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千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
教案说明:
设计思想:建构主义认为,学习不是学问由老师向同学的传递,而是同学建构自己的学问的过程。同学不是被动的信息汲取者,而是意义的主动建构者,这种建构不行能由其他人代替,而是要把同学现有的学问阅历作为新学问的生长点,引导同学从原有的学问阅历中“生长”出新的学问阅历。老师应当时刻注重让学习任务始终处于同学的“最近进展区”,并提供一定的“支架”和辅导。同学应当在老师的协助下,进展自己控制学习过程的能力。因此,本节课老师做为学习的引导者,通过学生之间的合作沟通激发同学亲身经受数学建构的过程。
教学内容分析:数列是一种特别的函数,是反映自然逻辑的基本数学模型,本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的,在通过实际问题引入数列概念后,使同学体味数列的函数背景,感触数列是讨论现实问题情景的数学模型。等比数列做为特别的数列也是函数,实际上就是指数函数,是反映自然逻辑的重要的数学模型之一,与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此,数列是高中数学的重要内容,同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数列学习的基础上举行的,对应指数函数的模型,因此对思维能力有更进一步的要求。一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵便运用,这一部分主要考查同学的运算能力,规律思维能力以及分析问题和解决问题的能力,其中考查思维能力是支柱,运算能力是主体,应用是归宿;另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合,加以导数和向量等新增内容,使数列题更有了施展的舞台;因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的办法都相当丰盛,并且对于考查规律推理,演绎证实,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础,更起到至关重要的作用。
本节课的教法特点:同学对等差数列的定义和基本性质都已经有了初步的理
解和熟悉,因此本节内容主要采纳观看,思量,类比,归纳,探索得出结论的办法举行教学,在教学活动中注意创设问题情景,激发同学亲身经受数学建构的过程。教学过程分为问题展现阶段、探究与发觉阶段、应用学问阶段。引导同学探究与发觉等比数列的特点,通项公式推导与等差数列类比举行数学建构的过程是教学的重点。
教学目标分析:本节课挑选了同学身边认识的、感爱好的问题,激励同学对学问的盼望与追求。体现了数学与生活的联系。通过与指数函数图象类比,探究等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系,借助函数的背景和讨论办法来讨论有关数列的问题,可以进一步让同学体味数学学问之间的联系,培养同学用已知去讨论未知的能力。另一方面有利于培养同学的类比推理能力,从不同的角度引导同学去类比两类数列,同时也体现了等比数列与指数函数,方程等数学学问的横向联系。等差数列与等比数列之间存在无数类似的大方,但也有本质的不同,同学简单把二者混淆,因此在教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比)0
q。
(
q
课题:等比数列的概念和通项公式
一、教学目标
1.通过与等差数列定义类比及详细实例了解并把握等比数列的定义。
2.把握等比中项的特点及应用。
3.理解等比数列的通项公式及推导过程及办法;了解通项公式与指数函数之
间的关系,并能用通项公式解决容易的等比数列问题。
4.通过实例,类比理解等比数列的概念;探究并把握等比数列的通项公式、
能在详细的问题情境中,发觉数列的等比关系,提高数学建模能力。
5.充分感触数列是反映现实生活的模型,熟悉到等比数列是反映自然逻辑的
重要的数列模型之一,与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用,体味
数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,提高同学解决容易实际问题
的能力。
二、教学重点、难点
1.重点:理解等比数列的定义及通项公式的推导及应用。
2.难点:在教学过程中渗透建构的思想,为同学搭建旧学问与新学问之间的
桥梁,引导同学在原有学问的基础上,思量类比,探索发觉解决问题的办法。
理解等比数列与指数函数的关系及其通项公式的推导和通项公式灵便运用。三.教学办法与手段
利用多媒体技术,采纳观看,思量,类比,归纳,探索得出结论的办法举行教学,发挥同学的主体作用,做好探索性活动。
四、教学流程
创设情景,从详细实例引入新课
得到等比数列的定义
合作探索等比中项的定义
合作探索等比数列的通项公式
自主探索等比数列与指数函数的关系
例题训练
小结类比等差数列与等比数列。
五.教学情景设计
(一)复习回顾
等差数列的定义,等差中项,等差数列的通项公式及推导。
设计意图:本节课主要通过类比等差数列的定义,等差中项,等差数列的通项公式及推导期望得到等比数列定义,等比中项,等比数列的通项公式。引导同学回顾旧的认识的学问,为新学问的理解把握奠定基础。
(二)新课引入
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”用现代汉语讲述这段话的意思,“日取其半”得到一个怎么样的数列?
设计意图:由“日取其半”发觉等比关系,引导同学发觉问题所蕴含的等比关系,写出一个无穷等比数列。
2.折纸,纸的厚度分离成什么样的数列?
设计意图:由纸的厚度发觉等比关系,引导同学发觉问题所蕴含的等比关系,写出一个无穷等比数列。
3.再给出两个数列,观看这四个数列具有怎么样的特点?
设计意图:类比发觉数列中的等比关系,概括给出等比数列的定义。通过观看,归纳,猜测熟悉到等比数列的特性,引导同学类比等差数列发觉等比关系和概括出等比数列的定义。
老师引导总结:总结同学的结论,得到等比数列的定义。
普通地,假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q
q。
表示(0
)
这个时候要引导同学明确两点:
1.对于公比q要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比次序颠倒。
2.q是一个常数,不仅可以是正数,也可以是负数,顺势引导提问可否为0?(二)合作探索
问题1.公比为什么不能等于零?首项能不能为0?等比数列中能否有0这样的项呢?
设计意图:引导同学发觉等比数列的首项和公比都不能等于零,并且随意一项都不能为零。(自立思量,合作沟通,假设存在有零的等比数列会带来什么样的冲突?后一项与前一项的比,分母为0了。)
问题2.是否存在一个数列既是等差数列也是等比数列?
设计意图:引导同学发觉一个特别的数列--常数列即公比等于1的数列同时具有等差等比的性质。(引导同学与学过的学问举行比较,等到新的结论,与旧的学问举行联系,举行学问建构。)
问题3,假如1
q,这样的等比数列是什么样的数列呢?
-
=
设计意图:鼓舞同学发觉一些特别的等比数列,使同学对等比数列有更深化的熟悉,老师表扬激励同学深化探究。
问题4.假如0
q这样的等比数列是什么样的数列呢?各项的符号是什么样的,
>
q这样的等比数列是什么样的数列呢?是否0
一项就都大于0?
设计意图:使同学初步感触有的等比数
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