物理下二课堂相对论

设惯性系S(O,x,y,z)和相对S以速度uui系t=t'=0时,o与o'重合p )参照系S：P(x,y,z,t参照系S’:P’(x',y',z',t

outo' xx-uty¢=t¢=

p x=x¢+uty=yz=z¢t=t

outo'

p x'x'=x-z'=t'=x=x'+uty=z=z't=t'vxvx=x+uvy=vz=x=vx-yz逆

ayay=az=xx =a¢+y=z=xxa¢=a-ax=ay=az=z=az=ax=ay S’m

F¢a

m=

F=F

则S’

F=mama¢或⽜顿⼒学规律

t=t'

Dt=Dt'即：在S系和S’系中的观察者对任意两之间的时 L=x2- L'=x'2-

x2x1x'2- 即

L=

c'=c–uc'=cfucfuc+Auec-AAABB ————论讨论讨Einstein的相对性理论是Newton

x⼀：那列火⻋七点钟到达这⾥。

--光速不变原理的直接结果 S：地⾯参考系

x

t=t¢=

t=t¢=

A’接收到闪光 B’x 1 同时发AM¢BM¢1 同时发

x’x

x1

在某惯性系中，同⼀地点先后发⽣的两个事中，在两个地点发⽣的这两个的时间间固有时(原时 S’中的⼀只钟

Dx'=0 Dt' c

M’

C’x

d uD

C’

x1=0，t1=x2= t2=Dt=

M’

C’

d

C’O1uDt

uD l=d

+(uDt

Dt=2l=d2+(uDd2+(uDt21-u2/c1-u2/c2c

M’

C’

d

C’O1uDt

uD Dt

Dt 11-u2/c2

————Dt

Dt' 1-u2/c2

DDt=Dt 1-u2/c2S系中的观察者发现静⽌于S’系中⽽相对于⾃⼰运1-u2/c2 »1-u2/c2例1u9·103m/的速率相对于地⾯(假5Dt=

Dt'11-u2/c11-(9·103/3·108)2=5. (s)例2：静⽌的介⼦衰变的平均 是2.5·10-8s。当 S=uDt=0.99c·2.5·10-8=7.5m ——在相对⼦静⽌的参照系中测得的固有时间Dt Dt' 2.5·10-Dt 1-u2/c 1-0.992

1.8

·10-

(s)uDt=0.99·3·108·1.8·10-7=53(mS

l x棒以极⾼的速度相对 S系测得棒的⻓度值l

u l x u l 12 121：t时刻，B’端经过x2：tDt时刻，A’端经过x1D 1 StDt别在x1和x2

l=x2-x =uD

-u 2t -u即x1这⼀点在Dt内向左运动的距离是l' Dt'=l u

l x l 根据固有时最

Dt'

1-u2/c2

由(1)、(2)、(3) l=l'

1-u2/c2

Dt'=luDt'

1-u2/c在低速下 变 u<<c,l»l'例1：固有⻓度为5m的⻜船以u9·103m/s的速率1-u2/1-u2/c21-1-(9·103)2/(3·108

u=9·103»4. (m L0=60m，相对地⾯1-1-1-L=

=

= =L =2.85·10-8 0.99·

Dt2

1-u2/c21-u2/c2

=u

=2.02·10-7

Dt

1-u2/c2 l=l' 1-u2/ Dt=Dt'Dx=

S

tt0时刻，原点

x'1-u2/

x=ut+x'1-u2/

x-1-u2/

-

x'=

-ut 1-u1-u2/1-u2/z

x1-u2/t-u1-u2/1-u2/

x

x-ut

1-ucy¢=yz¢=zt

t-uc1-uc考系S相对于S’系沿X轴⽅向以速度-u向右运动1-ucx=x'1-uc

y=yz=zc1-ucc1-uct x

x

Dx

D

y=z=u

c2

1-Dy=Dz=

1-t+t

Dt+u

Dt-u2222

Dt=

Dt¢= x-x-t-uc2

1-

1-u u u<<c时x

c2 »ut

t- x¢=

，t¢= c1-u2/c 1-u2/cy¢=y，z¢= x'=x-

t'= t=0,x¢= u‡

1-u2/c

x-

t-u c2u<

1-u2/c2y¢=y，z¢=z

1-u2/c2l'=

-x'1

x2-

-x1-1-u2/c21-u2/c21-u21-u2/c21-u2/c21-u2/c2

t1=t2,l=x2-x-1-x-1-u2/c2c21-u2/t-u1-u2/c21-u21-u2/c2 A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)S’系中时空坐标：A(x1’,0,0,t1’)B(x2’,0,0,t2’) x'1=x'2， Dt'=t'2-t'1是原

t'+ux t'+uxDt= -t

c2 - c2 （t'-t')+u(x'-x'

