江苏省对口高考历年真题分类汇总（数学）（职教高考）

对口高考真题分类汇总-一专题一：集合与不等式

2021年对口单招数学试卷

1.已知集合加={1,3},N={1—a,3},若〃UN={1,2,3},则a的值是（）

A.-2B.-lC.OD.1

10.已知奇函数/（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足/（2a）+/（。-4）=0,

则」]一+女2的最小值是（）

a+1b

24

A-B.-C.2DA

33

16.（8分）已知函数/（x）=log3（f-2G:+a）的定义域是R。

（1）求实数a的取值范围：

（2）解关于x的不等式优2-414〉与。

2020年对口单招数学试卷

1.已知集合乂={1,4},N={1,2,3},则MDN等于（）

A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4）

4.在逻辑运算中，“4+8=0”是“A・8=O”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D,即不充分也不必要条件

3

16.（8分）若函数/（x）=x0~+（a-0-5a+3）x+4在（一00,耳]上单调递减。

（1）求实数。的取值范围；

（2）解关于X的不等式log4g^Nlog^。

2019年对口单招数学试卷

1.已知集合A/={1,3,5},N={2,3,4,5},则MAN等于（）

A.{3}B,{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}

10.已知（叫〃）是直线x+2y—4=0上的动点，则3"'+9"的最小值是（）

A.9B.18C.36D.81

16.（8分）若关于x的不等式/-4or+4a>0在R上恒成立.

（1）求实数。的取值范围；

（2）解关于x的不等式k>g“23，-2<iog/6.

2018年对口单招数学试卷

1.设集合加={1,3},N={a+2,5},若MCN={3},则a的值为（）

A.-lB.1C.3D.5

16.（8分）设实数a满足不等式,一3|<2。

（1）求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式log“32z〉log“27。

2017年对口单招数学试卷

1.已知集合”{0,1,2},2{2,3},则等于（）

A.{2}B.{0,3}C.{0,l,3}D.{0,l,2,3}

TT

6.“a=—”是“角a的终边过点（2,2）”的（）

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

34

10.设掰且4是2步与8〃的等比中项，则一十一的最小值为（）

mn

A.25/3B.—C.45/3D.—

44

16.（8分）已知复数z=（苏-2止8）+（log2，〃-D，所表示的点在第二象限，求实数机的取

值范围.

2016年对口单招数学试卷

1.己知集合〃={-1,0,。},N={0,l},若N=M,则实数。的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

7.若实数a、>满足工+2=）石，则ah的最小值为（）

ab

A.-2B.2C.2V2D.4

16.（8分）求函数y=Jlog2（x」一5〃一5）的定义域。

2015年对口单招数学试卷

1.已知集合知={-1,1,2},N={a+\,a1+3],若〃口％={2},则实数a=（）

A.OB.lC.2D.3

10.已知函数/（x）=|lgx|,若0<a<b且/（a）=/（。），则24+。的最小值是（）

A、OB、2及C、3夜D、4夜

16.(8分)设函数/(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当xiO时

/(x)=3A+l+(x-l)2+/n»

(1)求实数机的值；

(2)求工2—3%+加＜0不等式的解集。

对口高考真题分类汇总—专题二：线性规划

2021年对口单招数学试卷

22.(10分)某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个,

绘画标牌5个.该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2,可做文字标牌1个和

绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2,可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原

料各用多少张时，才能使总的用料面积最小?并求最小用料面积.

2020年对口单招数学试卷

22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务。该公司现有9辆载重为8吨的甲

型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640

吨物资。已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次。

若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元。问每天派出甲型卡车和乙型

卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本。

2019年对口单招数学试卷

22.（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米,

每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平

方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的

总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，

且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最

大？并求最大年利润.

