2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省济宁市经开区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若仿=5，则a的值为（）

A.10B.V5C.25D.±25

2.下列运算结果正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.(—x)8+(—%)4=x4

C.（—2xy2）3=—6x3y6D.(3x+2y7=9x2+4y2

3.中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图

4.如图，在△4BC中，N4=25°,点。是4B延长线上一点，过点。作EF〃BC.若N/1DE=70°,

则4c的度数为（）

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

5.若代数式辱有意义，则x的取值范围是()

%—3

2

A.%>§且％H3

B.x>

C.x>|且久工3

D.%<§且汇丰-3

6.我国古代德法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每--间客房住7人，那么有7人无

房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房％间、房客y人，下列方

程组中正确的是()

(7x+l=y(7x+7=y(7x-7=y(7x-7=y

,(9(%-1)=y(9(x+1)=y'(9(x-1)=y(9(x+1)=y

7.如图，在平行四边形ABCO中，点M为边4。上一点，AM=2DM,BM平分乙1BC,点E,

F分别是BM,CM的中点，若EF=3cm,贝批8的长为（）

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

8.若直角三角形的两边长分别是方程%2-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是

（）

A.6B.12C.12或必D.6或必

22

9.下列命题中真命题的个数是（）

①在函数y=为常数）中，当与＜%2时，丫1＞丫2

②相等的圆心角所对的弧相等；

③三角形的内心到三边的距离相等；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

⑤对于任意实数m,关于x的方程%2+（巾+3）X+m+2=0有两个不相等的实数根.

A.2B.3C.4D.5

10.如图，中，AB=4,BC=2,正方形4DEF的边长为2,尸、4、B在同一直线

上，正方形4DEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为X,平移过程中两图重叠部分的

面积为y,则y与％的关系的函数图象表示正确的是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：x2y—6%y+9y=.

12.如图，在正五边形ABODE内，以CC为边作等边贝吐BFC的数为

13.如图所示，用棋子摆成“7”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个

"T”字形需要m颗棋子，则m关于ri的关系式是.

14.如图，4C与。。相切于点C,线段4。交。。于点B.过点B作B0〃4C交。。于点D,连接

CD、OC,且OC交DB于点E,若“DB=30。，DB=4®则图中阴影部分的面积是（结

果保留兀）

cA

15.如图，在中，AABC=90°,以AB,AC为边分别向外作正方形4BFG和正方形

ACDE,CG交4B于点M,BD交4c于点N.若CM=2GM,则瞿=______.

DN

三,解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

先化简，再求值：[（2x-y）2+尤⑶-4x）+8y2]+3y,其中|2x-1|+（y+2>=0.

17.（本小题8.0分）

2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、

叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩/某校为了培养学生对

航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取

了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为其分）分成四组，4组：60<x<70；

B组：70Wx<80；C组：80<x<90；。组：90<x<100,并得到如下不完整的频数分

布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若规定学生竞赛成绩x>80为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是.

(4)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x280)的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取

两名宣讲航天知识.请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多

少？

18.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=+(k丰0)的图象相交于点4(m,3)和点B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作BClx轴于C,求SAABC；

(3)点。是y轴上一动点，当△BCD周长最小时，点D坐标为.

19.(本小题8.0分)

如图，4C是。。直径，D是弧AB的中点，连接CD交4B于点E,点F在延长线上，且FC=FE.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)若BF=9,cosZF=求。。的半径.

AB

D

20.（本小题8.0分）

北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光,

冬奥特许商品迎来销售高峰.某网店销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，已知每个

“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网店购买了2个

“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元.

（1）该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？

（2）根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具

共200个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的|,已知每个“冰墩

墩”毛绒玩具的进价为50元，每个“雪容融”毛绒玩具的进价为40元.

①若设购进“冰墩墩”毛绒玩具m个，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进毛线玩具全部售出，请求出网店所获利润W（元）与“冰墩墩”毛绒玩具进货量加（

个）之间的函数关系式，并说明当加为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

21.（本小题8.0分）

阅读理解：

材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，

则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于久的一元二次方程a/+bx+c=0（a十0）的两根分别为x2,则有与+x2-

bc

-a'Xi』一

问题解决：

（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数;

（2）若X],不是关于x的方程ax?+以+c=0（a,b,c均不为0）的两根，与是关于工的方程匕X+

c=0（b,c均不为0）的解.求证：%,x2,与可以构成“和谐三数组”；

（3）若4（犯力），B（m+l,y2）,+3/3）三个点均在反比例函数y=2的图象上，且三点的

纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数小的值.

