3.3.2函数的极值与导数(公开课)

3.3.2函数的极值与导数2016.12.162021/5/91xyoaby=f(x)问题一

已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它的单调区间以及相应的导数的符号吗？2021/5/92xyoaby=f(x)问题二

函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符符号有什么规律？2021/5/93问题三

函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？2021/5/941、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0yxf′

(x)>0极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0，右侧f′

(x)<0f′(x)<02021/5/95xyb1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．极值的定义2021/5/962、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)>0f′

(b)=0f′

(x)>0xybf′(x)<0f′(x)<0，2021/5/97极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况2021/5/98下图是函数定义在区间[a,b]上的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a练习2021/5/99ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？3、极大值一定大于极小值吗？2021/5/910ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？2021/5/911ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？注意:1、函数在点a及其附近有定义；2021/5/912ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？注意:2、极值是一个局部的性质，在整个定义域内可能有多个极值点；2021/5/913ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、极大值一定大于极小值吗？注意:3、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.

2021/5/914导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考注意：4、f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。2021/5/915

求函数的极值-例题2021/5/916求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定定义域并求导；（2）令f’(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值左负右正为极小，左正右负为极大。2021/5/917

练习2021/5/918（1）极大值极小值的概念（2）如