2022-2023学年安徽省合肥市庐江县五校高三年级上册学期期末联考数学试题

庐江县高三五校联考数学试卷

一、选择题（每小题5分,共8小题40分）

1.若i(l-z)=l,则z+z=()

C.1D.2

2.若集合M4｝,

N=^x|log3x<1J,则()

A.岗2<x<3}B.岗x>0}

C.岗0<x<2或x>2}D.R

3.已知数列｛4｝的前〃项和S,=2"+p,则夕=一1是｛%｝为等比数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1,则sin(2a+菅

4.已知sina+—-cosa=—()

I62

113

A.一-B.-cD.-

22-44

5.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆

台的侧面积与球的表面积之比为（)

134

A.—cWD.-

6B8123

6.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分

为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65kg

属于偏胖，低于55kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标

分别为0.05,0.04,0.02,0.01,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体

重正常的频率分别为（）

频率/组距

U）6弟5体重7kg

A.1000,0.50B.800,0.50,C.800,0.60D.1000,0.60

7.已知点居分别是椭圆为C：二+%=l（a>6〉0）的左、右焦点，过点

a

4（-c,0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点写作直线PF］的垂线交直线

222

x=里于点0,若直线尸。与双曲线工-匕=1的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为

c43

()

V3C在

A.V3-1BR.--

32

8.设函数/(x)的定义域为火，/(x+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xe[1,2]时,

9

./'。)=*+立若〃O)+/(3)=6,则/)

9375

A.一一B.——C.一D.-

4242

二、多选题(每小题5分，共4小题20分，部分答对得2分)

7T

9.已知函数f(x)=2sin[cox+G>0,1同<-L其图像相邻对称中心间的距离为工,

23

7T

直线x=-二是其中一条对称轴，则下列结论正确的是()

12

A-rr

A.函数/(x)的最小正周期为三

B.函数/(X)在区间看，7上单调递增

C.点是函数/(x)图像的一个对称中心

D.将函数/(x)图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把

得到的图像向右平移?个单位长度，可得到正弦函数g(x)=sinx的图像

10.已知数列｛。“｝的首项为4,且满足2(〃+1)。“一〃。,+1=0(〃6M)，则()

A.为等比数列B.｝为递增数列

C.｛《,｝的前”项和S“=(〃一1)2川+4D.｛券｝的前〃项和7；=号4

11.在正方体44GA中，M,N,。分别是面工4，面面。4的中心,

则下列结论正确的是()

A.NP//DC,B.削〃平面ACP

C.AC_L平面MNPD.尸〃与8G所成的角是60°

12.已知函数y=/(x)在R上可导，且/(0)=-1,其导函数/'(X)满足

(^-l)[/,(x)-/(x)]>0,对于函数g(x)=*。，下列结论正确的是()

A.函数g(x)在(-8,1)上为减函数B.x=l是函数g(x)的极小值点

C.函数g(x)必有2个零点D.e2/(e)>e"(2)

三、填空题(每小题5分，共4小题20分)

13.二项式11一J(1+展开式中d的系数为.

14.已知△ZBC是边长为1的等边三角形，设向量B满足乐=1，AC=a+h,则

桓+*.

22

15.已知尸为双曲线C：x二一v会=1(。>0/〉0)的右焦点，4为。的左顶点，B为

。上的点，且8斤垂直于x轴，若。的离心率为5,则的斜率为.

16.已知关于x的不等式(x-左-l)/+e2<0有且仅有三个整数解，则实数%的取值范围

是.

四、解答题(本大题共6小题，其中第17题10分，其余均为12分，共70分)

17.在等比数列｛4｝中，公比gwl,等差数列也｝满足4=%=3,”=々，

(1)求数列｛可｝与也｝的通项公式；

(2)记c“=(—1)"hn+4,求数列｛%｝的前2〃项和S2n.

18.在△/BC中，角N,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(2a+c)cosB+bcosC=0.

(1)求8；

(2)若a=3,点。在4C边上且8。J_4C,8。=巴自，求C.

14

19.为了研究新冠病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派

一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过30分钟，如果某人30分钟不能完成

实验则必须撤出再派下一个人，否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派，他们各自完

成实验的概率分别为一1、2一、士3、2且假定每人能否完成实验相互独立.

2345

(1)求实验能被完成的概率；

(2)根据四人的身体健康状况，现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验，记参与实验人数为

随机变量X,求随机变量X的分布列和期望.

20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形48C。(及其内部)以Z8边所在直线为

旋转轴旋转120。得到的，G是人的中点.

(1)设尸是&上的一点，且求/C8P的大小；

(2)当/8=3,AD=2,求二面角—C的大小.

21.已知椭圆C：0+5=1(。>6>0)的四个顶点/,B,C,。所构成的菱形面积为

ab~

6,且椭圆的焦点为抛物线y=x2-8与x轴的交点.

(I)求椭圆。的方程；

(口)设直线/与椭圆。交于A/,N两点，若MDJLND,且。(3,0),求△脑VD面积

的最大值.

22.已知a为实数，函数/(x)=alnx+f-4x.

(1)若x=3是函数/(x)的一个极值点，求实数a的值.