2018年对口单招数学试卷

21.(10分)某学校计划购买x个篮球和y个足球。

2x-y>5

(1)若x,y满足约束条件y«2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？

x<7

2x-y>5

(2)若x,y满足约束条件<x-y<2,已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校

x<7

最少要投入多少元？

2017年对口单招数学试卷

21.(10分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用“原

料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用X原料1吨，8原料2吨，每

吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34

万元，消耗N原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个

生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

2016年对口单招数学试卷

22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超

过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

品种产量/亩种植成本/亩每吨售价

辣椒2吨0.6万元0.7万元

黄瓜4吨1.0万元0.475万元

问辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售

收入-总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）。

2015年对口单招数学试卷

22.（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆

中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110

元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

对口高考真题分类汇总一专题三：函数

2021年对口单招数学试卷

11.已知奇函数/(x)是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足/(2a)+/(b—4)=0,

则」1一+42的最小值是()

a+\b

24

A.-B.-C.2DA

33

15.已知函数/(x)=/x+12；-4,若其图像上存在互异的三个点(XQJ,

(x+2),-4<^<0

(X,,%)，(与，》3)，使得*=&=&=%,则攵的取值范围是___________。

%,x2x3

16.(10分)已知函数/(x)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数，当尤<()时,

/(尤)=108“(一》)+2》3>0,且4/1)o又直线：mx+y+2m+5=O(m&R)恒过定点A,

且点A在函数/(x)的图像上。

(1)求实数a的值；

(2)求/(T)+/(8)的值；

(3)求函数/(x)的解析式。

2020年对口单招数学试卷

10.已知函数/(幻=?‘则使/(/(x))=2成立的实数x的集合为()

x9xe[0,1]

A.{x|0<x<l^lx=2}B.{x10<x<=3}

C.{x[l<x<2)D.{x|0<x<2}

2v-_]x<2

15.已知函数/(x)=4'一(a>0且awl)的最大值为3,则实数a的取值范

4+logflx,x>2

围是。

17.(10分)已知/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有/(x+2)=—/(%),

当xe[0,2]时，f(x)=x2-2x,,

(1)求证：函数/(x)的周期是4；

(2)求/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)的值：

(3)当xe[2,4]时，求/(x)的解析式。

2019年对口单招数学试卷

3

8.已知/(x)是定义在R上的偶函数，对于任意xlZIR,都有/(x+3)=/(x),当时，

/(x)=J7,则/(-7)等于()

A.-lB.-V2C.V2D.1

2Xx<0

15.已知函数/'(x)'一，令且。)=/(%)+尤+々.若关于工的方程且0)=2

log2x,x>0

有两个实根，则实数。的取指范围是.

17.(10分)已知是定义在R上的奇函数，当了20时，/(x)=log2(x+2)+(Q-l)x+。,

且/(2)=-1.令。〃=f(n-3)(nGTV*).

(1)求心人的值；

(2)求41+。5+。9的直

2018年对口单招数学试卷

10若函数/(幻=/一以+c满足f(l+x)=f(l-x),且/(0)=5,则/3')与/C)的

大小关系是()

A.f(bx)W/(")B.f(bx).f(c')C.f(bx)<f(cx)D./(F)>f(c')

|M，x<2

15.设函数/(x)={1,若关于x的方程/(x)=l存在三个不相等的实

x2-4x-a+9,x>2

根，则函数a的取值范围是。

17.(10分)已知/(x)为R上的奇函数，又函数g(x)=aZ+]|(a>0且aWl)恒过定

点A»

(1)求点A的坐标；

(2)当x<0时，f(x)=-x2+mxo若函数/(x)也过点A,求实数m的值；

(3)若/(x—2)=/(x),且0<xVl时，/(x)=2x—3,求的值。

2017年对口单招数学试卷

9.已知函数/(X)/一户+乂""°是奇函数，则g(—2)的值为()

x--g(x),x<0

A.OB.-lC.-2D.-3

14.已知函数/(x)是R上的奇函数，且/(x+4)=/(x),当时，

/(x)=log2(尤+1)，则/(II)等于.

17.(10分)设函数f{x}=Y-m-Tx,加是实数.

(1)若/(x)是R上的偶函数.

□求血的值；

3X

□设g(x)="777，求证：g(x)+g(-x)=l；

f(x)

(2)若关于x的不等式f(x)26在R上恒成立，求m的取值范围.

2016年对口单招数学试卷

cos玄，x<0,

10.已知函数/(x)=<,则的值为()

x>0

]_35

A.B.C.2D.

222

13.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意xeE,都有/(x+4)=/(%)+/(2),

若/(1)=2,则/(3)等于。

17.(10分)已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x2O时，f(x)=3'+2x+b.