1-u2/c2 1-u2/c2= 1-u2/

x-

t-c2 =1-u2/

1-u2/c2y¢=y，z¢=z

1-u2/c2 A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)S’系中时空坐标：A(x1’,0,0,t1’)B(x2’,0,0,t2’) 2点发⽣。即 t=t,x„2

t-u t-u c2 c2 -t)-u(x-x

1-u2/c2

1-u2/c2u= c2

t-1-u2/c2

x-1-u2/

c21-u2/c2

A(x1’,0,0,t1’)（t-t)-u(x-x

在S参考系t t'-t'

c2 1-u2/c2

=

x2

-

=>

(x11)

(xt2 传递了某种信号，这⼀信号在t1时到t2时刻这段时间内从x1传递到 ，因⽽信号

=

-

t- -t)-u(x-xc ct'-t'

=（t2-t1

uv

c2 v<c,u<

\

< 1-u > c2 c2 即：t'2-t'1总是与t2t1 A(x1’,0,0,t1’)t'-

=（t

-t1)（1-ux2-x1 1-u2/

c2 t-212

x2x1£c限制t2t12当x2x1c2

1-ux2-x1£t2-

t2-2即若S系中 >t1，则S’系中t'2£t'12 例1. 直线相距1000km,在某⼀时刻从两地

则 -t)-u(

-x -u(x-x t'-t'

c2 =c2 1-u2/c2 1-u2/c29 (3·108=

1-(9·103/3·106

τ0=

L=

x

x-ut

x=x'+ut1-ucy¢=yz¢=z

1-ucy=yz=zt

t-uc

t'+ xt c1-uc

1-ucv v

已知：⻋⻓l0,u⻋地，vu解：l 1-

Dt＝ Dt0 = c动系中同时

1-u 1-u

v v

已知：⻋⻓l0,u⻋地，v

Dx+uDt¢

l0+uv1-u1-u1-uDt¢+uDx¢ +u l(1+uDt

c2 =

1-uc21-1-uc21-uc21-1-uc2§ v由

=dxdt

v¢= 1-u=

dt¢=

c2

1-u2

dt 1-u2c2

vx-

x-

xx- c2-

1-u2/u

t-c21-u2/ dy

1-udy¢dy

dt dt

c =dt¢

dt¢

dtdt

dt 1-u2c

vy 1-c2

1-

vz

1-1-c2vx

v

vx -uv1-c vv

vy 1-c2vx vzu

1-u2c21u21-vx=vx1+vx=vx1+ucvy1+c2uc2v= zu1例：地球上一观察者看到一飞船A以速度2.5·108m从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0·108ms跟随A飞行。ABk地 地

设AkB系即已知：vx2.5·108mx+

fi =由：vx

1+vxc2

ukfi

A k k地球k即已知：ukfi

由：v¢=vx -

v -c2v/c电⼦v/c质量:m0-静⽌质量

mmm0 0.20.4 v—1-1-v2/c2v=c时

»1mm0如:

„0则 m=¥⽆意义(不存在0则:m=0/0（m可能有确定的值(m00)p=p=mvv v) F = + m

1-v2/c2 vc时mm0const. F= dv=m dt 产⽣a改变速度vfiv›m›,vficmfi¥决定于 F=定于dv dmF=m +v §6.9

v0=0,m0

FFEk0=FF v

vd(mv

v Ek =

=

dr=

vd(mvmvdv+v vd(mv)=mvdvmvdv+v m

01-v2/0

m2c2-m2v2=m2c

v2dm+v2dm+2vd(mv)=cv E

mc2dmk=

vd(mv)Ek=mcE0E0=m0c2

-mc20静⽌能量(物体内能之和例如:静⽌电⼦

=mc2

J m0=

=mc2

=9·1016J E=mc E=EE=mc2-m02

2当v<<c时，相对论动 约化为⽜顿动。

mc2

c2 8 c22Ek= -m0c1-v2/c20»m20

1v2c2

)-m0c

=1mv02202 = dS

m dS

vmvdv=1mv2

0

v)dS

vd(mv)

c2dm=(m-m)c dS=d(m0 dS=d(m0Ek=mcE0E0=m0c

-mc20E=mc E=EE=mcEk=Ek=2-m02 静⽌能量： =mc 以速度v

m 1-v2/1-v2/c2DEDE=c2Dm⼀物体能量改变E,它的质量同时改变尽管质能互相依存 解：

5.4·106E=mc

=mc

3108

=9·10160 释放的能量为DE，则0DE

5.4

=6.0·10-9 9由DE=Dmc 亏损质量为Dm=DE=6.0·10-11E=mc2

m0cv1v1cEP2c2+m0EP=mv

1-1-vc0E2=p2c2+01-v2/c1-v2/c2