高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文

（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文课时作业25平面向量基本定理及坐标表示一、选择题→→(2，－→1．(2016·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不可以组成三角形，则实数k应知足的条件是()1A．k＝－2B．k＝2C．k＝1D．k＝－1分析：若点A，B，C不可以组成三角形，则向量→→AB与AC共线．因为→＝→－→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，→＝→－→＝(＋1，－2)－(1，－3)ABOBOAACOCOAkk(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.应选C.答案：C2．(2016·湖北襄樊月考)在△中，a、、c分别为、、C的对边，且>>，若ABCbABcba向量＝(－b,1)和n＝(－1)平行，且sin4的面积为3)＝，则当△时，＝(mabc,B5ABC2bA.1＋3B．22C．4D．2＋3分析：由向量＝(－1)和n＝(－1)平行知a＋＝2①mab,bc,cb由1sin＝315，②2acB2?ac＝43由c>b>a知B为锐角，则cosB＝5，a2＋c2－b23即2ac＝5，③由①②③可得b＝2.答案：B3．(2016·金华模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能组成四边形，则向量d为( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)分析：设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)，应选D.答案：D1/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文4．如下图，平面内的两条订交直线OP1和OP2将该平面切割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，→→→P落在第Ⅲ部分，则实数m，n知足( )12A．>0，>0B．>0，<0mnmnC．m<0，n>0D．m<0，n<0分析：由题意及平面向量基本定理易得在→→→，n<0，应选B.OP＝mOP1＋nOP2中m>0答案：B5．(2016·皖南八校联考)已知正方形ABCD(字母次序是A→B→C→D)的边长为1，点E→→是AB上的动点(能够与A或B重合)，如下图，则DE·CD的最大值是( )1A．1B.2C．0D．－12/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文→→分析：设AB＝a，AD＝b，则→＝→＝λa(0≤λ≤1)，AEλAB→→→λa－b，DE＝AE－AD＝→→→→∴DE·CD＝DE·(－DC)＝(λa－b)·(－a)＝－2＋·＝－λ.λaab又0≤λ≤1，→→0.应选C.∴DE·CD的最大值为答案：C6．已知(3，－2)，(－5，－1)，且→＝1→，则P点的坐标为()MNMP2MN3A．(－8,1)B．(－1，－2)3D．(8，－1)C．(1，)2→分析：设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．1而2MN＝2(－8,1)＝(－4，2)．11x－3＝－4，x＝－1，∴1解得3y＋2＝2.y＝－2.3P(－1，－2)．应选B.答案：B7．(2016·河南郑州质检)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，→→且MN＝2，则CM·CN的取值范围为5A．[2，]2C．[3,6]分析：设MN的中点为E，则有

( )B．[2,4]D．[4,6]→→→→→1CM＋CN＝2CE，CM·CN＝[(4

→→2→→2→2CM＋CN)－(CM－CN)]＝CE－1→2→21→32→→3224NM＝CE－2.又|CE|的最小值等于点C到AB的距离，即2，故CM·CN的最小值为21→→的最大值为322＋22－＝4.当点M与点A(或B)重合时，|CE|达到最大，易知|CE|223/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文13→→→→＝2，故CM·CN的最大值为6，所以CM·CN的取值范围是[4,6]，选D.答案：D8．在平行四边形→→ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为→a，b，则AH＝( )45a－5b45a＋5b4C．－5a＋5b4D．－a－b5→→→分析：设AH＝λAF，DH＝μDE.而→＝→＋→＝－＋→＝－＋(b＋DHDAAHbλAFbλ→→1DH＝μDE＝μ(a－2b)．11所以，μ(a－2b)＝－b＋λ(b＋2a)．