(1)求b的值；(2)求当x<0时/(x)的解析式；⑶求/(-2)+/(I)的值。

2015年对口单招数学试卷

pog2x(O<x<1)

8.函数/(x)=|'1的值域是()

/1、

A、(-oo,-)B、(一,+oo)D、(一8,0)

2

17.已知函数/(©=攵+108“道。>0,4声1)的图像过点48,2)和点3(1,-1)。(1)求常数

左和a的值；(2)求/(3)+/(5)+/(7)+/($+公)+宿)的值。

对口高考真题分类汇总一专题四：三角函数

21年对口高考三角函数真题：

TT

9.若函数/。）=45亩（3-1）（0>0）的最小正周期为万，则它的一条对称轴是（）

A.x=~—8x=0C.x=-D.x=—

1263

13.已知85（6+5]=\，且则tane—9乃）的值是。

19.(12分)已知向量a=(-Zj^sinx.cos?尤)，Z?=(cosx,6),设函数/(x)=a・〃

（1）求函数/（x）的最大值；

（2）在锐角AABC中，三个角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若/（3）=0力=J7,

3sinA-2sinC=0,求AABC的面积。

20年对口高考三角函数真题:

TTTT7T

9.若函数/(x)=sin0r(0>0)在区间0,—上单调递增，在区间一-上单调递减，则

332

。等于()

.23

A.—B.2C.-D.3

32

3\

14.已知Q6(乃,2%),tana=--,贝ijcos(2^-a)=

19.(12分)已知函数/(x)=2cos5(J5cos5-sin5),又在AABC中，三个角A,B,

C所对的边分别为a,b,c,且/(A)=0。

(1)求角A的大小；

(2)若sinB+sinC=l,a=6,求AABC的面积。

19年对口高考三角函数真题:

7

若s呜=歹则cos2a等于()

18

A-^D.---

嘤25

13.已知9a=3,则y=|cosax|的周期是.

19.(12分)设一/8C的内角Z,8,C的对边分别为a,6,C,已知2sinBcosC-sinC=2sinA.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2有，a+c=4,求口48(7的面积.

18年对口高考三角函数真题：

23万

12.若sin。=——>0G(71,—-),则tan8=

32-------------

IT

20.(12分)已知正弦型函数/(x)=Hsin(3x+0),其中常数〃>0,。>0,0<Q<］。

若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3),(£，一3)。

(1)求/(x)的解析式；

(2)求/(x)的单调递增区间；

(3)在△ABC中，A为锐角，且/(A)=O。若AB=3,BC=3g,求△ABC的面积S。

17年对口高考三角函数真题:

13.设向量a=(cosa,sina),b=(2,1),,若a•b=1,则cosa等于.

18.(12分)已知函数/(x)=百sinxcosx——cos2x,

(1)求/。)的最小正周期；

⑵在ZL4BC中，三个角力,8,C所对的边分别为a,b,c,若/(A)=1,c=2a•COsB,8=6,

求□/BC的面积.

16年对口高考三角函数真题：

1JI37r

6.已知sina+cosa=—，且一—,贝Icos2a的值为（

24

25

18.（12分）在A48C中，角A,B,C的对边分别是a,仇c,且处生=—£2^0

cosC

（1）求C大小；（2）若8=工，3C边上中线AM=J7,求AA8C的面积。

15年对口高考三角函数真题：

77TT

3.函数/'（x）=sin（2x—一）在区间［0,—］上的最小值是（）

42

V211V2

A、-----B、---------C、-D、----

2222

5.若sin（＜z+/?）=1，sin（a—1）=,则‘血'=（）

23tana

3231

A、—B、一CN—D、—

2355

18.在AABC中，角AB,C的对边分别是a,5c,且满足2砺•衣=。2一（。+。2；

（1）求角A的大小；（2）若角a=4G,S»Bc=4G，求角。和c。

对口高考真题分类汇总一专题五：数列

2021年对口单招数学试卷

12.已知等比数列｛g｝的公比为q,且164,4%,生成等差数列，则q的值是

21.（14分）已知数列｛。“｝中，ai=2,an+l=3an+2n-l（n&N+）<.

