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文档简介

2.4等比数列第1课时等比数列内容要求

1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，进而用等比数列的有关知识解决相应的问题.1.等比数列的定义

如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的___等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母____表示.2.等比数列的递推公式与通项公式

已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，填表：自

主

预

习2比公比qa1qn－13.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_____数列，那么G叫做a，b的等比中项，且G＝_____.等比即

时

自

测(1)等比数列就是从第二项起，每一项与它的前一项的比是常数的数列.(

)(2)a，a2，a3，…是等比数列.(

)(3)等比数列{an}，当公比q＞1时，是递增数列.(

)(4)a，a，a，…既是等差数列，又是等比数列.(

)1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)提示(1)从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数的数列，才是等比数列.(2)a＝0，不是等比数列.(3)a1＜0，q＞1时，是递减数列.(4)a＝0时，仅是等差数列.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝(

)A.－4 B.－6 C.－8 D.－10答案

B3.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a2等于(

)A.16 B.16或－16C.32 D.32或－32解析由a4＝a1q3，得q3＝8，即q＝2，所以a2＝a1q＝16.答案A答案(－2)n－1(n∈N*)规律方法

a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.【训练2】

已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项.题型三等比数列的判定

互动探究【例3】

已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1＝a1，对于n∈N*，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式.[思路探究]

探究点一由条件an＋Sn＝n可得到什么结论？

提示利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an的递推关系式.

探究点二证明{bn}是等比数列要注意什么问题？【训练3】

数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…). (1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

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