22.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(aH0)与x轴交于4(一1,0),B(3,0)

两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①,若点。是抛物线上一个动点，设点。的横坐标为m(0<m<3),连接CD、BD、BC、

AC,当ABC。的面积等于AAOC面积的2倍时，求tn的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•.•52=25,

二若=5,则a的值为25.

故选：C.

根据算术平方根的定义即可求出答案.

本题考查算术平方根的定义.解题的关键是掌握算术平方根的定义.

2.【答案】B

【解析】解：4、2x+3%=5x,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(―乃8+(_%)4=(_乃4=%4,原计算正确，故此选项符合题意；

C.(-2xy2)3=-8x3y6-原计算错误，故此选项不符合题意；

。、(3x+2y)2=9/+I2xy+4y2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据合并同类项法则，同底数基的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可.

此题主要考查了合并同类项，同底数累的除法，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运

算法则和公式.

3.【答案】D

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

口•

4.【答案】C

【解析】解：:E尸〃BC,AADE=70°,

4CBD=/.ADE=70°.

•••乙4=25°,

•••ZC=Z.CBD-NA=70°-25°=45°.

故选：C.

根据平行线的性质和三角形外角的性质进行角的计算即可.

本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是结合图形选择合适的性质进行角的转化

和计算.

5.【答案】C

【解析】解：由题意得，3x—2N0,x-3¥：0,

解得，乂？|且工力3,

故选：C.

根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、

分式的分母不为。是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房工间，房客y人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间

客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：

故选:A.

7.【答案】D

【解析】解：・・,点E,点F分别是BM,CM中点,

・・•EF是△BCM的中位线，

•・•EF=3cm,

・•・BC=2EF=6cm,

・・•四边形4BCD是平行四边形，

・•・AD=BC=6cm,

,:ADIIBC,

・•・"MB=乙MBC,

vBM平分乙4BC,

・・・4ABM=4MBC,

・•・乙4MB=4ABM,

・•・AM=AB,

-AM=2MD,

2

・••AM=AB=->4Z)=4cm,

故选：D.

根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•・,X2-7%4-12=0,

**,%]=3,%2=4,

①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是:x3x4=6；

②当长是4的边是斜边时，第三边是

该直角三角形的面积是:x3x夕=早，

故选：D.

先解出方程%2-7X+12=0的两个根为3和4,再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论,

然后根据直角三角形的面积公式即可求解.

本题考查了一元二次方程的解法，勾股定理，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种

情况进行讨论是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：①在函数、=哼1中，当与＜不＜0或0＜勺＜%2时，yi＜y2＞故原命题是假命

题；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故原命题是假命题；

③三角形的内心到三边的距离相等，是真命题；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，是真命题；

⑤「对于任意实数关于x的方程#2+(m+3)x+m+2=0的4=b2-4ac=(m+3)2-

4(m+2)=(m+I)2＞0,

•••有两个实数根，故原命题是假命题，

真命题有③④两个，

故选：A.

由反比例函数性质、三角形内心性质、中点四边形、圆心角、一元二次方程根的判别式等逐项判

断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握反比例函数性质、三角形内心性质、中点四边形、垂径

定理推论、一元二次方程根的判别式等知识.

10.【答案】B

【解析】解：当0＜xW2时，平移过程中两图重叠部分为RtzX44'M,

EE'DD'C

•••/?£△ABC中，AB=4,BC=2,正方形ADEF的边长为2

A'M_BC

•••tanZ-CAB=俞=丽

,1

A'M=^x

111

其

积

面2

y-%X-X

2-2-4-

故此时y为x的二次函数，排除选项D

当2<xS4时，平移过程中两图重叠部分为梯形尸'AMN

EDE'D'c

其面积y=-^(x-2)--2)=x-1

故此时y为％的一次函数，故排除选项C.

当4<xW6时，平移过程中两图重叠部分为梯形尸'BCN

~E'C

1

4V=X2=2

-2-

111

面积2

y-+4+X+3

JI-2-一2)4-

2L

故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除4

综上，只有B符合题意.

故选:B.

分三种情况分析：当0<x=2时，平移过程中两图重叠部分为RtAAA'M；当2<x=4时，平移

过程中两图重叠部分为梯形尸'AMN；当4<KW6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN.分

别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解.

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键.

11.【答案】y(x-3)2

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式提

取y,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=y(x2—6x+9)=y(x—3)2,

故答案为：y(x-3)2.

12.【答案】66°

【解析】

【分析】

此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60。和多

边形的内角和公式.

根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可.

【解答】

解：因为尸是等边三角形，

所以NDCF=60。，CD=CF,

因为4BCO=(5-2)x180°+5=108°,

所以NBCF=乙BCD-乙DCF=108°-60°=48°,

因为BC=CD,

所以BC=CF,

所以“BF=乙BFC,

因为NCBF+乙BFC+Z.BCF=1803

所以NBFC=(180°-48°)+2=66°.