（1）证明:数列｛%+〃｝是等比数列；

（2）求数列｛a,,｝的通项公式；

（3）求数列｛%｝的前n项和

2020年对口单招数学试卷

13.已知｛〃“｝是等比数列，%=2，%=；，贝必8=________。

21.（14分）已知数列｛a“｝满足生=（，4,一凡+i=2。“•a“+i（〃eN+）。

（1）求为，并证明数列为等差数列；

计算4+4+…+仇2的值;

数列｛c“｝前”项和为S"，证明S“<|。

2019年对口单招数学试卷

41

21.（14分）已知数列｛a,,｝的前n项和S“=1〃2一］〃,数列｛>｝是各项均为正数的等比

数列，且a尸bi,a6=b5.

（1）求数列｛a0｝的通项公式；

（2）求数列｛b/｝的前n项和T*

(3)L+-L_+—L+...+—!—

aaa2a3。3。4a33«34

x2

2018年对口单招数学试卷

3.在等差数列｛an｝中,若a3,a2oi6是方程成一2%-2018=0的两根,则33・3a的值为

A.-B.1C.3D.9

3

18.（14分）已知各项均为正数的数列出｝满足生=6,l+log24"=log2%+1，nwN"。

（1）求数列｛aj的通项公式及前n项和S„；

2

（2）若a=10g2-*（〃wN*）,求数列｛bn｝的前n项和Tn。

9

2017年对口单招数学试卷

20.（14分）已知｛跖,｝是公差为2的等差数列，其前〃项和S“=p〃2+〃

（1）求首项.，实数p及数列｛飙｝的通项公式；

（2）在等比数列｛儿｝中，岳=0，的=敢，若｛"｝的前"项和为北,求证：｛4+1｝是等比数列.

2016年对口单招数学试卷

23.（14分）设数列｛4｝与｛4｝,｛4｝是等差数列，4=2,且/+4+/=33,

2

4=1,记｛〃,｝的前"项和为S“，且满足S“+1=：5“+晨

（1）求数列｛«„｝的通项公式；（2）求数列［bn］的通项公式；（3）若c„=4'，

3bli

求数列｛c,｝的前〃项和为7；。

2015年对口单招数学试卷

20、（12分）已知数列｛凡｝的前n项和为S“，％=1,且满足a,-1—2S“=1（〃eW）。⑴

求数列｛4｝的通项公式;（2）设a=log3an+l,求数列｛2｝的前n项和7；；（3）设c,=—匚，

求数列｛%｝的前100项和飞。。。

2014年对口单招数学试卷

21.(14分)已知等比数列｛4｝的前n项和为S“=A•2"+3,其中A,B是常数,且q=3.

(1)求数列｛4｝的公比q；

(2)求A,5的值及数列的通项公式；

(3)求数列｛S,J的前“项和，.

2013年对口单招数学试卷

21.(10分)己知｛%｝是各项为正数的等比数列，若a2-a3=84

(1)求知

(2)设a=log24,①求证：仍“｝是等差数列；②设优=9,求数列出“｝的前〃项和S,,

2012年对口单招数学试卷

21.(10分)已知数歹ij｛a“｝的前〃项和为S“=〃2-〃，nwN..

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设2=2""+1,求数列｛〃,｝的前〃项和7；.

2011年对口单招数学试卷

21.（10分）已知数列｛4｝是公比为q（q>0）的等比数列，其中q=1，且4,4,4一2成

等差数列。

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）记数列｛%｝的前n项和为S“求证：S“<16（〃GN+）.

2010年对口单招数学试卷

21.（10分）已知数列｛4｝满足q=2,a“+j=a“+2〃,〃eNf.

（I）求证：的是4，。3的等比中项；

（2）求数列｛6,｝的通项公式。

2009年对口单招数学试卷

20、（本题满分10分）设数列｛4｝的前〃项和为S“，对一切〃wN+，点（〃,区）均在函数

/（幻=3犬+2的图象上。（1）求力,电及数列口｝的通项公式；（2）解不等式/（〃注3—22。

对口高考真题分类汇总一专题六：概率统计

2021年对口单招数学试卷

5.已知（l-2x）"的展开式中/的系数为40,则n等于（）

A.5B.6C.7D.8

18.（12分）已知关于x的二次函数/（x）=ax2-4bx+a.

