第周逻辑判断及流程控制

注意，前面的单个等号表示赋值，后面的双等号则表示关系运算。式中2+2==4是关系运算，它的优先级高，算出的结果给a赋值，为了改善可读性，最好加上括号，写成a=(2+2==4),表明是把括号内的关系式的结果给a赋值，但表示关系运算的相等符号仍必须用双等号。当前第1页\共有40页\编于星期三\9点MATLAB中的关系运算都适用于矩阵，它是对矩阵的各个元素进行元素群运算，因此两个相比较的矩阵必须有相同的阶数，输出的结果也是同阶矩阵。例如键入

A=magic(6)得

A=3516261924 3327212325 3192222720 82833171015 30534121416 43629131811当前第2页\共有40页\编于星期三\9点要找到此矩阵中所有被3整除的元素，并在其位置上标以1，可以用表2-4中的rem函数，rem(A，3)表示A除以3的余数，余数为零就是整除。键入

p=(rem(A，3)==0)得

p=001001100100010010001001100100010010当前第3页\共有40页\编于星期三\9点rem(A，3)表示A除以3的余数，余数为零就是整除。当前第4页\共有40页\编于星期三\9点关系运算中还包括某些条件判断，例如判断矩阵元素中有无NaN、Inf值，矩阵是否为实数阵、稀疏阵或空阵等，它们不能直接用上述六种关系符简单地表述，MATLAB把它们编成了专用的函数以备直接调用，见表2-5。当前第5页\共有40页\编于星期三\9点当前第6页\共有40页\编于星期三\9点当前第7页\共有40页\编于星期三\9点[j,k]=find(p~=0)给出p矩阵中不为零的元素的两个下标，find(p~=0)或lp=find(p~=0)给出p矩阵中不为零的元素的顺序号。矩阵元素是按列排序号的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再确定它们的顺序号。一个6×6的矩阵的36个元素的序号排列见表2-6。因此一个m×n阵中下标为(j，k)的元素，其序号为l=(k-1)*n+j。当前第8页\共有40页\编于星期三\9点[j,k]=find(p~=0)给出p矩阵中不为零的元素的两个下标当前第9页\共有40页\编于星期三\9点键入

lp=find(p~=0)'得

lp=259121316202327303134

当前第10页\共有40页\编于星期三\9点find(p~=0)或lp=find(p~=0)给出p矩阵中不为零的元素的顺序号。矩阵元素是按列排序号的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再确定它们的顺序号。一个6×6的矩阵的36个元素的序号排列见表2-6。因此一个m×n阵中下标为(j，k)的元素，其序号为l=(k-1)*n+j。可以看出这些序号确实对应于p中的l元素。矩阵的序号(index)与下标(subscript)是一一对应的。当前第11页\共有40页\编于星期三\9点逻辑量只能取0(假)和1(真)两个值。逻辑量的基本运算为“与(&)”、“或(|)”和“非(~)”三种。有时也包括“异或(xor)”，不过“异或”可以用三种基本运算组合而成。两个逻辑量经这三种逻辑运算后的输出仍然是逻辑量，表示逻辑量的输入/输出关系的表称为真值表，见表2-7。当前第12页\共有40页\编于星期三\9点所有的算法语言中都有逻辑运算。MATLAB的特点是使逻辑运算用于元素群，得出同阶的0-1矩阵。为了按列、按行判断一群元素的逻辑值，它又增加了两种对元素群的逻辑运算函数all(全为真)和any(不全为假)，见表2-5。现在来看逻辑式u=p|~p，这是把p和非p求“或”。得

u=111111111111111111111111111111111111当前第13页\共有40页\编于星期三\9点~p就是把p中的0元素换成1，1元素换成0。在p和非p对应位置上的元素，必有一个是1，把p和~p“或”起来，一定是全1。当前第14页\共有40页\编于星期三\9点all和any后的输入变量应为矩阵，它是按列运算的。从它们的定义可知

all(p)=000000(列中有一个元素为0，即得0)all(u)=111111(列中元素为全1，才得1) any(p)=111111(列中有一个元素为1，即得1）

当前第15页\共有40页\编于星期三\9点当前第16页\共有40页\编于星期三\9点计算机程序通常都是从前到后逐条执行的。但有时也会根据实际情况，中途改变执行的次序，称为流程控制。MATLAB设有四种流程控制的语言结构，即if语句、while语句、for语句和switch语句。

1.if语句根据复杂程度，if语句有三种形式。

(1)if(表达式)语句组A，end。其流程见图2-1(a)。执行到此语句时，计算机先检验if后的逻辑表达式，如为1，就执行语句组A;如为0，就跳过语句组A，直接执行end后的后续语句。注意，这个end是决不可少的，没有它，在表达式为0时，就找不到继续执行的程序入口。当前第17页\共有40页\编于星期三\9点(2)if(表达式)语句组A，else语句组B，end。其流程见图2-1(b)。执行到此语句时，计算机先检验if后的(逻辑)表达式，如为1，就执行语句组A;如为0，就执行语句组B。else用来标志语句组B的执行条件，同时也标志语句组A的结束(免去了end)。同样，最后的end是不可少的，没有它，执行完语句组B后，就找不到进入后续程序的入口。

