高考真题2022年高考试题解析版

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐[高考真题]2022年高考试题解析版2022年全国卷Ⅱ理科数学试题解析

一挑选题：1.解：原式10i(2+i)

24(2-i)(2+i)

i==-+.故选A.

2.解：{}{}1|

0|(1)(4)0|144xBxxxxxxx-??

=Q

2233log3log2log3logababcπ∴>>.故选A.8.

解：6tantan[(]ta)6446nyxyxxπ

ππππωωω???

?=+??????→=-=+?+?????

向右平移个单位

1

64

()6

62kkkZπ

π

ωπωπ

+=

∴=+∈∴

-

,又min1

02

ωω>∴=Q.故选D9.

解：设抛物线2:8Cyx=的准线为:2lx=-直线

()()20ykxk=+>恒过定点P()2,0-.如图过AB、分别作AMl⊥于M,BNl⊥于N,由

||2||FAFB=,则||2||AMBN=,点B为AP的中

点.连结OB,则1||||2

OBAF=,||||OBBF∴=点B的横坐标为1,故点

B的坐标为22022

(1,22)1(2)3

k-∴=

=

--,故选D10.

解：用间接法即可.22244430CCC?-=种.故选C11.

解：设双曲线22

221xyCab

-=：的右准线为l,过

AB、分别作AMl⊥于M,BNl⊥于N,

BDAMD⊥于,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为

1

6060,||||2

BADADAB?∴∠=?=

,由双曲线的其次定义有

1||||||(||||)AMBNADAFFBe-==-uuuruuur11||(||||)22

ABAFFB==+uuu

ruuur.

又156

43||||25

AFFBFBFBee=∴?=∴=uuuruuurQ故选A

12.

解：展、折问题.易推断选B

第II卷（非挑选题,共90分）

二、13.

解：()4

224()xyyxxyxy-=-,只需求4()xy-绽开式中的含xy项的

系数：246C=14.解：{}naQ为等差数列,95

53

995SaSa∴==15.

解：设球半径为R,圆C的半径为r,2277

.44

4rrππ==,得由由于22224ROCR=

=.由2222217()484

RRrR=+=+得22R=.故球O的表面积等于8π.16.

解：设圆心O到ACBD、的距离分离为12dd、,则222123ddOM==+.四边形ABCD的面积222212121

||||2(4)8()52

SABCDdddd=?=-≤-+=)(4-三、解答题

17.设ABC?的内角A、B、C的对边长分离为a、b、

c,3cos()cos2

AC

B-+=

,2

ba

c=,求B.分析：由3

cos()cos2

AC

B-+=,易想到先将()BA

Cπ=-+代入

3cos()cos2ACB-+=

得3

cos()cos()2ACAC--+=.

然后利用两角和与差的余弦公式绽开得3

sinsin4

AC=；又由2bac=,利用正弦定理举行边角互化,

得2sinsinsinBAC=,进而得sinB=.故233

Bππ

=或.大部分考生做到这里忽视了检验,事实上,当23Bπ=

时,由1

coscos()2

BA

C=-+=-,进而得3

cos()cos()212

ACAC-=++

=>,冲突,应舍去.也可利用若2bac=则babc≤≤或从而舍去23

Bπ

=.不过这种办法同学不易想到.

评析：本小题考生得分易,但得满分难.18

（I）分析一：连结BE,111ABCABC-Q为直三棱柱,190,BBC∴∠=?

EQ为1BC的中点,BEEC∴=.又DE⊥平面1BCC,

BDDC∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC,ABAC∴=（相等的斜线段的射影相等）.

分析二：取BC的中点F,证四边形AFED为平行四边形,进而证AF

∥DE,AFBC⊥,得ABAC=也可.

分析三：利用空间向量的办法.详细解法略.

（II）分析一：求1BC与平面BCD所成的线面角,只需求点1B到面BDC的

距离即可.

作AGBD⊥于G,连GC,则GCBD⊥,AGC∠为二面角ABDC--的平面角,60AGC∠=?.不妨设23AC=,则

2,4AGGC==.在RTABD?中,由

ADABBDAG?=?,易得6AD=.

