2022-2023学年安徽省合肥重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省合肥重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中−0.3，327，0，5，π2，3.1415926，1.010010001…(相邻两个1之间递增1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是(

)A.(−1)0=−1 B.3.在实数0，−3，|−2|，A.−32 B.−3 C.4.下列不等式的变形不一定成立的是(

)A.若x>y，则−x<−y B.若x>y，则x2>y25.估算的值应在(

)A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间6.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(a2+b)(a2−7.已知5x=3，5y=A.274 B.1 C.23 8.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是(

)

A.a2−b2 B.2ab10.关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−A.k≥8 B.k>8 C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示为

．12.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和3a−1513.已知关于x的不等式x−a>1的解集如图所示，则a14.已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，b2−4ac=0且a≠0，那么则下列结论一定正确的是______.(只需要填序号三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

计算：．16.(本小题8.0分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x−1)218.(本小题8.0分)

一个长方形把它的宽增加2cm，长减小3cm，这个长方形恰好变成一个与它等面积的正方形19.(本小题10.0分)

观察以下各组数据：第①组数：3，4，5满足32+42=52；第②组数：5，12，13满足52+122=132；第③组数：7，24，25满足72+242=252；第④组数：9，40，41满足92+402=412；…按照以上规律，解决下列问题：

(20.(本小题10.0分)

小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．

(1)求出a，b的值；

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．21.(本小题12.0分)

某社会团体准备购进A、B两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件A种防护服和4件B种防护服需要6000元，购进10件A种防护服和3件B种防护服需要8000元．

(1)求A种防护服和B种防护服每件各多少元？

(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买B种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，A种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买40件A种防护服和x(22.(本小题12.0分)

现有边长分别为a，b的甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH，FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为6．

(1)用含a，b的代数式表示图1中阴影部分面积为______；

(2)若图2中的阴影部分面积为223.(本小题14.0分)

新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1x−2<3的“关联方程”．

(1)在方程；；中，不等式组答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵327=3，且−0.3，327，0，3.1415926，都是有理数，

∴5，π2，1.010010001…(相邻两个1之间递增1个0)是无理数，

故选：C．

无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可．

此题考查了无理数的定义，正确理解定义及无理数的表示形式：①形如，②含有π的式子，2.【答案】B

【解析】解：A、(−1)0=1，所以A不正确；

B、4x3y2⋅(−12xy2)=−2x4y43.【答案】B

【解析】解：∵|−2|=2，2.89<3<3.24，，

∴1.7<3<1.8，

，

，

∴最小的数是4.【答案】B

【解析】解：A.在不等式x>y的两边同时乘−1，得−x<−y，原变形正确，故选项不符合题意；

B.当0>x>y时，得x2<y2；当x>y>0时，得x2>y2，原变形不一定成立，故此选项符合题意；

C.在不等式x<y的两边同时除以5，得x5<y5，原变形正确，故此选项不符合题意；

D.在不等式x+m5.【答案】A

【解析】解：∵36<42<49，

，

，

的值应7和8之间，

故选：A．

先估算6<6.【答案】D

【解析】解：A.两个多项式a2+b与a2−b，其中相同的两项是a2与a2，互为相反数的两项是b与−b，符合平方差公式的使用条件，

故此选项不符合题意；

B.两个多项式2a+b与2a−b，其中相同的两项是2a与2a，互为相反数的两项是b与−b，符合平方差公式的使用条件，

故此选项不符合题意；

C.两个多项式−3x−y与，其中相同的两项是−y与−y，互为相反数的两项是−3x与+3x，符合平方差公式的使用条件，

7.【答案】A

【解析】解：∵5x=3，5y=2，

，

故选：A8.【答案】D

【解析】解：商品获利为元，

∵至少可获得12%的利润，

，即，

故选：D．

根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案．

此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是得出答案的前提．

根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．

【解答】

解：由题意得，S阴影部分=S正方形−10.【答案】C

【解析】解：2x−y=2k−3①x−2y=k②，

①+②得：

，

故x−y=k−1，

∵x−11.【答案】1.25×【解析】解：0.000000125=1.25×10−7．

故答案为：1.25×10−7．

绝对值小于112.【答案】6

【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和3a−15，

，

解得a=3，

∴这个正数是，

∴这个正数算术平方根是6，

故答案为：6．

根据正数的两个平方根互为相反数得到a+13.【答案】−2【解析】解：由数轴得x>−1，

，

∴x>a+1，

∴a+1=−1，

∴a=−14.【答案】②③【解析】详解：∵a+b+c=0，

∴b=−a−c，

∵b2−4ac=0，

，

整理得a2−2ac+c2=0，

15.【答案】解：

=5−3．【解析】根据负整数指数幂法则，零次幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法．

此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的计算顺序及负整数指数幂法则，零次幂定义及绝对值的性质是解题的关键．

16.【答案】解：．

解不等式①得：x<32，

解不等式②得：x≥−1，

所以不等式组解集为−1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式

=x2−2x+1−(x2−x−2【解析】先根据平方差公式及多项式乘多项式法则去括号，化简，再代入字母的值计算．

此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式法则，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．

18.【答案】解：设正方形的边长为x cm，则长方形的宽为(x−2)cm，长为(x+3)cm，

由题意得，(x+3)(x−【解析】设正方形的边长为x cm，则长方形的宽为(x−219.【答案】11，60，61

112+602=【解析】(1)解：根据题意得，第⑤组数：11，60，61，满足112+602=612，

故答案为：11，60，61；112+602=612；

(2)第n组数：，满足，

=(2n+1)20.【答案】解：(1)∵小马抄错了a的符号，得到的结果为，

，

；

∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，

，

，

解，得a=4b=−3，

∴a=4，b=−3；

(2)∵a=【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；

(2)正确求出a与b21.【答案】解：(1)设A种防护服每件a元，B种防护服每件b元，

根据题意，得，

解得，

答：A种防护服每件560元，B种防护服每件800元；

(2)方案一费用元，

方案二费用元，

当y1>y2时，，解得x<68；

当y1=y2时，，解得x=68；

当y1<y2时，，解得，

∴当购买B种防护服68【解析】(1)设A种防护服每件a元，B种防护服每件b元，根据题意列二元一次方程组即可求解；

(2)22.【答案】

【解析】解：(1)由题意得，a+b=6，

∵点H为AE的中点，

，

∴图1中阴影部分面积

，

故答案为：；

(2)∵图2中的阴影部分面积为2，

∴(a−b)2=2，

∵a+b=6，

∴(a+b)2=36，

，

，

∴a2+b2=19，

∴甲，乙两个正方形面积之和为19；

，(a+b)2=36，

，

，得2ab=17，

，

即图1中阴影部分面积是23.【答案】①②【解析】解：，

解得：x=3，

，

解得：x=74，

，

解得：x=1，

，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤5，

∴原不等式组的解集为：1<x≤5，

∴不等式组的“关联方程”是：①②，

故答案为：①②；

，

解不等式①得：x≥−