高等数学一（1）课程教学大纲

《高等数学（一）》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称高等数学（一）AdvancedMathematics课程代码课程性质必修授课学期1、2学分/学时10/160课内学时160理论学时152实验学时实训（含上机）8实习其他适用专业交通工程（轨道交通车辆工程）授课语言中文对先修的要求无对后续的支撑为概率论与数理统计、复变函数、大学物理和专业相关课程提供必要的极限、导数、积分、微分方程等知识点以及应用这些知识点分析问题、解决问题的能力。课程简介课程定位：高等数学（一）是工科各本科专业的一门必修的公共基础课,它对学生认识问题、分析问题和解决问题的能力进行全面的训练。本课程主要内容包括一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等。核心学习结果：通过本门课程的学习，一方面为学生学习后续课程提供必不可少的微积分知识、为解决实际问题提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。主要教学方法：教学方法主要采用启发式、探究式的教学方法，充分利用多媒体课件和计算机技术进行辅助教学，让学生经历微积分知识的形成与应用过程，同时也让学生在轻松愉快的教学环境中学好高等数学（一）。

二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。1.1掌握扎实的数学、自然科学和力学知识，并将其理论和方法用于轨道车辆制造和检修中复杂工程问题的数学建模和求解1.掌握系统的轨道车辆构造、制造、检修等专业知识，必需的机械、电气、控制等学科工程知识和扎实的数学、自然科学知识，并运用其理论和方法解决轨道车辆的复杂工程问题2目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。2.3能对识别的复杂工程问题进行有效地表达和建模2.应用掌握的数学、自然科学和工程科学的基本原理识别、表达轨道车辆的复杂工程问题，并通过现场调研、文献检索等方法对问题进行初步的分析和研究三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1教学内容：一元函数微分学—函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用。教学重点:求函数的极限、求函数的导数，求函数的最大值与最小值。教学难点：用L’Hospital法则求极限、求复合函数的导数、求函数的高阶导数、Taylor公式及微分中值定理的应用。掌握求函数的极限、导数、最大值和最小值的方法；能从实际问题中抽象出数学模型，并应用一元微分学的知识求解实际问题；会用数学软件求函数的极限和导数。42课堂讲授采用启发式、探究式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果目标1目标22教学内容：一元函数积分学—不定积分、定积分、定积分的应用。教学重点:应用换元积分法和分部积分法计算不定积分和定积分、利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、变力作功及水压力。教学难点：定积分的换元法；微元法的基本思想；用定积分求变力作功及水压力。掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。26同上目标1目标23教学内容：常微分方程—一阶微分方程；二阶微分方程；可降阶的高阶微分方程。教学重点:一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法。教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。掌握一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程的解法；会用微分方程解决实际问题。12同上目标1目标24教学内容：向量代数和空间解析几何—向量及其线性运算；数量积、向量积、混合积；曲面、平面及其方程；空间曲线、空间直线及其方程。教学重点：数量积、向量积教学难点：空间直线、平面及其方程。掌握用坐标表达式进行向量的运算、表示向量的模和方向余弦；掌握平面方程和直线方程及其求法，会用平面、直线的相互关系解决问题。14同上目标1目标25教学内容：多元函数微分学—偏导数、全微分、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法。教学重点:求多元函数的偏导数、复合函数偏导数；多元函数的几何应用；求多元函数极值和条件极值。教学难点：求复合函数的高阶偏导数、隐函数（组）的偏导数、求条件极值的拉格朗日乘数法。掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数（组）的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值和条件极值；能从实际问题中抽象出数学模型，并应用多元微分学的知识求解实际问题。20同上目标1目标26教学内容：多元函数积分学—重积分、曲线积分与曲面积分。教学重点：二重积分、三重积分的计算方法；两类曲线积分及两类曲面积分的计算、格林公式、高斯公式。教学难点：计算三重积分；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其联系。掌握重积分、曲线积分与曲面积分的计算方法，会用重积分、曲线积分与曲面积分计算一些几何量与物理量；会用格林公式计算曲线积分、用高斯公式计算曲面积分；会用数学软件求二重积分和三重积分。30同上目标1目标27教学内容：无穷级数—数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数。教学重点:正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛域。教学难点：正项级数的审敛法，求幂级数的和函数及将函数展开为幂级数和傅里叶级数。掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法、交错级数的莱布尼兹判别法、幂级数收敛域的求法；掌握常用的基本初等函数的麦克劳林展开式，并用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。16同上目标1目标2四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业上机期中考试期末考试1目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。（支撑毕业要求指标点1.1）一元函数微积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学和无穷级数；用数学软件求极限、求积分。631050702目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。（支撑毕业要求指标点2.3）空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；用数学软件绘制函数图像。4252030合计1051570100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》五、教材及参考资料1.教材[1]同济大学数学系.高等数学[M].上册.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN9787040396638；[2]同济大学数学系.高等数学[M].下册.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN978704039662余敏叶佰英编著微积分基础——引入Mathematica软件求解[M].华东理工大学出版社2016年9月（第二版）ISBN97875628477172.参考资料[1]同济大学数学系.高等数学[M].上册.北京：人民邮电出版社，2016年8月第一版，ISBN9787115422774；[2]同济大学数学系.高等数学[M].下册.北京：人民邮电出版社，2017年7月第一版，ISBN9787115426406；教学条件1.学校要配有教学设备（空调、计算机、投影仪、无线扩音设备等）齐全的多媒体课室。2.学校要配有公共数学智能教学中心：公共数学智能教学中心是全校公共数学所有课程的考试和作业中心。将公共数学的所有课程考试均在线考试，在线评价，在线答疑，在线作业，为全校的公共数学教学提供现代化的考务和作业管理系统。该中心可以提高考试的公平性，公正性和考试效率，避免考试作弊和作业翻阅参考答案，避免重修生出现考试时间重叠问题。3.数学与计算科学学院现有39名数学专业教师参加全校的公共数学的教学。

