8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 课件（共25张PPT）

前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.在初中我们学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式及其表面积的求法，那么对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？今天就让我们来学习一下吧！棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积学习目标1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图

平面图形面积

空间问题平面问题一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：把多面体展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。（1）直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图是一个长方形底面是正六边形底面是正六边形

h（2）斜棱柱的侧面积为多少？如何计算它的表面积？

（3）棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

棱锥的侧面展开图是多个三角形底面是多边形底面底面（4）正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图侧面展开图是全等的三角形（5）正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图是多个等腰梯形S表=2S底+S侧例1

如图示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：∵∆ABC是正三角形，其边长为a.因此，四面体P-ABC的表面积为又∵四面体P-ABC各棱长均为a，

∴四面体四个都是正三角形，ACBS

已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.跟踪训练1∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，∴各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB，二、棱柱、棱椎、棱台的体积

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?123123(其中S为底面面积，h为高)经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.ADBCA′B′C′D′OO′P由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台的体积公式:

其中，分别为上、下底面面积h为圆台（棱台）的高．棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.

S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例2

如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如图示，由题意知∴这个漏斗的容积为（1）已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为跟踪训练2√（2）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积和体积.

（3）.

某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？解：如图示，由题意知正方体的棱长为0.5m，则有BCA'B'C'D'ADEFG∴这个石凳的体积为追问：当x取多少时V有最大值吗？课堂小结1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