（北师大版）2.7 二次根式（第1课时）

2.7二次根式(第1课时)北师大版数学八年级上册导入新知某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为

cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件.

2.理解最简二次根式的定义并会识别.素养目标3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.①根指数都为2;②被开方数为非负数.

这些式子有什么共同特征？探究新知知识点1二次根式的概念两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.提示：a可以是数，也可以是式.探究新知例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知素养考点1利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）（5）（6）

；（7）下列各式是二次根式吗?是是是是是巩固练习（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是变式训练例2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.思考

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，所以x＞1.探究新知素养考点

2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围（1）解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3且x≠1.归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.探究新知（2）

x取何值时,下列二次根式有意义?巩固练习（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x为全体实数(8)变式训练（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020你发现了什么？探究新知知识点2二次根式的运算法则做一做＝

，6.480＝

；（2）用计算器计算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255你有何发现？探究新知（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算术平方根等于算术平方根的商.积的算术平方根等于算术平方根的积.探究新知归纳小结

化简:解：(1)

(2)

(3)（1）；（2）；（3）.

探究新知素养考点1利用二次根式的积的算术平方根进行计算例1

化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.巩固练习（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）变式训练解:探究新知素养考点2利用二次根式的商的算术平方根进行计算

化简：（1）（2）（3）例2

（1）（2）（3）化简：（7）巩固练习解：变式训练（2）（3）（1）特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.讨论探究新知知识点3最简二次根式的概念右边一组数有哪些特点？最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．探究新知条件总结例

下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是,因为分母中有二次根式．探究新知素养考点1识别最简二次根式(2)是．方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．探究新知

判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）

（）×××√巩固练习变式训练（5）（）（6）（）××1.下列式子中，为最简二次根式的是（）A．

B．

C．

D．B2.要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0A连接中考1.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0

B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2．下列式子一定是二次根式的是（）A．

B．

C．

D．3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．

B．

C． D．课堂检测基础巩固题DCC4.

计算：解：

课堂检测基础巩固题（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.

5.

化简：解：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．提示：课堂检测基础巩固题课堂检测1.若，则（）

A．x≥6

B．x≥0

C．0≤x≤6

D．x为一切实数A能力提升题2.当1＜a＜2时，代数式的值是(

)A．－1

B．1C．2a－3D．3－2aB（1）；（2）