12a)．因为a，b不共线，所以由平面向量的基本定理，得1μ＝2λ，421解之得λ＝5，μ＝5.2μ＝－1＋λ.4/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文→→124故AH＝λAF＝λ(b＋2a)＝5a＋5b.应选B.答案：B9．(2016·辽宁沈阳质检→→→→，AB＝2，AC＝1，E，F为)在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|→→BC的三平分点，则AE·AF＝( )810A.9B.9C.25269D.9分析：由|→＋→|＝|→－→|，化简得→·→＝0，又因为和为三角形的两条边，ABACABACABACABAC它们的长不行能为→→AC所在直线为x轴，0，所以AB与AC垂直，所以△ABC为直角三角形．以以AB所在直线为y轴成立平面直角坐标系，如下图，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不如令为的凑近的三平分点．则2，2，1，4，所以→＝22，→＝14，所以ECE33F33，，BCAE33AF33→→212410AE·AF＝3×3＋3×3＝9.答案：B10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量→＝，→＝，此中a＝(3,1)，＝OAaOBbb(1,3)→．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点全部可能的地点地区用暗影表示正确的是()5/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文→分析：由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特别值，λ＝0，μ＝0，知所求地区包括原点，取λ＝0，μ＝1，知所求地区包括(1,3)，进而选A.答案：A二、填空题11．(2016·江苏徐州月考)设a、b是两个不共线向量，→→→AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2，若、、三点共线，则实数p的值是________．bABD分析：∵A、B、D三点共线，∴存在常数→→λ，使AB＝λBD，又→＝→＋→＝2a－，BDBCCDb→2＝2λ，AB＝2a＋pb，∴∴p＝－1.p＝－λ.答案：－112．(2016·湖南长沙一中月考)平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)，abc若a＝mb＋nc，则n－m＝________.分析：∵a＝mb＋nc，(3,2)＝(－m,2m)＋(4n，n)＝(－m＋4n,2m＋n)．－m＋4n＝3，m＝5，19∴解得8∴n－m＝3.mnn＝9.1答案：313．(2016·广东江门月考→→→)已知D为三角形ABC边BC的中点，点P知足PA＋BP＋CP＝0，6/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文→AP→λ的值为________．＝λPD，则实数分析：如下图，由→＝→且→＋→＋→＝0，可知P为以、为邻边的平行四边APλPDPABPCPABAC形的第四个极点，所以→→AP＝－2PD，则λ＝－2.答案：－2→→14．(2016·济宁月考)给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧→→→AB上运动，若OC＝xOA＋yOB，此中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．分析：方法1：以O为原点，向量→，→所在直线分别为x轴、y轴成立直角坐标系，设OAOB7/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文→→π→→→〈OA，OC〉＝θ，θ∈[0，2]，则OA＝(1,0)，OB＝(0,1)，OC＝(cosθ，sinθ)．→→→x＝cosθ，由OC＝xOA＋yOB，∴y＝sinθ.∴x＋y＝cosθ＋sinθ＝π2sin(θ＋4)，θπ∈π，3π，＋444∴x＋y的最大值为2.方法2：因为点在以为圆心的圆弧上，所以|→|2＝|→＋→|2＝x2＋y2＋2→·→COABOCxOAyOBxyOAOBx＋y2222＝1≥.所以x＋y≤2.当且仅当x＝y＝＝x＋y2时等号成立．2答案：2三、解答题15．(2016·山东莱芜一模)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，务实数t的值．解：(1)∵a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，a＋tb＝(－3,2)＋t(2,1)＝(－3＋2t,2＋t)．∴|a＋tb|＝－3＋2t2＋2＋t2＝5t2－8t＋1342＋49497＝5t－≥＝5，5555474当且仅当t＝5时取等号，即|a＋tb|的最小值为55，此时t＝5.∵a－tb＝(－3,2)－t(2,1)＝(－3－2t,2－t)，又a－tb与c共线，c＝(3，－1)．3(－3－2t)×(－1)－(2－t)×3＝0.解得t＝5.16．(2016·福建福州质检)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，3)，n＝(cos2B,2cos2B2－1)，且m∥n.求锐角B的大小；假如b＝2，求S△ABC的最大值．解：(1)∵m∥n，2B∴2sinB2cos－1＝－3cos2B，28/9（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩大与复