（1）若ae｛—1,1,2,3｝,/?e｛0,l,2｝,求事件A=｛/（x）在1,+oo）上是增函数｝的概率;

（2）若ae[,2],be[0,2],求事件B=｛方程/"（x）=0没有实数根｝的概率.

2020年对口单招数学试卷

5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均

不少于2人，则所有不同的组队方案种数是（）

A.80B.100C.240D.300

18.（12分）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片。

（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A=｛两次抽取

的卡片上的数相同｝的概率；

（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。

①求事件8=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝的概率；

②若第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,求事件C=｛点

（。力）在圆V+y2=K内｝的概率。

2019年对口单招数学试卷

6

6.\x2+—\展开式中的常数项等于()

2x

c15c15

AB.—cD.——

i16i32

18.(12分)已知曲线C：x1+y1+mx+ny^1=0,其中机是从集合A/={-2,0}中任取的一个数,

〃是从集合N={-1,1,4}中任取的一个数.

(1)求“曲线C表示圆”的概率;

(2)若心=2,〃=4,在此曲线C上随机取一点0(x,y),求“点。位于第三象限”的概率.

2018年对口单招数学试卷

5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是()

A.18B.24C.36D.48

19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部

在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组［11,13),第二组［13,

15),第三组［15,17),第四组［17,19］,题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。

(1)若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;

(2)试估算本次测试的平均成绩;

(3)若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名

女生的概率。

题19图

2017年对口单招数学试卷

x=5cos。

8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m,n,则点(％,〃)在圆《

y=5sin。

(e是参数)上的概率为

A.—B.—C.—D.-

3618126

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高

依次分成六组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),得到频

率分布直方图(题19图).解答下列问题：

⑴求。的值；

(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多

少人？

(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5

组的概率.

2016年对口单招数学试卷

8.甲乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰巧有1门相同的选法共有

()

A.24种B.36种C.48种D.6()种

19.(12分)求下列事件的概率：

(1)从集合｛0,1,2,3｝中任取一个数a,从集合｛0,1,2｝中任取一个数/7,组成平面

上点的坐标(a,b),事件A=｛点(a/)在直线y=%-1上｝；

(2)从区间[0,3]上任取一个数m,从区间[0,2]上任取一个数n,事件B=｛关于

X的方程尤2+2/加+〃2=0有实根｝。

2015年对口单招数学试卷

4.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）

A、2880B、3600C、4320D、720

19.（12分）盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是X,3张卡片

上的字母是y,2张卡片上的字母是2,现从盒中任取3张卡片，求下列事件的概率。

（1）A=｛3张卡片上的字母完全相同｝;

（2）B=｛3张卡片上的字母互不相同｝;

（3）C=｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

对口高考真题分类汇总一专题七：解析几何

2021年对口单招数学试卷

22

6.已知双曲线二—与=1（a>00>0）的一条渐近线与直线2x—y+3=0平行，则该双

ab

曲线的离心率是（）

A.V2B乖C.2D垂

][6

14.以抛物线y='x2的焦点为圆心，且与直线《尤为参数）相切的圆的标准方程

4y=f-1

是O

23.（14分）已知椭圆C:£■+*•=13>0/>0）的离心率为逅。

ab3

（1）证明：a=6b；

9J3

（2）若点M（—，--）在椭圆C内部，过点M的直线/交椭圆C与P、Q两点，M为

1010

线段PQ的中点，且OPLOQ.

①求直线/的方程；

②求椭圆C的标准方程。

2020年对口单招数学试卷

6.过抛物线。一1）2=4（x+2）的顶点，且与直线x—2y+3=0垂直的直线方程是（）

A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0

C.x-2y+4=0D.尤一2y—4=0

12.与曲线「=+二os"，（'为参数）和直线x+y-2=。都相切，且半径最小的圆的

y=6+3j2sir）a

标准方程是。

22

23.（14分）已知椭圆E:―+表"=1（。＞人＞0）的焦距为26,短轴长为2。

（1）求椭圆E的方程：

（2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线,与椭圆交于另一点B。

/7

①若|人即9=罟，求直线/的斜率3

②若点P（0,根）在线段AB的垂直平分线上，且PA・PB=2,求m的值。

2019年对口单招数学试卷

3

9.已知双曲线的焦点在y轴上，且两条渐近线方程为丁=±i》，则该双曲线的离心率为

V13DV13DW

A.——D.------

323

14.已知点M是抛物线C：*=28。＞0）上一点，尸为。的焦点，线段的中点坐标是（2,2）,

则p=..