(2)设g(x)=(a—2)x,若叫6-,e,使得/(冗)<g(x0)成立，求实数a的取值

e

范围.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

二、多选题（每小题5分，共4小题20分，部分答对得2分）

9.【答案】B,C

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】A,B,D

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.【答案】5

14.【答案】"

15.【答案】±4

16.【答案】（e,3d--

四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余均为12分，共70分）

17.【答案】见解析：

【解析】（1）设等差数列的公差为d,因为等比数列｛%｝的公比为g（qwl）,

产”则|3+3d=3q

b[=Cl]=3,bq=*3=%,所以v2，解得

b、+12d=a｛q3+12d=3q2

d-2d=0x.

或,（舍），所以数列（｛4｝的通项公式为：4=3X3"T=3"；

[q=3

数列也｝的通项公式为4=3+2（〃—1）=2〃+1；

(2)由⑴可得c,=(一1)'(2〃+1)+3",所以数列｛%｝的前2〃项和

2，，232

S2n=[(-3)+5+(—7)+…+(―l)"i(4M-1)+(-1)(4«+1)]+(3+3+3+---+3")

2,,+

L、、，r311-32")32™+1_33,3

=[(-3+5)+(-7+9)+---+(-4«+1+4«+1)]+-^----^=2〃+-------=——+2n--

1—3222

18.【答案】见解析

【解析】（1）由正弦定理得:

(2sinZ+sinC)cosB+sinBcos。=2sin/cos5+sinCcos5+sin5cosC

=2sinNcos6+sin(8+C)=2sin/cos8+sin/=0

VAe(0,^-),・・.sin4w0,2cos5+1=0,即cos8二—；

0jr

V5e(0,^-),:-B=~

(2)由余弦定理得：b2=a2+c2+ac=c2+3c+9

,/BDLAC：.S…铲=—acsinB=—bBD

ZX/IZJC22

27r15A/3_7

把4=3,B=——，BD-----带入得Z：b=-c

3145

c2+3c+9,解得：c=5.

19.【答案】见解析

【解析】（1）记实验能被完成为事件/,丙丁乙甲顺利完成实验分别为事件8、

C、D、E,

3771

则尸（8）=彳，尸（C）=（，尸（。）=：，尸（E）=］，并且每人能否完成实验相互独立•

则实验不能被完成为事件7的概率为

131

pg)=p0y<p0y<p@y<p-1

244)-40,

实验能被完成的概率为尸（/）=1-七39

40,

（2）设按照丙丁乙甲的顺序参加实验的人数为随机变量X,

X所有可能的取值为1,2,3,4,

3

P（X=1）=P（B）=~,

21

P(X=2)=P(5C)=P0)xP(C)X—=——

1-1510

1-|21

p(x=3)=P回D)=P0>PC>P(D)=XX-=一

1-1310

p(X=4)=P(BCDEP(BCDE)

尸0)xPG)xP@)xP(E)+尸0)xPOP尸0)

31117o

，X的数学期望为E(X)=lx1+2x-+3x-!-+4x—=3=1.45.

v7410102020

20.【答案】(1)ZCBP=30°.(2)60°.

【解析】(1)因为AB上BE,

平面Z8P,ABcAP=A,

所以BE，平面

又50u平面45。，

所以又NEBC=120。,

因此NC8P=30°.

(2)以8为坐标原点，分别以BE,BP,8所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示

的空间直角坐标系.

由题意得4(0,0,3),£(2,0,0),G(1,V3,3).C(^1,73,0),

故近=(2,0,-3),而=1,G,0),M=(2,0,3),

设加=(演,乂，4)是平面NEG的一个法向量.

m-AE=02X1-3Z[=0,

由〈_____.可得4

m-AG-0X]+百乂=0,

取4=2,可得平面AEG的一个法向量获=(3,-73,2).

设3=(X2/2，Z2)是平面NCG的一个法向量.

由匕色=°可得k+回=。，

n-CG=0[2X2+3Z2=0,

取Z2=-2,可得平面ZCG的一个法向量5=G，-百,一2)

所以cos(〃加)m-n]_

同.问2

因此所求的角为60。.

21.【答案】略

【解析】（I）由丁=/一8,令夕=0,得*=±2近，则。=2及，所以/-62=8①

又由题意，得4x,xaxb=6,即ab=3②

2

2

由①②解得。=3,6=1,故椭圆。的方程二+/=1.

9

（U）由题意可知直线斜率不为0,不妨设直线A/N的方程为X=©+〃?,

”（4乂），

x=ky+m

由<丁,消去x得(？+9)y2+2.+〃9=0,

y+y=

则…2=一中石川⑨

因为所以丽•丽=0

由=。|一3,必），DN^（x2-3,y2）

得（』一3）（马—3）+M歹2=0

将％=+加，x2=ky2+m代入上式，

得（炉+1»防+k（m-3）（必+%）+（加一3）2=0将③代入上式，解得〃?=£或

m=3（舍）.

所以机=£（此时直线九W经过定点E[£,O],与椭圆有两个交点），

925(yl2+9)-144

故S&MND=g|°同|乂一为I=；X|7(^1+^2)2-4^2

W256+9]

119144

设/=-5--->则