初中数学角平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGEPAGE10教学设计学科 数学 年级 八年级上学课题 角的平分线的性质知识与技能教学 过程与方目标情感态度与价值观

掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。的计算和证明3、通过合理探索与交流能够利用尺规作已知角的角平分线，并检验其正确性、培养学生的合作意识和实际能力。觉。交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；生的理性精神。重点 1、利用尺规作图作已知角的平分线2、角平分线的性质定理及其应用。难点 能灵活运用角平分线的定理教法 问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——体验成功教具 一张矩形纸片，自制作的角平分仪器，多媒体课件，学生准备尺规作图工具教学设计流程安排教学过程设计活动流程图 活动内容和目的活动1 折纸法确定角的平分线方法活动2 探究与实验活动3 探索作已知角的平分线的方活动4 探究角的平分线的性质活动5 实践与应用拓展与提活动6 小结与作业

体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题墙。通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的角平分掌握角的平分线的作法中培养学生的几何直觉。运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体系。问题与情景[活动1]如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线展示学生作品。

师生行为 设计意图墙。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．[活动2]

建立模型

师生行为教师课件展示实验过程

设计意图说明用其他实验的方法有一个简易平分角的仪器（图，其中AB=AD,BC=DCAD画一条射线AE,AE就是的平分线，为什么？

学生将实物图抽象出数学图形证明AE是∠BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；学生能否运用三角形全等的条件AEBAD

可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。让学生体验成功这个提问设置为例11将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．[活动3]问题知什么？求作什么？把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AEOC∠AOB归纳角平分线的作法

学生体验成功学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.探究新知 师生行为 设计意图[活动4] 学生实验(1)在已画好的角的平分线OC学生分组讨论,教师引导得出结论上任意找一点P,过P点分别作学生分析已知条件,利用(AASOAOB的垂线交OAO于E。本次活动中,教师重点关注(1)PE、PD的长度是的平分生能否从实验中探索、发现角的平线上一点到∠AOB两边的距线的性质;(2)学生能否独立运用三离。量出它们的长度，你发现形全等的条件证明两个三角形了什么？ 等;(3)说明射线OP是是∠AOB的平(2)你能归纳角的平分线的性线吗?质吗?

从实验探索中发现角的平分线的性质。培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功[活动5]

应用新知

师生行为学生独立练习，同组同学交流，

设计意图通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评如图，△ABC的角平分线、CFO到三边CA相等．②如图:△ABC中,

抽学生上来展示分析过程。并形成知识结论。学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分

价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。让学生体验成功矫正，提高本次活动中,教师重点C=9AD是∠BAC的平分线，D⊥AB于EF在ACBD=D，A求证CF=EB。FE

关注：(1角的平分线的性质的理解程度;(2)③(备选)画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离，你发现了什么？

C D B学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。

重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索．拓展提高已知：在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平

师生行为 设计意图分∠BAC，DE⊥ABAB=15cm,于点E。分∠BAC，DE⊥ABAB=15cm,于点E。学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引求△DBE的周长导．在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解AEC D B总结反思活动[6]小结：我们这节课学习了那些知识？

师生行为 设计意图教师引导学生自己归纳，同学之作业：启东中学作业本：角平分线的性质。

间互相讨论，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系。

通过小结归纳，完善学生对知识的梳理教 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知学 律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从反 示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设思 计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．关于学情的研究刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生当堂学习效果测评结果及分析作出一个角的角平分线。对角平分线的逆定理掌握的不是很好，课后多做练习。关于教材内容的研究本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的挤出上HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理本节教材分析：1、本节在“实验与探究”中，设计了四个活动。活动1是用折纸的方法探索角的轴对称性质，从而发现角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。223，教科书设计了通过作图、实验、观察、猜测等合情推理的方式探索角3、本节“实验与探究”23所得到的角平分线的两条性质分别指出了角平分线的纯粹性和完备性。因此，角平分线可看作是角的内部到角的两边距离相等的点的集合。4、角平分线的第二个性质中所说的重点，必须是角的内部的点，否则结论不成立。5本节课的知识点：1．掌握角平分线的画法；2．掌握角平分线的性质定理和逆定理；能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等本节内容的重点是：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。本节内容一课时评测练习1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为 ㎝。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是∠ABC的 ，AE+DE=如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.QOM上的一个动点,则线段PQ（A．1 B.2 C.3 D.4MQPQPAN如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ A、PD＝PE BOD＝OEC、∠DPO＝∠EPO D、PD＝ODE1E12PDAO第4题图5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.验证三角形三条角平分线交于一点.课后自我反思1、在教学中，由于用到轴对称图形的指示，所以可以适当增加对轴对称图形指示的复习，这样便于学生更好地掌握角平分线的知识。2、在探索角平分线性质的过程中，除了折纸的探究活动外，我们还可以让学生画出角平分线到角两边的距离，然后让学生动手“量一量”，从而直观地知道角平分线上的点到角两边的距离相等的命题，然后教师引导学生证明、3、本次课还应以学生动手探究为主，教师讲解为辅，集体探索发现，