圆内接四边形

圆内接四边形课件第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二复习提问:1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？2、圆周角定理推论的内容是怎样叙述的？第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二·ABC1OC2C3定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、

练习100º50º(1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______

如图,∠A是⊙O的圆周角。ABCO(2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO方法一方法二方法三练习第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二讲解P86例2第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二

请同学们观察图中三角形与圆的位置关系。答：如图，我们把△ABC叫做圆内接三角形；而圆叫做三角形的外接圆。BOAC第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二圆内接多边形：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补。第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期二如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二CODBAE1234567第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二圆的内接四边形性质定理：

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O

的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B补充练习：第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二布置作业：教科书86页1、2、3题；

第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二1、如图，若圆心角∠AOB=100o，求圆周角∠ACB的度数。OABCM第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二2、如图，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=250，则∠BOD=

.⌒⌒OABCD第二十页，共二十一页，编辑于2023年，星期二3、如