故答案为：66°.

13.【答案】m=3n+2

【解析】解：由题意得，第1个“7”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为3个和2个;

第2个“7”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为5个和3个；

第3个T字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为7个和4个；

...第?1个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为2n+1个和n+1个；

・•・第n个“7”字形共需要棋子个数为：

(2n+1)+(n+1)

=3n+2(个)，

故答案为：m=3n+2.

先分别求得第n个“7”字形上面横行和下面竖列需要棋子个数的规律，再整体归纳出此题结果即

可.

此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此

题蕴含的规律.

14.【答案】华

【解析】解：「AC与。。相切于点C,

・・・Z,ACO=90°,

vBD//AC,

・・・乙BEO=Z.ACO=90°,

1

EED2

-=2-=V3

•・・Z.D=30°,

:.Z-0=2/-D=60°,

pp

在RtABEO中，sin60°=芸,

UD

V32V3

•**----=-，

2OB

.・.OB=4,

VZ.0=60°,乙BEO=90°,

・・・LEBO=Z-D=30°,

vZ-CED=乙BEO,BE=ED,

NEBO=ZD

BE=ED,

Z-CED=Z.BEO

・•.△CDE=AOBE(ASZ),

C__607rx42_87r

‘、阴影=、扇形=360=T

答：阴影部分的面积为筝

故答案为：y.

根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到。C1BD,根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周

角定理发现NBOE=60。，从而根据锐角三角函数求得圆的半径，根据全等三角形的判定定理得到

△DCE34BOE,则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积.

本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法.能够

熟练解直角三角形.

15.【答案】|

【解析】解：如图，过点。作。P1BC交BC的延长线于点口，交AC的延长线于点P,

vCM=2GM,

-G-M=一1,

MC2

-AG//FC,

BMC,

.AG_GM_1

'*~BC=MC=29

设AG=AB=a,则BC=2a,

•・・4ABC=乙CHD=90°,

・•・(CDH+Z.DCH=90°,

•・•四边形ZCDE是正方形，

・•・AC=CD,Z,ACD=90°,

・•・乙ACB+乙DCH=90°,

・•・乙ACB=4CDH,

在△ACB和△CDH中，

/.ABC=乙CHD

乙ACB=匕CDH,

AC=CD

:心ACB必CDH(44S),

BC=DH=2a,AB=CH=a,

vAB//HP,

ABC~APHC,

ABBC日na2a

HPCH1HPa

HP=^a,

15

.•・DP=2a+-a=-a9

•:AB"DP,

•••△4BN〜△PON,

:.—BN=—AB=1=a­=—2

DNDP士Q5'

2

故答案为：

过点。作DPLBC交BC的延长线于点H,交47的延长线于点P,由CM=2GM,得出器=：,证明

MC2

△AMG-bBMC,得出黑=器=:，设AG=/8=a,则BC=2a,利用“一线三直角”证明△

BCMC2

ACB^^CDH,得出BC=DH=2a,AB=CH=a,证明△ABC-4PHC,求出HP=为DP=|a,

再利用△AB/V7PON,即可求出黑=黑=|.

DNDP5

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方

形的性质，全等三角形的判定方法，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

16.【答案】解：原式=(4%2-4xy+y?+一4%2+8y2)+3y

=(-3xy+9y2)+3y

=-x4-3y,

v12%—1|+(y+2)2=0,

2%—1=0»y+2=0,

1c

：・x=q,y=—2,

•,•原式=——+3x(—2)

=一g-6

13

=

【解析】先算括号内的，再算除法，化简后将X、y的值代入计算即可.

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，单项式乘多项式法则、合并同类项法

则及多项式除多项式法则等，将所求式子化简.

17.【答案】144°480人

【解析】解：(1)被调查的总人数为18+30%=60(人)，

则扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是360。x霖=144。,

60

故答案为：144°；

(2)4组人数为60x10%=6(人)，。组人数为60-6-18-24=12(A).

补全频数分布直方图如下：

24+12

(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800X=480(A),

60

故答案为：480人;

(4)画树状图如下：

小伞以缶

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,

・•・恰好抽到甲、乙两名同学的概率为O

(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值求出人数，用360。乘以“C”所占的比例即可；

(2)求出A、。组人数即可补全图形；

(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【答案】(0,-1)

【解析】解：(1)••・一次函数y=x+l的图象过点4(m,3),

3=m+1,解得zn=2,

•••A点坐标为(2,3),

又•.•反比例函数y=也*0)的图象过4点，

•••々=2x3=6,

・••反比例函数为y=*

⑵叱二L解需二熊委

•e•B(-3,-2),

•・,BC1%轴于C,

BC=2,。(一3,0),

S2ABC=,x2x(2+3)=5；

(3)作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于D,此时，△BCD周长最小,

C(-3,0),

・•・C'(3,0),

设直线3。'为、=a%+b,

•d』解叱之

・,・直线BC，为y=jx-1,

令％=0,则y=-1,

・・・0(0,-1).

