浙教版九年级下11锐角三角函数第1课时23课件

步15行0米了，15请0米问,则哪乙个队登甲得队高高?多少米?30°150米甲队Myproblem问题

甲队分在和第别两乙在个一队倾章斜角为不解3同0°的直和斜40角坡°的上三斜都坡步角上行了形150米乙队40°如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,

150米AB=150米,∠A=40°.求BC的长.40°ACBBBBB200米a米B150米C甲队A30°AB=a米，

BC=

a米.AB=150米，BC=75米；AB=200米，BC=100米；1N

2在直角三角形中，当∠A=30

°时，思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？结论:BC比值

AB

是一个确定的值.与点B在角的边上的位置无关.BB

MC

CA30°C

NBB

MＢB在直角三角形中,当∠A=40°时，比值BC还是一个确定的值吗?AB思考：与点B在角的边上的位置无关.直角三角形中,当∠A=40

°时,BC比值

AB是一个确定的值.猜想:在结论:A40°NMCBBBBBBB如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=150米，∠A=40°.求BC的长.ACB150米40°CCBBBBBCC

CAB1C1想一想(1)直角三角形AB

C

和直角1

1三角形ABC有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2),BC

B1C

1

AB

和

AB1

,

AC

和

AC

1

AB

AB1ACBC

和B1C

1

有什么关系?AC

1aACBa一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，BC

,

AC

,

BCAB

AB

AC都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关.BC

,

AC

, BCAB

AB

AC都是锐角α的三角函数.比值CaABCAB比值，叫做∠α的正弦比值

AC

，叫做∠α的余弦AC比值BC，叫做∠α的正切B记做：sinαAB记做：cosα记做：tanα定义:

∠A的对边

∠A的邻边tan

Acos

A

∠A的邻边

斜边sin

A

∠A的对边斜边ABC∠A的对边∠A的邻边斜边在Rt△ABC中三角函数的定义，必须在直角三角形中.(∠A是锐角)1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin

A与cos

A的取值范围吗？0＜sin

A＜1，0＜cos

A＜12、注意：①sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省去“∠”号；cos

A、tan

A亦然.②sin

A不是sin与A的乘积③sin

A

是一个比值④sin

A

没有单位⑤sinA、cosA、tanA

的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.ABC例1

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.AC=5，BC=3观察以上计算结果,你发现了什么?解:

在Rt△ABC中∵

AC

=

52

-

32

=

4∴

sin

A

=

3

，cos

A

=

4

,

tan

A

=

35

5

443

,

tan

B

=3∴

sin

B

=

4

，cos

B

=5

5534由于∠A+∠B=90°sin

A

=

cos

Bcos

A

=

sin

Btan

A

tan

B

=

1ABC1.

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.则∠B的对边是

AC

；∠B的邻边是

AB

；∠C的对边是

AB

；∠C的邻边是

AC

.(1)sin

A

，cos

B；(2)cos

A

，sin

B；(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？A2.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，求：BC131313cos

A

=

213

,

sin

B

=

2131313sin

A

=

313

,

cos

B

=

3sin

A

=

cos

Bcos

A

=

sin

B比值相等13探索30°的正弦、余弦、余切的值.ON30°MPH解：设PH=1，即OP=2∴OH=32

233\

sin

30

=

1

,

cos

30

=3

,

tan

30

=倍，则tan

A=.1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4

ACB2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？15ABCD2v

v解:设山高为a,乙的速度为v.甲

乙∵

t\t甲-t乙＜0即同时出发甲先到山顶C.=

2a

=

a

,

t

=

2av如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=200，sin

A=0.6.求：BC的长.AC200┌B看谁答得快！如图，∠C=90°，CD⊥AB.在上图中，若BD=6，CD=12.求cos

A的值.┌ACD

Bsin

B

=

( )

=

((

)

()

=

( )

.)

(

)求：△ABC的周长.5在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=20，sin

A

=4

.AB┐C如图：在等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6.求：sin

B，cos

B，tan

B.55ABC┌6

D老师提示：过点A作AD垂直于BC于D.1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sin

A的值（

）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变

D.不能确定2.已知∠A、∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sin

A

sin

B；(2)若sin

A=sin

B，则∠A

∠B.AB┌C如图,分别根据图(1)和图

(2)求∠A的三个三角函数值.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.AB┌3C

AB3C44

┌(1)(2)谈谈今天的收获值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比bABa┌Ccsin

A和cos

B，tan

A和