2022届中考数学压轴题猜题及答案

2022年中考数学压轴题

1

1.如图，抛物线夕=。/+云的对称轴为y轴，且经过点（声，P为抛物线上一点，A

9

3

（0,—

2

（1）求抛物线解析式；

（2）。为直线4P上一点，且满足40=24P.当尸运动时，。在某个函数图象上运动，

试写出。点所在函数的解析式；

（3）如图2,以以为半径作。P与x轴分别交于M（xi,0）,N（必0）（xi<X2）两点,

当为等腰三角形时，求点尸的横坐标.

解：（1）抛物线的对称轴为夕轴，则6=0,

11

将点（VH,代入尸=公2并解得：4=耳，

故抛物线的表达式为：），=#:

1

（2）设点0的坐标为（x,y）,点P（w,记之），

①当点。在点P下方时（点。位置），

'：AQ=2APf

二尸为力。的中点,

0

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整理得：y=^x2-1-；

②当点。在点尸上方时(点。'位置)，

同理可得：y=--1x2+1；

。点所在函数的解析式为：尸某一方或尸一算+?；

(3)过点。作尸轴于点”，设点尸(加，1加2),

MH=NH=VP/V2-PH2=j1m4+1-（1m2）2=|,则MV=3,

QQ

设点〃（加一会0）,则N（"?+当0）,

AM1—(,m—2+AN2—(m+1)2+pMN2=9,

①当用0=/N时，

QQQQ

22

AM2={m—5)+7=(M+5)4-7,解得：加=0；

②当/M=MV时，

同理可得：w=主非(负值已舍去)；

③当AN=MN时，

同理可得：机=吗3(负值已舍去)；

3V3+33V3-3

故点P的横坐标为：0或」y一或苛一.

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形/8C。为正方形，已知点4(-6,0)、0(-7,3),

点8、C在第二象限内.

(1)点8的坐标(-3,1)

(2)将正方形/8。以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，秒，若存在某一时刻f,

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使在第一象限内点8、。两点的对应点夕、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求

出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点。,使得以

P、。、夕、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的

解：（1）过点8、。分别作轴、。匠，x轴交于点E、F,

%

:NDAF+NBAE=9Q°,NDAF+NFDA=9。。,:.NFDA=NBAE,

又NDFA=NAEB=90°,AD=AB,

:.4DE4咨AAEB(AAS),

：.DF=AE=3,BE=AF=1,

.•.点8坐标为(-3,1),

故答案为(-3,1)；

(2)f秒后，点。'(-7+2/,3)、B'(-3+2/,1),

则%=(-7+2r)X3=(-3+2/)XI,

a

解得：t=2.则左=6,

则点。'(2,3)、B'(6,1)；

(3)存在，理由：

设：点0Cm,〃)，点尸(0,s),mn=6,

①当8。为平行四边形一条边时，图示平行四边形"D'QP,

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点B'向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点。'，

同理点。(加，〃)向左平移4个单位、向上平移2个单位为(川-4,”+2)得到点P(0,

s'),

即：m-4=0,n+2=s,mn=6,

解得：m—4,"=&，5=：，

37

故点Q(4,])、点尸(0,-)；

②当8。为平行四边形对角线时，图示平行四边形。'Q'B'P',

"、D'中点坐标为(4,2),

该中点也是P'Q'的中点，

即：4=紧—=2,机"7=6,

解得：加=8,〃=*,s=竽，

313

故点0(8,7)、P(0,—)；

44

33713

故点。的坐标为：。(4,-)或(8,了)，点P的坐标为尸(0,-)(0,—).

2424

3.如图，直线y=-x+4与x轴交于点与y轴交于点8.抛物线产-#+bx+c经过4,

8两点，与x轴的另外一个交点为C

(1)填空：b=1,c=4,点C的坐标为(-2,0).

(2)如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线N8于点。，设点尸的

横坐标为mP。与。。的比值为“求y与切的数学关系式，并求出尸。与0。的比值

的最大值.

(3)如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接P8与/P,当NPBA+NCBO

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解：(1)・・•直线歹=-x+4与x轴交于点4与y轴交于点8.

：.A(4,0),B(0,4).

又.••抛物线过8(0,4)

.•・c=4.

把4(4,0)代入y=--^x2+bx+4得,

0=-1X42+4/>+4,解得，b=l.

抛物线解析式为，夕=-#+，叶4.

令―#+户4=0,

解得，x=-2或X=4.

：.C(-2,0).

(2)如图1,

分别过。、2作PE、0。垂直于入轴交x轴于点E、D.

I

设尸(〃?，一2〃尸+加+4),Q(小-〃+4),

则PE=-2勿/+〃?+4,QD=-〃+4.

PQm-n

乂•—OQ=--n---=y'.

・m

••77=।•

y+1

ePEOE口『,一如2+M+4M

又:一=—,即二--------=-

QDOD一九+4n

把〃一2^代入上式得，

y+1

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2

-1m4-m4-4m

-------F4----

y+1y+1

整理得，4y=—%?2+2〃?.

・・・y=-g1W24.-1那.

0-G）21

ymax=--<-=亍

4AX（-1）2

即PQ与OQ的比值的最大值为;.

（3）如图2,

图2

,/AOBA=NOBP+NPBA=45°

NPBA+NCBO=45°

：・/OBP=/CBO

此时尸3过点（2,0）.

设直线P8解析式为，y=kx+4.

把点（2,0）代入上式得，0=2左+4.

解得，上=-2

・,・直线PB解析式为，y=-2x+4.

令-2x+4=—#+x+4

整理得，^2-3X=0.

解得，x=0（舍去）或x=6.

当x=6时，-2x+4=-2X6+4=-8

：.P（6,-8）.

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过P作PH±y轴于点H.

11

贝Ijs四边形。“由=*(OA+PH)-OH=^(4+6)X8=40.

S&OAB=^OA•O8=：X4X4=8.

11

S&BHP=^PH'BH=.X6X12=36.

:•S&PBA=S四边形O///JI+SCO/B-SaB〃p=40+8-36=12.

4.在RtZXNBC中，ZACB=90°,0/平分N84c交8c于点O,以。为圆心，OC长为

半径作圆交8c于点。.

（1）如图1,求证：为。0的切线；

（2）如图2,48与。0相切于点E,连接CE交。/于点凡

①试判断线段。4与CE的关系，并说明理由.

②若OF：FC=1：2,0c=3,求tang的值.

解：（1）如图，过点。作0G_L/8,垂足为G,

；OA平分ABAC交8C于点O,

：.OG=OC,

...点G在OO上，

即与。O相切;

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・・・/8与oo相切于点E,/C与00相切于点C,

：.AE=AC,

•：OE=OC,

••OA垂直平分CE；

②*：OF：FC=1：2,OC=3,

则R7=2OE在△OCF中，。产+(2OF)2=32,

解得：OF二半,则CF=等，

由①得：OA1.CE,

则/0。/+/。。尸=90°,又NOC尸+N/CF=90°,

：.ZCOF=ZACF,而NCFO=NZCO=90°,

：./\OCF^Z\OAC,

3V56V5

PCOFCF

OA~OC~AC'

解得：AC=6f

・.78与圆O切于点£

；・NBEO=90°,AC=AE=6,而NB=NB,

:•△BEOS^BCA,

BEOEBO

设BE=y,

BC~AC~AB1

EV3X

则=-=——,

3+x6y+6

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可-r，得曰：值（6y=39y++31x8，

解得：即8。=5,BE=4,

.…0E3

••tan5=BE=4-

5.如图，在Rtz\/8C中，NACB=90°,以斜边上的中线CD为直径作00,与