故答案为：(0,—1).

(1)把4点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到4点坐标，再把4点坐标代入反比例函数

解析式可求得k的值；

(2)联立方程，解方程组即可求得B点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(3)作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于D,此时，△BCD周长最小，求得直线BC'的解析

式，进而即可求得点。的坐标.

本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，三角形面积，轴对称-最短路线问题，

掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.

19.【答案】(1)证明：连接BC,

AC是。。的直径，

/.ABC=90°,

44+乙ACB=90°,

vFC=FE,

:.Z-FCE=乙FEC,

・•・Z,FCB+乙DCB=z.i4+Z-ACD,

。是靠的中点，

:.AD=DB,

:.Z.ACD=乙DCB,

:.Z-FCB=Z71,

・・・Z,FCB+乙ACB=90°,

・•・Z.OCF=90°,

•••OC是。。的半径，

・•.CF是。。的切线；

(2)解：在RtZiFBC中，BF=9,cosF=空=称,

CF5

・・・CF=15,

・・•BC=y/CF2-BF2=12，

vZ-CBF=Z.ACF-90°,Z.F=Z.F,

*'•△FBCsAFCA»

二空=叱

FCAC

,_9__12

’15=ACf

・•・CA=20,

••.O。的半径为10.

【解析】(1)连接BC,利用直径所对的圆周角是直角，可得N4BC=90。，然后利用等腰三角形的

性质，以及等弧所对的圆周角是直角证明4/CB=44即可解答；

(2)在Rt△FBC中先求出BC和FC的长，然后证明4FBCfFCA,利用相似三角形的性质即可解答.

本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定

理，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每个“雪容融”毛绒玩具的售价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价

为(x+15)元，根据题意得：

2(%+15)+3%=255,

解得％=45,

45+15=60(元)，

答：每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价为60元，每个“雪容融”毛绒玩具的售价为45元；

(2)①由题意得：

/-50m+40(200-m)<8780

[m>|(200-m)

解得75<x<78,

该网店有三种进货方案：方案一：购进“冰墩墩”毛绒玩具76个，“雪容融”毛绒玩具124个;

方案二：购进“冰墩墩”毛绒玩具77个，“雪容融”毛绒玩具123个；方案三：购进“冰墩墩”

毛绒玩具78个，“雪容融”毛绒玩具122个；

②由题意得，IV=(60-50)ni+(45-40)(200-m)=5m+1000,

v5>0,

•1.W随M的增大而增大，

采用方案三获利润最大，最大利润是：5X78+1000=1390(元)，

答：当m=78时所获利润最大，最大利润是1390元.

【解析】(1)设每个“雪容融”的售价为X元，根据“销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，

已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多15元，王老师从该网店购买了

2个“冰墩墩”毛绒玩具和3个“雪容融”毛绒玩具，共花费255元”列方程解答即可；

(2)①根据题意列不等式组求出血的取值范围，即可得出该网店进货方案；

②根据题意得出勿与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列一元一次方程；(2)根据

各数量之间的关系，正确列出函数关系式或一元一次不等式组.

21.【答案】解：⑴第W；

(2)证明：％],物是关于％的方程+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根,

bc

XX=

+%2=—Cla1'2

.・・1|1二5+冷二，，

9

・•%]X2~xrx2-c

是关于％的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解，

1b

,••_~一~~___,

门c

1,11

•••----1----=—，

勺犯

••.Xl，X2,X3可以构成“和谐三数组”；

(3)4(犯力),B(m+l,y2)，C(m+3,丫3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，

「4(m,yi),B(m+l,y2)＞。01+3,3/3)三个点均在反比例函数丫=：的图象上，

444

・•.乃=五'丫2=五五'丫3=有'

lmlm+l1m+3

V14y24y34

•・・4(ni,yi)B(m+l,y2)»C(?n+3,乃)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，

二①工+工=工

y2%

.mm+l_m+3

-%+4-4'

:・m=2,

444

：•m=—4,

力力及

m=m+l

444

:.m=—2,

即满足条件的实数m的值为2或-4或-2.

【解析】

【分析】

此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解

决问题是解本题的关键.

(1)根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；

(2)先根据材料2,得出白+==-£,再求出一元一次方