设点1B到面BDC的距离为h,1BC与平面BCD所成的角为α.利用

111

33

BB

CBC

DSD

ESh???=?,可求得h=23,又

可求得

143BC=

11

sin30.2

hBCαα=

=∴=?即1BC与平面BCD所成的角为30.?

分析二：作出1BC与平面BCD所成的角再行求解.如图可证得

BCAFED⊥面,所以面AFEDBDC⊥面.由分析一易知：四边形AFED

为正方形,连AEDF、,并设交点为O,则EOBDC⊥面,OC∴为EC在面BDC内的射影.ECO∴∠即为所求.以下略.

分析三：利用空间向量的办法求出面BDC的法向量nr

,则1BC与平面BCD所成的角即为1BCuuur

与法向量nr的夹角的余角.详细解法详见高

考试题参考答案.

总之在目前,立体几何中的两种主要的处理办法：传统办法与向量的办法仍处于各自半壁江山的情况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益.19

解：（I）由11,a=及142nnSa+=+,有

12142,aaa+=+21121325,23aabaa=+=∴=-=

由142nnSa+=+,．．．①则当2n≥时,有142nnSa-=+．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa+-+-=-∴-=-

又12nnnbaa+=-Q,12nnbb-∴={}nb∴是首项13b=,公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得1

1232

nnnnbaa-+=-=?,113

224

nnnnaa++∴

-=∴数列{}2

nna

是首项为12

,公差为34

的等比数列．∴

1331(1)22444

nn

ann=+-=-,2

(31)2nnan-=-?评析：第（I）问思路明确,只需利用已知条件寻觅1nnbb-与的关系即可．第（II）问中由（I）易得11232nnnaa-+-=?,这个递推式显然是一个构造新数列的模型：1(,nnnapaqpq+=+为常数),主要的处理手段是两边除以1nq+．

总体来说,09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的办法）,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线老师重视教材和基础学问、基本办法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在故意识降低难度和求变的良苦专心.20

分析：（I）这一问较容易,关键是掌握题意,理解分层抽样的原理即可.

另外要注重此分层抽样与性别无关.

（II）在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.

从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率11462108

15

CCPC?==

（III）ξ的可能取值为0,1,2,3

1234211056(0)75CCPCCξ==?=,11121

46342212110510528

(1)75

CCCCCPCCCCξ==?+?=

,21622110510

(3)75

CCPCCξ==?=

,31(2)1(0)(1)(3)75PPPPξξξξ==-=-=-==分布列及期望略.

评析：本题较常规,比08年的概率统计题要简单.在计算(2)Pξ=时,采

用分类的办法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增加灵便变通的能力.

（21）（本小题满分12分）

解:(I）设(,0)Fc,直线:0lxyc--=,由坐标原点O到l的距离为2

2

则

2

22

=

,解得1c=.又3,3,2ceaba==∴==.（II）由(I）知椭圆的方程为22

:132

xyC+=.设11(,)Axy、B22(,)xy

由题意知l的斜率为一定不为0,故不妨设:1lxmy=+代入椭圆的方程中收拾得22(23)440mymy++-=,明显0?>.

由韦达定理有：1224,23myym+=-

+12

24

,23

yym=-+．．．．．．．．①.假设存在点P,使OPOAOB=+uuuruuuruuur

成立,则其充要条件为：

点1212P(,)xxyy++的坐标为,点P在椭圆上,即22

1212()()132

xxyy+++=.收拾得2222112212122323466xyxyxxyy+++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB、在椭圆上,即22221122236,236xyxy+=+=.

故12122330xxyy++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy=++=+++及①代入②解得21

2

m=

1222yy∴+=-,12xx+=22432232

mm-+=+,即3(,22P±.当3,(,:12222mPlxy=

-=+;

当3,(:12mPlxy==+.评析：处理解析几何题,同学主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,

主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采纳的计算的办法,而算理是采纳这种算法的依据和缘由,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区别的.例如：三角形的面