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文档简介

人教B版数学必修五余弦定理

知识再现：1、正弦定理2、正弦定理能解决什么问题?

因为某种实际需要，需测量左图中A、B二点间的距离。如何测量？

实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，∠ACB=60O

。由此测量人员可以得到AB的距离。问：怎样计算AB的距离？实际问题ABC实际问题数学化:

在△ABC中，已知边AC，BC及∠C,求AB.分析转化

任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边.xzc=?若△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c.即一般化问题j证明：向量法若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求证：bcABCabAacCB证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：xy解析法ABCabcD当角C为锐角时几何法bAacCBD当角C为钝角时

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余弦定理问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖析定理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖析定理（1）已知三边求三个角；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖析定理请同学们解决本节开始提出的实际问题

实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，∠ACB=60O

。由此测量人员可以得到AB的长度。问：怎么样算AB的长度？应用定理ABC应用定理例1.在△ABC中，已知解这个三角形解:由应用定理例2、在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A、B和C.其中解：2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222223.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；1.定理证明课堂小结课堂检测1、在三角形ABC中，

，求三角形的最大角2、在三角形ABC中，

求角A,B及边c必做：课本第8页：2、4作业布置选做：课本第10页：7、

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