第05讲全等三角形的判定（6大考点）（原卷版）

第05讲全等三角形的判定（6大考点）考点考点考向一.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在与中，三角形全等判定方法2：文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在与中，三角形全等判定方法3：文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在与中，三角形全等判定方法4：文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在与中，直角三角形全等的判定：图形定理符号如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）在中，，二、用尺规作三角形1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段a，c和∠α，如图4－4－16所示．图4－4－16求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法：(1)作一条线段BC＝a(如图4－4－17)；图4－4－17(2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－18)；图4－4－18(3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－19)；图4－4－19图4－4－20(4)连接AC(如图4－4－20)．△ABC就是所求作的三角形．[点析]我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－21所示．图4－4－21求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法：(1)作∠DAF＝∠α；图4－4－22图4－4－23(2)在射线AF上截取线段AB＝c；图4－4－24(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形．[点析]我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．3、已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段a，b，c，如图4－4－25所示．图4－4－25求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作法：(1)作一条线段BC＝a；图4－4－26(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；图4－4－27(3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形．图4－4－28[点析]我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等三、证题的思路（难点）考点考点精讲考点一：利用SAS判断两个三角形全等1.（2020惠州市期末）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF=CE.2.（2019·武汉市期中）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.3.（2019·兰州市期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．考点二：利用ASA判断两个三角形全等1.（2019·玉林市期中）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；2.（2019·德州市期末）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.考点三：利用AAS判断两个三角形全等1.（2019·黄石市期中）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．2.（2019·兴义市期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．3.（2019·温州市期中）如图，已知，，，在同一直线上，，，.试说明：.考点四：利用SSS判断两个三角形全等1.（2019·德州市期中）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．2.（2019·阳泉市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.3.（2019·鄂州市期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4.（2020·石家庄市期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.考点五：利用HL判断两个直角三角形全等1.（2019·云龙县期中）已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC2.（2019·开封市期中）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）．考点六：用尺规作三角形1.已知三角形的边和角作三角形1已知：角α，β和线段a，如图4－4－29所示，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a.图4－4－292.（2021·全国八年级课时练习）如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）3.（2021·全国八年级课时练习）如图，已知线段．求作：直角，使，作法：（1）作；（2）以点C为圆心，__________为半径画弧，交射线于点B；（3）以点B为圆心，__________为半径画弧，交射线于点A；（4）连接__________，则就是所求．2.用尺规作较复杂的几何图形1.已知两边和第三边上的中线，求作三角形．巩固巩固提升一、单选题1．（2021·全国八年级课时练习）如图，点B在上，，要通过“”判定，可补充的一个条件是（）A． B． C． D．2．（2021·全国八年级课时练习）下列一定能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．两边对应相等 B．面积相等 C．三边对应相等 D．周长相等3．（2021·福建八年级期中）如图，D、E分别是AB、AC上的点，CD、BE相交于点O，已知．现在添加以下一个条件能判断的是（）A． B． C． D．4．（2021·香河县第九中学八年级期中）如图，已知：，要证明，还需补充的条件是（） B．C． D．以上都不对5．（2021·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级开学考试）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．画法中用到三角形全等的判定方法是（）．A． B． C． D．6．（2021·龙口市教学研究室八年级期中）如图，经过平行四边形的对角线中点的直线分别交边，的延长线于，，则图中全等三角形的对数是（）A．对 B．对C．对 D．对7．（2021·兰州市第五十五中学八年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是()A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空题8．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．9．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知，经分析____________________，依据是__________．10．（2021·青岛大学附属中学八年级期中）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．11．（2021·全国八年级课时练习）已知线段a，b，c，求作，使．①以点B为圆心，c的长为半径画弧；②连接；③作；④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是__________．12．（2021·全国八年级课时练习）如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．13．（2021·全国八年级课时练习）如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．14．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知，要使，需加的两个条件是__________．15．（2021·全国八年级课时练习）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）三、解答题16．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知在中，求证：．17．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，，E是的中点，，求证：（1）；（2）．18．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，是锐角，，是高，你能说明吗？19．（2021·全国八年级课时练习）如图，．求证：．20．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知．求证：．21．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，已知中，，，是过的一条直线，且，在，的同侧