人教版中考数学一轮专题复习-圆

人教版中考数学一轮专题复习——圆一、单选题（共15题）1．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连接OD，则下列结论中：①OD//AC；②∠B=∠C；③2OA=AC；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．63 B．123 C．12 D．243．如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，则ABAEA．62 B．32 C．234．用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60A．∠A=60∘ B．C．∠A≠60∘ 5．如图，BD为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC交BD的延长线于点C，连接AB，AD，若∠ABC=30°，则∠C=（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为(0，2)，将A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定7．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠D=25°，则∠AOC等于（）A．125° B．130° C．135° D．140°8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（）A．2 B．23 C．4 D．439．在⊙O中按如下步骤作图：⑴作⊙O的直径AD；⑵以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；⑶连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBDC．AD⊥BC D．AC＝2CD10．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）．图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（）A．92π B．5π C．11211．如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心O2A．75° B．60° C．45° D．30°12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC=130°，则∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝140°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°14．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定15．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（）A．8 B．10 C．23 D．二、填空题（共5题）16．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝．17．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD=33，则CP的长为18．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以点B为圆心线段AB的长为半径画圆弧，若圆弧与线段BC交于点E，且弧线恰好过点O，若AB的长度为2，则图形中阴影部分的面积为.（结果保留π）19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是.20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E为BC上一动点，过点B作AE的垂线交AE于点F，连接DF，则DF的最小值是．三、作图题（共2题）21．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；⑵画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．⑶在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．四、解答题（共3题）23．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．25．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小．

答案一、单选题（共15题）1．【答案】D【解析】【解答】解：连接AD，

∵D为BC的中点，O为AB的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，故①正确；

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴∠B=∠C，AC=AB=2OA，故②③正确；

∵OD∥AC，DE⊥AC，

∴∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB+∠ODA=90°，∴∠EDA=∠ODB，

即得∠EDA=∠B，故④正确；

故答案为：D.

【分析】连接AD，易得OD为△ABC的中位线，可得OD∥AC，故①正确；由圆周角定理可得∠ADB=90°，即得AD垂直平分BC，可得AB=AC，即得AC=AB=2OA，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C，故②③正确；利用平行线的性质可得∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，根据余角的性质可得∠EDA=∠ODB，即得∠EDA=∠B，故④正确.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，O为正六边形的中心，OA，OB为正六边形的半径，∴∠AOB=∵OA=OB=2，∴△AOB为等边三角形，∴AB=2，∴正六边形ABCDEF的周长为6×2=12.故答案为：C【分析】根据题意求出∠AOB=60°，再求出△AOB为等边三角形，最后计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，CE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴AC是直径，∴∠AEC=90°，在Rt△ABC中，AB=AC⋅sin∵△AEF是等边三角形，∴∠ACE=∠AFE=60°在Rt△AEC中，AE=AC⋅sin∴ABAE故答案为：D．

【分析】连接AC，CE，先求出AB=AC⋅sinACB=22AC4．【答案】D【解析】【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°.因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.故答案为：D.【分析】用反证法证明的第一步应为假设结论不成立，故只需找出∠A>60°的反面即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOC=∠OAB+∠OBA=60°，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠OAC−∠AOC=180°−90°−60°=30°．故答案为：B

【分析】连接OA，根据切线的性质可得∠OAC=90°，再利用三角形的内角和求出∠C=180°−∠OAC−∠AOC=180°−90°−60°=30°即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵圆心P的坐标为(0，2∴平移后的点P的坐标为(0∴OP=0.∵半径为1.5，∴PO<r，∴圆P与x轴相交，故答案为：A.【分析】先求出点P平移后的点坐标，可得OP=0.5，再根据PO<r即可得到圆P与x轴相交。7．【答案】B【解析】【解答】∵∠D=25°，∴∠BOC=2∠D=50°，∴∠AOC=180°−50°=130°.故答案为：B.【分析】根据题意求出∠BOC=2∠D=50°，再计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝60°，∵⊙O的直径AB＝8，∴OC＝12∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝12∴OE＝12OC＝2，CE＝3OE＝2∴CD＝2CE＝43.故答案为：D.

