人教版五年级数学下册《探索图形-正方体表面涂色》

探索图形

——正方体表面涂色问题探索规律1能三面涂色的小正方体有多少个？棱等分的份数三面涂色的位置三面涂色的个数2345顶点处顶点处顶点处顶点处8888棱等分的份数三面涂色的位置三面涂色的个数2顶点处83顶点处84顶点处85顶点处8在顶点位置的正方体露出

个面，三面涂色的个数与

相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是

。探索规律1顶点处8n3顶点数8个探索规律2

2面涂色的小正方体有多少个？探索规律2

2面涂色的小正方体有多少个？

棱等分的份数2面涂色的位置1条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）2面涂色的个数（列式）3棱上3-2=1

12x（3-2）=12探索规律2

2面涂色的小正方体有多少个？

棱等分的份数2面涂色的位置1条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）2面涂色的个数（列式）4棱上4-2=2

12x（4-2）=24

2面涂色的小正方体有多少个？探索规律2

棱等分的份数2面涂色的位置1条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）2面涂色的个数（列式）5棱上5-2=312x（5-2）=36在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与

有关，1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有

个，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：

。探索规律2棱等分的份数2面涂色的位置1条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）2面涂色的个数（列式）345n棱上棱上棱上4-2=2

12x（3-2）=1212x（5-2）=3612x（4-2）=243-2=1

5-2=3

棱上n-212x（n-2）n-212x（n-2）棱探索规律3

1面涂色的小正方体有多少个？探索规律3棱等分的份数1面涂色的位置大正方体一个面上有几个1面涂色的小正方体1面涂色的个数（列式）345n面中间面中间面中间194面中间149一个面上1面涂色的小正方体个数：分小组讨论：1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？4、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！探索规律3每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与

有关，一个面上1面涂色的小正方体个数有

个，正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体个数为：

个。棱等分的份数1面涂色的位置大正方体一个面上有几个1面涂色的小正方体1面涂色的个数（列式）345n面中间面中间面中间194（3-2）²（4-2）²（5-2）²6x（3-2）²6x（4-2）²6x（5-2）²面中间（n-2）²6x（n-2）²（n-2）²6x（n-2）²面（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？思考：导入8个12x（10-2）=96（个）6

x（10-2）²=384（个）拓展延伸拓展延伸原正方体棱等分的份数现正方体棱等分的份数（列式）没涂色的正方体个数（列式）345n拓展延伸3-2=1

4-2=2

5-2=3

1x1x12x2x23x3x3=1³=2³=3³n-2（n-2）³通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的知识？有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体