2023年学历教育-专接本-高等数学考试历年高频考点真题荟萃带答案篇

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年学历教育-专接本-高等数学考试历年高频考点真题荟萃带答案第1卷一.综合题(共10题)1.单选题微分方程y'''+2y''+y'+ex=1的通解中任意常数的个数为（）问题1选项A.0B.1C.2D.32.计算题求不定积分∫xcosxdx.3.判断题使f'(x)=0的点称为函数的驻点.（）问题1选项A.对B.错4.单选题已知∫f(x)dx=3xx3+C，则f(x)=（）问题1选项A.3xx2(xln⁡3+3)B.3xx3ln⁡3C.3xx2ln⁡3D.3x23x5.单选题=（

）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb6.判断题xyy''+xy3-x4y'=0的阶数是3.（）问题1选项A.对B.错7.填空题若f(x+1)=2x+3，则f(f(x)-3)=（

）8.单选题过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，则切点M0的坐标是（

）问题1选项A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)9.单选题函数y=x3-3x2+7的极大值是（）问题1选项A.-6B.-7C.7D.610.单选题y=2x3+x+1的拐点为（

）问题1选项A.x=0B.(1,1）C.(0,0)D.(0,1）第1卷参考答案一.综合题1.【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y'''+2y''+y'+ex=1中未知函数最高阶导数为y'''，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.2.【答案】解：∫xcosxdx=∫xd（sinx）=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为∫udv=uv-∫vdu.3.【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f'(x0)=0或者f'(x0)不存在推论如果函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)=0.驻点定义：如果f'(x0)=0，则称x0为函数f(x)的驻点.4.【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的定义【解题思路】因为∫f(x)dx=3xx3+C，由不定积分的定义知f(x)=(3xx3)'=3xx3ln⁡3+3x2×3x=3xx2

(xln⁡3+3).故本题选A.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，x∈I，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.5.【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.6.【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的阶【解题思路】微分方程xyy''+xy3-x4y'=0的未知函数的最高阶导数为y''，所以该微分方程的阶数为2.故本题选B.【点拨】微分方程的阶：方程中未知函数的最高阶导数的阶数n叫作该微分方程的阶，同时该方程叫作n阶微分方程.7.【答案】7.【答案】4x-3【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算【解题思路】本题要根据复合运算求出f(x)的表达式.因为f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1，所以f(x)=2x+1，因此f(f(x)-3)=f(2x-2)=4x-3.8.【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的概念-导数的几何意义【解题思路】函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0

)存在，在几何上表明曲线y=f(x)在点（x0,f(x0

)）处存在切线，切线斜率为f'(x0).设M0坐标为（x0,y0），y'=lnx+1，因为过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，所以y'(x_0)=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0

lnx0=e，因此M0坐标为(e,e).故本题选D.9.【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由y=x3-3x2+7⇒y'=3x2-6x⇒y''=6x-6，令y'=3x2-6x=0⇒x1=0，x2=2，而当x=0时，y''=-6，当x=2时，y''=6，所以该函数在x=0处取得极大值为7.故本题选C.【点拨】设函数在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任意一点，有⑴f(x)0)，则称f(x0)为f(x)的极大值，其中x0为f(x)的极大值点；⑵f(x)>f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；10.【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】连续函数凹与凸的分界点称为拐点.求拐点的一般步骤：（1）确定函数f(x)的定义域，（2）求出f’(x)=0的点和不存在的点，并以这些点为分界点将定义域分成若干