22

23.（14分）已知圆。：N+VMW&X））与椭圆C：二■+J=l（a＞b＞0）相交于点用（0,

a~b

1）,N（0,-1）,且椭圆的一条准线方程为x=-2.

(1)求r的值和椭圆C的方程；

(2)过点"的直线1另交圆O和椭圆C分别于4B两点“

①若1MB=1OM4,求直线1的方程;

②设直线的斜率为木，直线N8的斜率为依，求证：幻=2代.

题23图

2018年对口单招数学试卷

8.若过点P(-1,3)和点Q(1,7)的直线/|与直线4：如+(3加一7)y+5=O平行，则m

的值为()

A.2B.4C.6D.8

14.若双曲线三一卫=1(a>0,b>0)的一条渐近线把圆[x="3cos?(。为参数)分

ab~[y=2+3sin^

成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是O

22

23.(14分)己知椭圆C：±r-+1=1和直线/：y^x+m,直线/与椭圆C交于A,B两

23

点。

(1)求椭圆C的准线方程;

(2)求△ABO(0为坐标原点)面积S的最大值；

(3)如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线/对称，求m的取值范围。

2017年对口单招数学试卷

5.过抛物线V=8尤的焦点，且与直线4x—7y+2=0垂直的直线方程为()

A7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0

C.4x—7y-8=0£>.4x-7y-16=0

22

2

23.(14分)已知椭圆E：2r=1的右焦点是圆C：(x-2)+/=9的圆心，且右准线方程为

ab~

x=4.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；

(3)设尸为椭圆£的上顶点，过点加(0,—；)的任意直线(除y轴)与椭圆E交于4B

两点，求证：PADPB.

2016年对口单招数学试卷

9.已知圆的方程分别为炉+：/=4和/+^+2＞；-6=0,则它们的公共弦长等

于()

A.2-V2B.2C.2也D.3

14.若圆C过A(5,l)、3(1,3)两点，圆心在y轴上，则圆。的方程为。

15.若关于x的方程工+m=小二^恰有两个实根，则加的范围是一

21.(14分)己知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为尸(1,0),离心率e=#。

(1)求椭圆的方程；(2)设过点E的直线/交椭圆于A、B两点,并且线段

的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程：(3)求过原点。和右焦

点尸，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

2015年对口单招数学试卷

9.已知过点P（2,2）的直线与圆（x—1尸+：/=5相切，且与直线以一y+l=O垂直，则

。的值是（）

A、B、-2C、一D、2

22

15.在平面直角坐标系x”中，已知AA3C的两个顶点为A（-4,0）和C（4,0）,第三个

22•o

顶点B在椭圆工+二=1上，则———

259sinA+sinC

22[7

23.（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：*+*=l（a>b〉0）的离心率e=y-

过右焦点F（c,0）,且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为殍，设直线y=t（t>0）与椭

圆E交于不同的两点A、B,以线段AB为直径作圆M。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若圆M与x轴相切，求圆M的方程；

（3）过点P（虫■，也）作圆M的弦，求最短弦的长。

对口高考真题分类汇总--职业模块

2021年对口单招数学试卷

2.若数组”=（-2,1,3）和b=（l,-g.x）满足。=一》,则实数x等于（）

31

A-3B.-2C.--D,--

22

3.逻辑表达式N+8等于（）

A.A+BBABCABD.AB

8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（）

11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n的值是

・11圈

2020年对口单招数学试卷

3.若数组a=(2,—3,1)和6=(1,X,4)满足条件a・h=0,则x的值是()

A.—1B.0C.1D.2

4.在逻辑运算中，“4+3=0”是“A・B=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

8.题8图是某项工程的网络图(单位：天)，则该工程的关键路径是()

A.B.ATBTDTETKT