空间距离及其计算折叠问题

空间距离及其计算折叠问题第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第52讲空间距离及其计算、折叠问题第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法.2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离.3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一

一、空间距离

1.两点间的距离:连接两点的①

的长度.

2.点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，②

的长度.

3.点到平面的距离：自点向平面引垂线，③

的长度.

4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④

的长度.线段点到垂足之间线段点到垂足间线段点到垂足间线段第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤

的长度.6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥

的长度.7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的⑦

的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一二、求距离的一般方法与步骤（一）传统方法1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，可用⑧

求解.2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨

的距离.3.求距离的基本步骤是：(ⅰ)找出或作出有关距离的图形；(ⅱ)证明它符合定义；(ⅲ)在平面图形内计算.平面几何方法点面间第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一三、折叠问题1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题.2.折叠问题分析求解原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩

.不变第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一一用基本法求点面距离 第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一素材1第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一二用向量法求点到平面的距离第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一素材2第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一三折叠问题第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一素材3第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期一备选例题

第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第五十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第六十页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第六十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期一第六十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期一1.对于空间中的距离，我们主要研究点到平面的距离、直线和平面的距离及两个平行平面之间的距离，其重点是点到直线、点到平面的距离.点到平面的距离要注意其作法，一般要利用面面垂直的性质来做.求点到平面的距离也可以用等体积法.2.求距离传统的方法和步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出表示距离的线段，再证明它是所求的距离，然后再计算.其中第二步证明易被忽略，应当引起重视.第六十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期一3.用向量法求距离，方便快捷，应注意掌握．一般转化为点面距离后，按如下步骤操作：

(1)求出平面的法向量n；

(2)找出以该点及面内某点为端点的线段对应的向量a；

(3)代入公式d=求距离．第六十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期一

4.将平面图形折叠，使形成立体图形，通过对折叠问题的研究进一步树立空间概念，提高空间想象能力.