初二数学数学全等三角形复习题

全等三角形复习[知识关键点]一、全等三角形1．判定和性质通常三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备通常三角形判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题思绪：例1如图，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确结论是(把你认为所有正确结论序号填上)例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB取值范围是()A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<13例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成以下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件关于一对全等三角形，并给予证实例4若两个三角形两边和其中一边上高分别对应相等，试判断这两个三角形第三边所正确角之间关系，并说明理由例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE度数1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当条件)2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于3．如图，把大小为4×4正方形方格图形分割成两个全等图形，比如图1．请在下列图中，沿着虚线画出四种不一样分法，把4×4正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a度数为5．如图，已知0A=OB，OC=0D，以下结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确是()A．①②B。②③C．①③D．①②③6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE长等于()．A：DCB．BCC．ABD．AE+AC7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等三角形有()对A．5B．6C．7D．88.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A度数9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证实过程已知：求证：10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，试问：DE、AD、BE有怎样等量关系?请写出这个等量关系，并加以证实11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=13．如图，D是△ABC边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题个数是14．如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，若AB=5，AC=3，则AD取值范围是15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论个数是()A．1B.2C．3D．416．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，以下结论中正确是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB—CDD．AB-AD与CB-CD大小关系不确定17．考查以下命题：①全等三角形对应边上中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上中线(或第三边上中线)对应相等两个三角形全等；③两角和其中一角角平分线(或第三角角平分线)对应相等两个三角形全等；④两边和其中一边上高(或第三边上高)对应相等两个三角形全等．其中正确命题个数有()．A．4个B．3个C．2个D．1个18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，而且,求∠ABC+∠ADC度数。19．如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF大小关系，并证实你结论．20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE面积21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其余条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证实初二数学第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边对角对应相等”两个三角形不一定全等。例1.如图，四点共线，，，，。求证：。例2.如图，在中，是∠ABC平分线，，垂足为。求证：。例3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。例4.如图，//，//，求证：。例5.如图，分别是外角和平分线，它们交于点。求证：为平分线。例6.如图，是边上点，且，，是中线。求证：。例7.如图，在中，，，为上任意一点。求证：。同时练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等条件是() A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.斜边相等2.依照以下条件，能画出唯一是() A.，， B.，， C.，， D.，3.如图，已知，，增加以下条件：①；②；③；④。其中能使条件有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图，，，交于点，以下不正确是() A. B. C.不全等于 D.是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于() A. B. C. D.无法确定二、填空题：6.如图，在中，，平分线交于点，且，，则点到距离等于__________；7.如图，已知，，是上两点，且，若，，则____________；8.将一张正方形纸片按如图方式折叠，为折痕，则大小为_________；9.如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则周长等于____________；10.如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题：11.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求度数。12.如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。

答案例1.思绪分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺乏一个全等条件，能够是，也能够是。由条件，可得，再加上，，能够证实，从而得到。解答过程：，在与中 ∴(HL)，即在与中(SAS)解题后思索：本题分析方法实际上是“两头凑”思想方法：首先从问题或结论入手，看还需要什么条件；另首先从条件入手，看能够得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具备显著联络，从而得出解题思绪。小结：本题不但告诉我们怎样去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们怎样去分析一个题目，得出解题思绪。例2.思绪分析：直接证实比较困难，我们能够间接证实，即找到，证实且。也能够看成将“转移”到。那么在哪里呢？角对称性提醒我们将延长交于，则结构了△FBD，能够经过证实三角形全等来证实∠2=∠DFB，能够由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答过程：延长交于在与中 (ASA又。解题后思索：因为角是轴对称图形，所以我们能够利用翻折来结构或发觉全等三角形。例3.思绪分析：能够利用全等三角形来证实这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边绕点顺时针旋转到位置，而线段恰好是边，故只要证实它们全等即可。解答过程：，为延长线上一点在与中(SAS)。解题后思索：利用旋转观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证实线段或角相等是主要方法，但有时不轻易找到需证实三角形。这时我们就能够依照需要利用平移、翻折和旋转等图形变换观点来寻找或利用辅助线结构全等三角形。例4.思绪分析：关于四边形我们知之甚少，经过连接四边形对角线，能够把原问题转化为全等三角形问题。解答过程：连接//，//，在与中(ASA)。解题后思索：连接四边形对角线，是结构全等三角形惯用方法。例5.思绪分析：要证实“为平分线”，能够利用点到距离相等来证实，故应过点向作垂线；另首先，为了利用已知条件“分别是和平分线”，也需要作出点到两外角两边距离。解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于，，且于，于为平分线。解题后思索：题目已知中有角平分线条件，或者有要证实角平分线结论时，常过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线性质或判定来解答问题。例6.思绪分析：要证实“”，不妨结构出一条等于线段，然后证其等于。所以，延长至，使。解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。解题后思索：三角形中倍长中线，能够结构全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至能够证实两条直线平行。例7.思绪分析：欲证，不难想到利用三角形中三边不等关系来证实。因为结论中是差，故用两边之差小于第三边来证实，从而想到结构线段。而结构能够采取“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，，即AB－AC>PB－PC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中，。解题后思索：当已知或求证中包括线段和或差时，通常采取“截长补短”法。详细作法是：在较长线段上截取一条线段等于一条较