2022-2023学年江苏省如皋市重点中学联考高一（下）月考数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省如皋市重点中学联考高一（下）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知sinα+cA.−23 B.23 C.82.在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AA.14AB−34AC 3.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−A.π6 B.π3 C.2π4.已知sinθ+cosA.1 B.3 C.−1 5.已知a=(x,1)，b=(A.(−34,+∞) B.6.已知角α，β满足tanα=13，A.14 B.12 C.1 7.已知函数f(x)=asinx+A.−725 B.−2425 C.8.如图，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，∠A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE=A.77 B.217 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列计算正确的是(

)A.cos275°=2−3410.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是A.AC−AE=BF B.AC+A11.已知函数f(x)=sA.最小值为−2

B.关于点(π6,0)对称

C.最小正周期为π

12.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.A.m+n=1

B.mn≤三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知cos(α+π3)=1314.在平行四边形ABCD中，点E满足DE=−2CE，且O是边AB中点，若AE交DO15.若−π2<α<π2，−π2<β<π16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N，若Q是BC的中点，则QM⋅QN的取值范围是______；若P

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知2sinα+3cosαsinα−18.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为210和255．

(1)求s19.(本小题12.0分)

已知向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，OP=(2,1)，点Q20.(本小题12.0分)

已知α,β∈(π6,2π3)，且cos(α−π21.(本小题12.0分)

如图，在平面四边形ABCD中，BC/​/AD，AB=BC=2，AD=4，∠BAD=120°，E、F分别是AD，DC的中点，G为线段BC上一点，且B22.(本小题12.0分)

如图，在扇形OMN中，圆心角∠MON=π3，A是扇形弧上的动点．

(1)若OA平分∠MON

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：已知sinα+cosα=13，平方可得1+2sinαco2.【答案】B

【解析】解：因为点D和E分别为BC，AD的中点，

所以BE=AE−AB=12AD−A3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属于基础题．

由(a−b)⊥【解答】解：∵(a−b)⊥b，

∴(a−b)⋅b=a

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，sinθ+cos(θ+π6)=1，即sinθ5.【答案】B

【解析】解：∵a,b夹角为钝角，

∴cos<a,b>=a⋅b|a|⋅|b|<0且a,b不共线，

即a⋅6.【答案】B

【解析】解：由sinβ=2cos(α+β)sinα，

得sinβ7.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．

根据函数f(x)的图象关于x=π6对称，可得b=【解答】解：∵f(x)=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)，ab≠0，

其中s

8.【答案】B

【解析】解：在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，∠A=120o，

∴AB⋅AC=2×2×(−12)=−2，

∵M，N分别是边EF，BC的中点，

∴AM=12(AE+AF)=9.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，cos275°=1+cos150°2=1−322=2−34，故A正确；

对于B，1+ta10.【答案】BC【解析】解：对A，AC−AE=AC+EA=EC，

显然由图可得EC与BF为相反向量，故A错误；

对B，由图易得|AE|=|AC|，直线AD平分角∠EAC，

且△ACE为正三角形，

AC+AE=2AH与AD共线且同方向，

易知△EDH，△AEH均为含π6的直角三角形，

故|EH|=3|DH|,|AH|=3|EH|=3|DH|，

则|AD|=4|DH|，

而11.【答案】BC【解析】解：因为函数f(x)=sinxcosx+3sin2x−32=12sin2x−32cos12.【答案】BC【解析】解：由图象可知m>0，n>0，

因为AO=12AB+12AC=m2AM+n2AN，且M，O，N三点共线，

所以m2+n2=1，即m+n=2，选项A错误；

mn13.【答案】79【解析】解：∵cos(α+π3)=13=sin(π6−α)，且α∈14.【答案】57【解析】解：在平行四边形ABCD中，点E满足DE=−2CE，且O边AB中点，

所以E是边DC离近C的三等分点，可得DEAO=EMMA=43，EM15.【答案】−2【解析】解：∵tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，

∴tanα+tanβ=−33，tanαtan16.【答案】[−1,【解析】解：因为直线l过中心O且与两边AB、CD分别交于点M，N，

所以O为M、N中点，所以OM=−ON，

所以QM⋅QN=(QO+OM)⋅(QO+ON)=QO2−OM2，

因为Q是BC的中点，所以|QO|=1,1≤|OM|≤2，所以−1≤QO2−OM2≤0，

即QM⋅QN的取值范围为17.【答案】解：(1)2sinα+3cosαsinα−2【解析】(1)根据已知条件，将弦化切，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由三角函数的定义可知cosα=210，cosβ=255，

因为α为锐角，则sinα>0，

从而si【解析】(1)由题意利用三角函数的定义可知cosα，cosβ的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解sinα，sin19.【答案】解：(Ⅰ)∵向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，

∴OA+OB=(6,8)，

∴|OA+OB|=62+82=10，

∴|OA+O【解析】(Ⅰ)直接根据坐标运算，求解OA+OB=(6,8)，然后，求解|OA+OB|；20.【答案】解：(1)因为cos(α−π6)=31010，α−π6∈(0,π2)，

所以sin(α−π6)=1−cos2(α−π6)=1010，

所以【解析】(1)利用同角三角函数关系求出sin(α−π6)，由二倍角公式求出sin(2α−π3)21.【答案】解：(1)由题干可知：

AF=AB+BC+CF

=a+12b+12CD

=a+12b+12(CB+BA+AD)

=a+12b+12(−12b−a+b)

=12a+34b．

所以A【解析】(1)