2021-2022学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题含答案

2021-2022学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

12.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

20.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

23.

24.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

25.

26.

27.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)29.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．55.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.D解析：

2.1

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.B

5.A

6.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.C

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

9.C

10.D

11.A

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.A

18.A

19.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

20.D

21.D

22.D

23.D解析：

24.C

25.D

26.A

27.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

28.B

29.A

30.C

31.e

32.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

33.B

34.

35.

36.-137.(-∞，1)

38.1

39.

40.

解析：

41.B

42.

43.44.(-∞,+∞)45.3-e-1

46.

47.

48.π2π2

49.

50.e2

51.

52.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

53.54.(1，-1)55.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．56.2

57.4

58.2

59.

60.

61.

62.

63.

64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。