附录：各类考核评分标准表高等数学（一）作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。（支撑毕业要求指标点1.1）微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能从未缺交作业，每次作业均为独立完成并且作业成绩均在优秀以上。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能从未缺交作业，每次作业均为独立完成并且作业成绩均在良好以上。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能从未缺交作业,每次作业均为独立完成并且作业成绩均在及格以上。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能共缺交2次作业（每学期缺交一次），每次作业均为独立完成并且作业成绩90%均在及格以下。70目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。（支撑毕业要求指标点2.3）空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；从未缺交作业，每次作业均为独立完成并且作业成绩均在优秀以上。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；从未缺交作业，每次作业均为独立完成并且作业成绩均在良好以上。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；从未缺交作业，每次作业均为独立完成并且作业成绩均在优秀以上。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；共缺交2次作业（每学期缺交一次），每次作业均为独立完成并且作业成绩90%均在及格以下。30注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。高等数学（一）上机评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。（支撑毕业要求指标点1.1）用数学软件Matlab求极限、求导数、求积分测试均在90分以上。用数学软件Matlab求极限、求导数、求积分测试均在80-89分。用数学软件Matlab求极限、求导数、求积分测试均在60-79分。用数学软件Matlab求极限、求导数、求积分测试均在0-59分。70目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。（支撑毕业要求指标点2.3）用数学软件Matlab绘制函数图像测试均在90分以上。用数学软件Matlab绘制函数图像测试均在80-89分。用数学软件Matlab绘制函数图像测试均在60-79分。用数学软件Matlab绘制函数图像测试均在0-59分。30注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。高等数学（一）期中考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。（支撑毕业要求指标点1.1）微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期中考试均在90分以上。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期中考试均在80-89分。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期中考试均在60-79分。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期中考试均在0-59分。70目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。（支撑毕业要求指标点2.3）空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；期中考试均在90分以上。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；期中考试均在80-89分。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；期中考试均在60-79分。空间解析几何及其应用；微分中值定理及其应用；一元函数的极值及其应用；多元函数的极值及其应用；微分方程及其应用；期中考试均在0-59分。30注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。高等数学（一）期末考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能。（支撑毕业要求指标点1.1）微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期末考试均在90分以上。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期末考试均在80-89分。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期末考试均在60-79分。微积分、空间解析几何和常微分方程的基本概念、基本理论与基本运算技能期末考试均在0-59分。70目标2：具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概况能力，能对实际问题建立数学模型并用数学软件Matlab求解。（支撑毕业要求指标点2.3）空间解析几何及