【分析】由圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝60°，由垂径定理可得CE＝DE＝12CD，∠OCE＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得OE＝12OC＝2，CE＝3OE＝29．【答案】D【解析】【解答】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项不符合题意；∵BD＝CD，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项不符合题意；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项不符合题意；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用圆心角，弧、弦的关系对每个选项一一判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：阴影部分内部是边长为1的正方形，由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为2，第三个扇形的半径为3，第四个扇形的半径为5，这四个扇形的圆心角都为90°，根据弧长计算公式可得：第一个扇形的弧长为90×π×1180第二个扇形的弧长为：90×π×2180第三个扇形的弧长为：90×π×3180第四个扇形的弧长为：90×π×5∴将圆弧连接起来得到的这一段斐波那契螺旋线的弧长为：1故答案为：C

【分析】先利用弧长公式求出第一个扇形的弧长，第二个扇形的弧长，第三个扇形的弧长，第四个扇形的弧长，再相加即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°−75°＝15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的角的度数为30°．故答案为：D．

【分析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，求出∠PAB＝90°−75°＝15°，再利用圆周角的性质可得答案。12．【答案】B【解析】【解答】∵∠BOC=130°∴∠AOC=180°-∠BOC=50°∴∠D=12故答案为：B．【分析】先求出∠AOC=50°，再计算求解即可。13．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=180°-140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故答案为：C．

【分析】根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理即可得出答案。14．【答案】C【解析】【解答】解：∵5>4，∴点P在⊙O外，故答案为：C.【分析】设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r，点P在⊙O内；d=r，点P在⊙O上；d>r，点P在⊙O外.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D=60°，∴∠ABC=90°-∠A=30°，∵AC=4，∴AB=2AC=8．∴BC=AB故答案为：D．

【分析】由圆周角定理可得∠ACB=90°，∠A=∠D=60°，从而求出∠ABC=90°-∠A=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AC=8，再利用勾股定理求出BC即可.二、填空题（共5题）16．【答案】30°【解析】【解答】解：连接OA、AC，

∵PA为切线，

∴OA⊥PA，

∵OP=2OC，

∴AC=OC=PC，

∴OA=OC=AC，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠ABC=30°.

故答案为：30°.

【分析】连接OA、AC，根据切线的性质得出△PAO为直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质求出△AOC为等边三角形，则可得出∠AOC为60°，再根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可解答.17．【答案】3【解析】【解答】解：连接AC，AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，AD=DC=33，∠ADC=90°由勾股定理得：AC=A∵将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，∴A、D、F三点共线，A、E、C三点共线，∴∠FAC=45°，∴CF的长是45π×3故答案为：36

【分析】连接AC，AF，根据正方形的性质得出∠DAC=45°，AD=DC=33，∠ADC=90°，求出A、D、F三点共线，A、E、C三点共线，求出∠FAC=45°18．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠ABC=90°，由作图方法可知AB=OB，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠EBO=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴O是线段AC的中点，∴S△ABO∴S==60×π×故答案为：13

【分析】利用矩形的性质可证得OA=OB，∠ABC=90°，利用作图可知AO=OB=AB，可得到△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠ABO=60°，同时可证得∠EBO=30°，利用点O是AC的中点，可得到△ABO和△BOC的面积相等，再去证明S阴影部分=S扇形ABO-S扇形BOE，利用扇形的面积公式，可求出阴影部分的面积.19．【答案】140°【解析】【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案为140°.

【分析】利用一条弧所对圆周角等于圆心角的一半，可求出∠A的度数；再利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数.20．【答案】17【解析】【解答】解：如图所示，以AB中点O为圆心作圆，∵BF⊥AC∴F在圆上，连接OD交圆于F，则DF=OD−OF最小，∵AB=2，∴OA=OF=1，在Rt△OAD中，OD=A∴DF=OD−OF=17∴DF的最小值是17−1故答案为：17−1【分析】以AB中点O为圆心作圆，连接OD交圆于F，则DF=OD-OF最小，根据AB=2得OA=OF=1，利用勾股定理可得OD，然后根据DF=OD-OF进行计算.三、作图题（共2题）21．【答案】解：如图，⊙O为所作．【解析】【分析】作AC、BC的垂直平分线，交于点O，然后以O为圆心，OC长为半径作圆即可.22．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)由勾股定理可得AC=10，∴弧AA2的长=90π⋅10【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据旋转的性质先找出点A、B、C关于点O旋转90°后的对应点，再连接即可；

（3）利用弧长公式求解即可。四、解答题（共3题）23．【答案】解：如图，