(3)if(表达式1)语句组A，elseif(表达式2)语句组B，else语句组C，end。其流程见图2-1(c)。前两种形式的if语句都是两分支的程序结构，要实现两个以上分支的结构就得采用含elseif的结构。图中表示的是三分支的情况。在语句中间可加入多个elseif以形成多个分支，只是程序结构显得冗长。当前第18页\共有40页\编于星期三\9点图2-1if语句的三种程序结构形式当前第19页\共有40页\编于星期三\9点【例2-4-1】输入数n，判断其奇偶性。程序如下：

n=input('n='),ifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end运行此程序时，程序要求用户输入一个数，然后判断该数是奇数还是偶数。所以该程序共有两个出口。实际上这个程序并不全面，如果用户根本未键入任何数就回车，程序会判断为“odd”(请读者考虑其原因)。为了使程序在用户无输入时自动中止，可以把程序改为

clcclearn=7;ifisempty(n)==1A='empty'elseifrem(n,2)==0A='even'elseA='odd'end实际上这个程序仍不全面，它不能用于负数，请读者分析其原因。当前第20页\共有40页\编于星期三\9点运行此程序时，程序要求用户输入一个数，然后判断该数是奇数还是偶数。所以该程序共有两个出口。当前第21页\共有40页\编于星期三\9点实际上这个程序并不全面，如果用户根本未键入任何数就回车，程序会判断为“odd”(请读者考虑其原因)。为了使程序在用户无输入时自动中止，可以把程序改为ifisempty(n)==1A='empty',elseifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end当前第22页\共有40页\编于星期三\9点2.while语句

while语句的结构形式为

while(表达式)语句组A，end其流程见图2-2。执行到此语句时，计算机先检验while后的逻辑表达式，如为1,它就执行语句组A;到end处后，它跳回到while的入口，再检验表达式;如还是1，再执行语句组A;周而复始，直到表达式不成立(结果为零)为止。此时跳过语句组A，直接执行end后的后续语句。while语句与if语句的不同在于它的分支中是循环地执行某个语句组，故称为循环语句。当前第23页\共有40页\编于星期三\9点图2-2while语句流程图当前第24页\共有40页\编于星期三\9点

【例2-4-2】求MATLAB中的最大实数。

解:我们设定一个数x，让它不断增大，直到MATLAB无法表示它的值，只能表示为inf为止。于是，可列出下列程序

clcclearx=1;whilex~=inf,x1=x;x=2*x;end,x1formatshorte其中我们先设x=1，进入while循环。运行这行程序，得

x1=8.9885e+307当前第25页\共有40页\编于星期三\9点先设x=1，进入while循环，只要x不等于inf，就把x加倍，直到x=inf。如果把此时的x显示出来，它是无穷大，不是题中要找的数。要找的是变为无穷大之前的最大数，因此在对x加倍之前，把它存在x1中，显示的x1就是要求的最大数。运行这行程序，得

x1=8.9885e+307系统的最大浮点实数为(2-eps)*21023，其十进制形式为realmax=1.7977e+308。两者数量级接近，但还是相差将近一倍，这是因为我们每次把x翻一番，故求得的数可能比最大数小不到一半当前第26页\共有40页\编于星期三\9点系统的最大浮点实数为(2-eps)*21023，其十进制形式为

realmax=1.7977e+308两者数量级接近，但还是相差将近一倍，这是因为我们每次把x翻一番，故求得的数可能比最大数小不到一半。如果把程序中的x=2*x改为x=1.1*x，结果就会准确一些，得到

当前第27页\共有40页\编于星期三\9点如果把程序中的x=2*x改为x=1.1*x，结果就会准确一些，得到当前第28页\共有40页\编于星期三\9点

【例2-4-3】求MATLAB的相对精度。

解:解题的思路是让y不断减小，直至MATLAB分不出1+y与1的差别为止。其程序为

clccleary=1;while1+y>1y1=y;y=y/2;end,y1结果为

y1=2.2204e-016当前第29页\共有40页\编于星期三\9点它就是MATLAB内部给出的浮点数相对精度。当前第30页\共有40页\编于星期三\9点

3.for语句

for语句的结构形式为

fork=初值:增量:终值语句组A，end即它把语句组A反复执行N次，每次执行时程序中的k值不同。有多少个k值呢？可得

N＝1+(终值-初值)/增量

【例2-4-4】用for语句求三角函数表的程序为clcclearforx=0:0.1:pi/4disp([x,sin(x),cos(x),tan(x)])end当前第31页\共有40页\编于星期三\9点所得的结果将和2.3节中的答案相同。这也可以看出，MATLAB的元素群运算功能与一个for循环相当。由于它不需每次检验表达式，因此运算速度比for语句快得多。但是不能认为它可全部取代for语句，由下例可以看出。当前第32页\共有40页\编于星期三\9点

【例2-4-5】列出构成hilbert矩阵的程序，它需要两重循环:clcclearn=input('n='),formatrat%有理数形式fori=1:n,forj=1:n,h(i,j)=1/(i+j-1);end,end,h执行时，先按提示输入n，比如输入5，结果为

h=11/21/31/41/5 1/21/31/41/51/6 1/31/41/51/61/7 1/41/51/61/71/8 1/51/61/71/81/9当前第33页\共有40页\编于星期三\9点当前第34页\共有40页\编于星期三\9点

formatrat,n=input('n='),fori=1:nforj=1:nh(i,j)=1/(i+j-1);endendh为改善可读性用缩进方法。结果和上一结果相同，如本例中应写成:当前第35页\共有40页\编于星期三\9点由于我们现在是在MATLAB命令窗中直接输入程序，因此不得不把它写在一行中。此时要注意，在if、for、while与表达式之间应留空格，在表达式与语句组之间必须用空格或逗号分隔，而在语句组的后面，必须要用逗号或分号来与end或else相分隔，否则，MATLAB会显示出错信息并中止运行。

break是中止循环的命令，在循环语句中，可用它在一定条件下跳出循环，这是常常用到的。在多重循环中，break只能使程序跳出包含它的最内部的那个循环。当前第36页\共有40页\编于星期三\9点

4.switch语句

switch-case-otherwise语