高二数学选修课件：量词

1．知识与技能理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假．2．过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神．重点：全称量词和存在量词的概念理解．难点：对全称命题和存在性命题真假的判定．1．要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法．注意：有时省去全称量词，仍为全称命题．例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”．因此，要结合具体问题做正确的判断．存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等．2．全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使P(x0)成立即可．否则，这一存在性命题为假．1．“________”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示，含有全称量词的命题，叫做________命题．一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题．用符号简记为________．2．“有一个”或“________”或“________”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做________命题．一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为________．[答案]

1.所有∀全称∀x∈M，P(x)2．有些至少有一个∃存在性∃x∈M，q(x)[例1]判断下列全称命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0.判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．[例2]判断卡下列临命题神的真蒸假：(1伐)p：∃x0∈R，x＋2x0＋3≤0；(2仓)p：存尾在等古差数抬列{an}，其纠前n项和Sn＝n2＋2n－1.判定扇下列泻存在爽性命赵题的担真假乡丰：(1睡)有一狱个实镇数x，使x2＋2x＋3＝0；(2营)存在馆两个你相交沉平面昏垂直积于同鞭一条真直线草；(3坊)有些笼整数丙只有慢两个帜正因旦数．[解析](1宣)因为∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所摄以使x2＋2x＋3＝0的实俱数x不存偏在，修所以“有一醉个实厕数x，使x2＋2x＋3＝0”为假申命题亲．(2嗓)因为驶垂直登于同轧一条栽直线伙的两彩个平耻面是眯互相诸平行却的，揪因此瘦不存颠在的奔两个诱相交偏的平够面垂父直于葬同一音条直早线．篇所以旋，存姨在性倦命题“存在迟两个杆相交苍平面专垂直馋于同另一条雀直线”是假芒命题授．(3舰)因为群存在杏整数2只有丧两个励因数1和2，所蛇以存卫在性痕命题“有些纯整数重只有治两个芒正因描数”是真叫命题宜．[分析]首先垦将三舱角方补程进娇行化缩慧简，程再结划合三封角函催数图涌像求叔出x的范浴围，捕最后火写成清全称月命题劳．[例4]判断熔下列盏语句延是全桶称命望题还组是存俘在性扯命题罢．(1该)有一债个实舱数a，a不能懒取对伍数；(2乌)自然景数的因平方陷是正优数；(3柏)三角梁函数住都是废周期驻函数婚吗？(4城)有的招向量饲方向慕不定玩．[误解](1映)不是犹命题受，故已不是鸡全称潮命题笑，也营不是随存在盯性命片题；(2钢)不含恐量词纠，故饮不是当全称撕命题府，也扣不是理存在候性命殊题；(3旬)无法垃判定槽；(4店)是存本在性逝命题确．[辨析]本题彩属于洽概念亩辨析呜题，挨解答煌时可洞根据眯全称坡量词架与存恨在量姻词的些概念仅进行那判断窜．[正解]因为(1趣)(累4)含有冤存在坛量词接，所呜以命隐题(1花)(涌4)为存藏在性吼命题雄；又标因为“自然苹数的裕平方朽是正欧数”的实布质是“任意疗一个谊自然彻数的订平方尖都是也正数”，所瓣以(2害)为全而称命台题．(3秋)不是客命题师．综上邻所述汽：(1沟)(辈4)为存园在性盐命题跳，(2卷)为全吵称命诸题，(3术)不是浑命题逗．一、画选择系题1．下倾列命区题不宋是“以∃x∈R，x2>3以”的表睁述方斯法的双是()A．有蜂一个x∈R，使x2>3B．对含有些x∈R，使x2>3C．任获选一拾个x∈R，使x2>3D．至资少有困一个x∈R，使x2>3[答案]C[解析]由命筛题的榴否定须知选C.[答案]B3．(2臭01辈0·湖南伪文，2)下列叼命题货中的掩假命寻题是()A．∃x∈R，lgx＝0壶B．∃x∈R，ta斩nx＝1C．∀x∈R，x2＞0邻D．∀x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本题麦主要户考查悟全称垦命题县和存虾在性暖命题海真假腔的判盾断．对于纠选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假贸命题羊．二、盒填空王题4．下踪蝶列语我句：①被7整除尝的数浅都是农奇数泪；②|x－1|夹<2；③存在按实数a使方岛程x2－ax＋1＝0成立玻；④等腰穴梯形跪的对味角线测相等蜻且互让相平抵分．其中形是全考称命喇题且牙为真斤命题轨的序祥号是__碗__掠__汤__．[答案]④[解析]①是全眨称命所题，草但为污假命折题；②不是茅命题患；③是存拢在性铺命题净．5．下拦列命鼻题：①偶数四都可趁以被2整除跑；②正四危棱锥丛的侧宗棱长海相等盼；③有的辽实数昆是无昼限不问循环介小数慰；④有的选菱形学是正镜方形旬；⑤存在惜三角博形其贡内角桨和大托于18舅0°条.既是放全称羞命题栏又是蚊真命授题的断是__俗__屋__缴__，既域是存衫在性新命题堂又是穿真命古题的跌是__介__饲__迟__配(填上注所有篇满足奇要求剖的命勉题的交序号)．[答案]①②③④[解析]①②既是搭全称谣命题亦又是迅真命纷题，③④量⑤是存馆在性笨命题③④为真勿命题屑，⑤为假唉命题据．三、喝解答伤题6．判政断下烘列命泰题是宅否为低全称惕或存娇在性问命题眯，并惧判断还真假后．(1功)有一允个实倡数α，使ta夕nα无意别义；(2婆)任何激一条爸直线而都有烂斜率夏；(3观)所有可圆的蛋圆心袋到其劲切线野的距秀离等更于半酒径；(4妨)凡圆阅内接姿四边肉形，剥其对陪角互叔补．(3埋)全称笑命题牢，任测何一盲个圆梅的圆