沪教版(上海)数学高一上册-42-指数函数及其性质-课件-

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指数函数及其性质问题1：

某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系.①都是幂的形式②底数是正的常数③自变量x在指数的位置

想一想

定义:

函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.说明：（2）解析式特征：①底数：大于零0且不等于1的常数②指数：自变量x③系数：1探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.

②若a<0，对于x的某些数值，可能使探究2：函数是指数函数吗？不是！指数函数中要求的系数必须是1如：答:(1)，(5)，(9)是指数函数；

问下列函数是指数函数吗？

例1.y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则实数a=______解：∵

y=(a2－3a+3)ax是指数函数，∴指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

列表如下：

x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246654321-4-224qx()=()13xhx()=3xgx()=()12xfx()=2x若干不同底的图像的特征的图象和性质：

图象在y轴左边平缓，右边陡峭图象在y轴左边陡峭，右边平缓a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数

例2.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(－3)的值.解：∵

f(x)=ax的图象过点(3，π)，例3．比较下列各题中两个值的大小：解：解：解：由指数函数的性质知

定义:

函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.说明：（2）解析式特征：①底数：大于零0且不等于1的常数②指数：自变量x③系数：1小结（5）当x>0时，y>1；

当x<0

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