运动情况，判断加速度(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：两类力学问题：已知力求运动已知运动求力§2-4牛顿运动定律应用举例目前十七页\总数七十二页\编于七点1.常力作用下的连结体问题例题2-1电梯中的连接体例题2-2小车上的摆锤例题2-3圆锥摆2.变力作用下的单体问题例题2-4小球在水中竖直沉降的速度例题2-5细棒在水中的沉降速度目前十八页\总数七十二页\编于七点例题2-1设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy目前十九页\总数七十二页\编于七点(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：上两式消去T，得到：将ar代入上面任一式T，得到：目前二十页\总数七十二页\编于七点(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：解此方程组得到：目前二十一页\总数七十二页\编于七点讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到目前二十二页\总数七十二页\编于七点讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到目前二十三页\总数七十二页\编于七点例题2-4计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。m解：以小球为研究对象，分析受力：小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：目前二十四页\总数七十二页\编于七点小球的加速度最大加速度为：极限速度为：运动方程变为：目前二十五页\总数七十二页\编于七点分离变量，积分得到：ot作出速度-时间函数曲线：物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。目前二十六页\总数七十二页\编于七点例题2-5有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：xo棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：此时棒受到的合外力为：目前二十七页\总数七十二页\编于七点利用牛顿第二定律建立运动方程：要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间积分得到目前二十八页\总数七十二页\编于七点§2-5牛顿第二定律积分形式之一：动量定理定义：力作用物体的时间积累量单位：分量形式：一、冲量

矢量叠加：目前二十九页\总数七十二页\编于七点二、动量定理1、质点动量定理即物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动量的增量动量定理的分量形式

目前三十页\总数七十二页\编于七点1）一维问题、力作用时间很短时，常引入平均冲力说明：2）的方向一般不是的方向，而是微分冲量的矢量和的方向。目前三十一页\总数七十二页\编于七点3）物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定律不变。车上地上目前三十二页\总数七十二页\编于七点解：由冲量定义有[例2]一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。(SI)目前三十三页\总数七十二页\编于七点根据动量定理大小方向余弦目前三十四页\总数七十二页\编于七点

三、质点系动量定理质点系：由相互作用的若干个质点组成的系统内力：质点系内各质点间的相互作用力外力：系统以外的其它质点对系统内任意一质点的作用力说明：把牛顿定律（或动量定理）应用于质点系中的每一个质点，就可以得到用于整个系统的牛顿定律（或动量定理）目前三十五页\总数七十二页\编于七点1.两个质点的质点系相加目前三十六页\总数七十二页\编于七点2.n个质点的质点系因内力总是成对出现可得或合外力总动量或即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量----质点系动量定理目前三十七页\总数七十二页\编于七点[例]一装沙车以速率v=3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为m=500Kg,如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计)解：设m为t时刻已落入车厢的沙的质量目前三十八页\总数七十二页\编于七点以m和dm为研究系统t+dt时刻

t时刻水平总动量为增量根据动量定理目前三十九页\总数七十二页\编于七点动量守恒定律动量守恒的分量表述四、动量守恒定律即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变(质心保持匀速直线运动状态)。当合外力时则=常矢量目前四十页\总数七十二页\编于七点1)动量守恒定律适用于惯性系2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域3)合外力为零，或外力与内力相比小很多,

如碰撞问题、爆炸问题等4)合外力沿某一方向为零,该方向动量守恒说明一：目前四十一页\总数七十二页\编于七点

1）动量守恒定律反映了系统内物体间相互作用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面显现出比用牛顿运动定律解题简洁，明了的特点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚至无法处理，而动量守恒定律只管发生相互作用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到的困难，使问题简化．说明二：目前四十二页\总数七十二页\编于七点

2）动量守恒定律可用不同的方式表达

从守恒的角度来看：P=P．作用前后系统的总动量不变．从变化的角度来看：P=0，作用前后系统的总动量变化为零．从转移的角度来看：PA=PB，系统内A物体的动量增加必等于B物体的动量减少，即系统内A、B两物体的动量变化大小相等，方向相反．目前四十三页\总数七十二页\编于七点例

一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。

目前四十四页\总数七十二页\编于七点=l3.6mm=50kgM=100kg已知：=0MVmv解：由动量守恒vVl目前四十五页\总数七十二页\编于七点例

如图，一浮吊，质量M=20t，由岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆0A与竖直方向间的夹角θ由600转到300。设杆长l=OA=8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。目前四十六页\总数七十二页\编于七点解：由动量守恒x2300600目前四十七页\总数七十二页\编于七点例题2-7一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。目前四十八页\总数七十二页\编于七点绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度目前四十九页\总数七十二页\编于七点§2-6牛顿第二定律积分形式之二：动能定理一、功和功率力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积1.功元功目前五十页\总数七十二页\编于七点功为标量，没有方向，但有正负由a移动到b目前五十一页\总数七十二页\编于七点合力F的功目前五十二页\总数七十二页\编于七点在直角坐标系中，功的分量式2.功率单位时间内力所作的功目前五十三页\总数七十二页\编于七点[例]

质点在力的作用下，从坐标原点运动到P(2,3)点，求力的功。解：目前五十四页\总数七十二页\编于七点1.质点的动能定理二、动能定理目前五十五页\总数七十二页\编于七点合外力对物体的功等于物体动能的增量----质点动能定理定义：----动能目前五十六页\总数七十二页\编于七点[例]

质量为1Kg的物体，在沿x轴方向的变力作用下，从x=0处由静止开始运动。设变力F与x的关系如图示，求物体在x=4m处的速率。解：目前五十七页\总数七十二页\编于七点2.质点系的动能定理内力外力根据动能定理对m1对m2目前五十八页\总数七十二页\编于七点两式相加目前五十九页\总数七十二页\编于七点外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量----质点系动能定理推广到n个质点的质点系目前六十页\总数七十二页\编于七点作用力和反作用力：m2相对于m1的位矢三、成对力的功m2相对于m1的位移目前六十一页\总数七十二页\编于七点作用力和反作用力的元功之和成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关----与参考系的选择无关目前六十二页\总数七十二页\编于七点[例]

一人从10m深的水井把10Kg的水匀速提上来，由于桶漏水，每升高1m漏0.2Kg，问把水从井的水面提到井口需做多少功？(不计桶的质量)解：目前六十三页\总数七十二页\编于七点例题2-11利用动能定理重做例题2-5。解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。xxlGB目前六十四页\总数七十二页\编于七点§2-7非惯性系惯性力1、惯性系

牛顿定律适用的参照系称为惯性参考系，简称惯性系；在这个惯性系中不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动。说明：

1）具体判断一个参考系是不是惯性参考系，只能根据实验观察

2）相对于惯性系做匀速直线运动的其它任何参考系一定是惯性系

3）太阳参考系、地心参考系和地面参考系是足够准确的参考系太阳系zx

y地心系地面系目前六十五页\总数七十二页\编于七点2、非惯性系

相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系，一定不是惯性系，则称为非惯性系(相对于惯性系作加速运动)

如图，在平直的轨道上运动着的火车中有一张水平光滑的小桌，桌上有一小球，如果火车由静止开始向前加速运动．